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隱藏的電偶極子：你知道極化密度是如何定義的嗎？
在古典電磁學中，極化密度是描述介電材料內部永久或誘導電偶極矩的矢量場。當介電材料置於外部電場中時，其分子會獲得電偶極矩，並被稱為極化。對於特定的介電材料樣品，電極化可被定義為電偶極矩與體積的比值，即極化密度。
極化密度被數學上表示為 P，在 SI 單位中以庫侖每平方米 (C/m²) 表示。它不僅描述了材料對施加電場的反應，還可以用來計算由這種交互作用產生的力。
當外部電場作用於介電材料時，材料內部的帶電元素會發生位移。值得注意的是，這些位移的帶電元素並不會自由移動，而是與材料內部的原子或分子結合在一起。正電荷元素會向電場方向位移，而負電荷元素則向相反的方向位移，這樣即使分子保持中性，電偶極矩也會形成。
在考慮一個介電材料內部的微小體積元 ΔV 時，如果該體積元攜帶著一個電偶極矩 Δp，則我們可以定義極化密度 P:
P =
Δp/ΔV
一般來說，電偶極矩 Δp 在介電材料內部是逐點變化的。因此，對於一個無窮小體積 dV 的介電材料，其極化密度 P 也可表示為:
P =
dp/dV
由於極化過程中出現的淨電荷被稱為束縛電荷，通常標記為 Qb。這種作為單位體積的電偶極矩的定義是廣泛采用的，儘管在某些情況下，它可能導致歧義和悖論。
極化的其他表達
考慮在介電材料內部的一個體積 dV，由於極化，正束縛電荷 dqb⁺ 會相對於負束縛電荷 dqb⁻ 位移，形成一個電偶極矩:
dp = dqb * d
將此表達式替代入極化密度的定義中，我們可以得到:
P =
dqb/dV
由於 dqb 是被束縛在體積 dV 內的電荷，所以可以表示為 ρb * dV。因此，極化密度是和材料內部的帶電荷密度有直接的關聯。
高斯定律與極化密度
對於封閉體積 V 內的束縛電荷 Qb，它與極化 P 的通量有關，也就是說，
-Qb = Φ(P)
這表示，在某些特定情況下，極化與材料產生的電場之間的關係可以通過高斯定律表達出來。
極化密度與電場的關係
在均勻、線性、非色散的各向同性介電材料中，極化與電場 E 之間存在著正比關係：
P =
χ * ε₀ * E
其中 ε₀ 是電常數而 χ 是介質的電位能。這樣的關係顯示出，極化密度在多數情況下能夠與外部電場的變化緊密關聯。
非線性介電材料的極化
當極化不再是與電場成線性關係時，該材料會被稱為非線性介電材料。這時，極化密度 P 可以用電場 E 的泰勒展開式表示，進一步細化了二次和三次響應的關係：
P =
Σχ(1) * E + Σχ(2) * E² + Σχ(3) * E³ + …
因此，材料在面對不同電場時可能表現出更為複雜的極化行為。
隨著電場強度及時間的變化，我們不禁要思考，極化密度究竟在材料科學及電磁學中的探討有多深遠的影響？
