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隱藏的數學魔法：為什麼《模擬人生》的NPC如此逼真？
在當今的電子遊戲世界中，非玩家角色（NPC）的行為設計對於提升遊戲的沉浸感至關重要。而《模擬人生》系列遊戲中，NPC的行為生動且具有人性化，這一切背後是一個隱藏得不易察覺的數學魔法——效用系統。
效用系統是一種簡單而有效的方式，用於為非玩家角色建模行為。
效用人工智慧（Utility AI）依賴於數字、公式和分數來評估可行動作的相對好處。這意味著每個行動都有一個效用評分，進而選擇得分最高的行為。這種數學建模方法的優勢在於，它能夠有效地處理大量行為，而這些行為的相互作用和優先級則由系統自動決定。
關鍵概念
效用的概念由來已久，早在幾個世紀前便已存在於數學相關領域，尤其是經濟學。然而，這一概念也廣泛應用於心理學、社會學，甚至生物學中。隨著電腦程式設計的發展，將行為轉換為數學模型的需求，使得效用系統成為遊戲角色行為設計的自然選擇。
與其他類型的遊戲人工智慧架構相比，效用人工智慧的最大優勢在於其設計的靈活性。
許多遊戲人工智慧架構需要開發人員手動指定優先級和行為序列，例如行為樹（Behavior Trees）。而在效用系統中，行為的優先級則是根據數學模型自動生成，這大大減輕了開發人員的負擔。
早期使用
數字、公式和分數在遊戲中定義行為的做法已經持續了幾十年。早期簡單的做法便是在每項動作上定義一定的概率，例如“執行動作X的百分比機率為12%”。然而，直到21世紀初，這種方法才開始演變為一種更為正式的稱為“效用人工智慧”的形式。
行為的數學建模
在《模擬人生》（The Sims, 2000）中，NPC的當前“需求”（如休息、食物、社交活動）與可以滿足該需求的物體或活動的評分相結合，從而生成一個行動分數，告訴模擬人該做什麼。這是效用AI在遊戲中的首次可見應用，儘管玩家無法看到計算過程，但他們能夠感知模擬人的需求變化及其所需滿足物品的不同滿意度。
《模擬人生》系列展示了效用AI的核心玩法機制。
在《模擬人生3》（The Sims 3, 2009）中，理查德·埃文斯使用了一種改進的玻耳茲曼分布來為模擬人選擇行動，這個過程使得當模擬人快樂時，他們的“溫度”較低，而當模擬人情況不佳時，則較高，從而使低效用的行為更具抽選機會。他還將“個性”融入模擬人，使得不同的NPC可以根據他們的內心需求和驅動力，在相似情況下做出不同反應，形成一種三元模型。
效用系統的發展
隨著時間的推進，效用系統的應用也不斷演變。戴夫·馬克 (Dave Mark)的著作《遊戲人工智慧的行為數學》詳細描述了如何從數學的角度理解行為，包括反應曲線（將變化的輸入變量轉換為輸出變量）等概念。他與凱文·迪爾在2010年的遊戲開發者大會（GDC）上，發表了許多有關效用理論的講座，使得效用AI成為與有限狀態機（FSMs）、行為樹和計畫者一同被廣泛提及的架構。
不僅僅是《模擬人生》，許多遊戲都從效用AI中獲益。
此外，開發者還嘗試將效用計算與現有架構整合。例如比爾·梅里爾（Bill Merrill）在書籍《遊戲人工智慧專業》中撰寫了一篇文章，介紹如何將效用決策引入現有的行為樹，使其成為一種強大的混合系統。
隨著效用系統的進一步發展，未來的NPC會如何利用這種數學魔法來提供更身臨其境的遊戲體驗？
