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流體動力學中的神秘柱狀流：你知道什麼是“負浮力”嗎？
在流體動力學中，柱狀流是指一種垂直流動的液體，穿過另一種流體。這種現象的運動受到多種因素的影響，其中包括動量（慣性）、擴散以及浮力（密度差異）。根據這些因素的驅動，流動可以被分為純噴流和純柱狀流，前者完全由動量驅動，而後者則由浮力驅動。位於這兩種極限之間的流動，通常被描述為強迫柱狀流或浮力噴流。
當沒有其他力量或初始運動影響時，流入流體傾向於上升，這種情況被定義為浮力為正。而在某些情況下，柱狀流的流體密度高於其周圍環境，如果周圍環境靜止，則其自然趨勢是下沉，這種情況被描述為“負浮力”。
當柱狀流從其源頭移動時，通常會因為邊緣對周圍流體的攪拌而變寬。周圍流體的流動狀況會影響柱狀流的形狀，例如當局部風力吹向和柱狀流同一方向時，會導致產生共流噴流。這通常會使得最初由浮力主導的柱狀流轉變為動量主導，這一轉變的預測通常依賴一個稱為里查森數的無量綱數。
流動與探測
另一個重要的現象是柱狀流的層流或湍流狀況。隨著柱狀流的推進，通常會出現從層流到湍流的過渡。這一現象在香煙升起的煙柱中可以清晰地觀察到。當需要高精度數據時，計算流體動力學（CFD）可以用於模擬柱狀流，但不同的湍流模型會對結果產生敏感影響。
火箭的柱狀流模擬往往相當複雜，其中可能包含凝聚相的成分及氣體成分。此外，這些模擬需要考慮非燃燒和熱輻射等現象，甚至火箭發射時的熱柱狀流能被用來檢測飛彈發射。
柱狀流的類型
污染物排放到地面後，可能滲入地下水，造成地下水污染。受污染的水體在含水層中被稱為柱狀流，其漂移邊緣被稱為“流前”。柱狀流被用於定位、繪製以及測量含水層內的水污染，流前則用以確定污染擴散的方向和速度。在大氣擴散模型中，柱狀流也顯得相當重要。著名的空氣污染柱狀流研究之一是Gary Briggs的工作。
熱柱狀流是因氣體在熱源上升而產生的。氣體因為熱膨脹的影響而比周圍的冷氣體輕，因此向上移動。
簡單的柱狀流建模
簡單的模型可以幫助我們研究完全發展的湍流柱狀流的許多特性。許多經典的比例論在Bruce Morton、G.I. Taylor和Stewart Turner的合成分析和實驗研究中得到了發展，此後的一些研究也在Stewart Turner的受歡迎的專著中有所描述。通常，我們假設柱狀流的壓力梯度是由柱狀流外部的梯度所決定（這一假設類似於常見的布辛斯基近似）。柱狀流內部的密度和速度分佈可以用簡單的高斯分佈表示，或是以均勻分佈的方式建模（即“平頂模型”）。
進入柱狀流的速率與當地速度成正比。雖然最初認為這是一個常數，但最近的研究顯示，進入系數會隨著當地的里查森數而變化。通常，垂直噴流的進入系數約為0.08，而垂直的浮力柱狀流則為0.12，對於彎曲的柱狀流來說，這一系數約為0.6。在很多情況下，質量的守恆方程（包括進入）以及動量和浮力的流量守恆方程足以描述流動。
對於簡單的上升柱狀流，這些方程預測柱狀流將以大約6到15度的恆定半角擴展。進入系數是簡單柱狀流模型中的關鍵參數，因此持續研究進入系數受各種因素（例如柱狀流的幾何形狀、內部懸浮顆粒和背景旋轉）影響的情況。
高斯柱狀流模型
高斯柱狀流模型可以用於多種流體動力學情境，以計算溶質的濃度分佈，無論是在煙囪排放還是在河流污染物釋放的情境中。高斯分佈由菲克擴散定律建立，並遵循高斯（鐘形）分佈。在計算一維瞬時點源的預期濃度時，我們可以考慮以一個質量 M 在一個一維範圍內瞬時釋放，這將給出以下方程：
C(x,t)={M}/{\sqrt{4\pi Dt}}\exp\left({(x-x_{0})^{2}}/{4D(t-t_{0})}\right)
其中，M 是在 t=t_{0} 的時間和位置 x=x_{0} 處釋放的質量，而 D 是擴散率。這一方程做出了以下四個假設：質量 M 是瞬時釋放的、質量 M 是在無限範圍內釋放的、質量僅通過擴散擴散，以及擴散在空間上並不變。
對於流體動力學而言，這一現象無疑揭示了很多有趣的問題。你準備好深入探索柱狀流和負浮力之間的神秘聯繫了嗎？
| 項目 | 內容 |
|---|---|
| 定義 | 煙羽是指在另一種流體中垂直運動的流體體，受動量、擴散和浮力影響。 |
| 浮力概念 | 正浮力指流體有上升趨勢；負浮力則表示流體在靜止時會下沉，但可因初始動量而上升。 |
| 運動特徵 | 煙羽隨著移動會變寬，形狀受環境流體影響，轉變可通過里查德森數預測。 |
| 流動與檢測 | 煙羽的流動可由CFD模擬，並在火箭發射中檢測其影響。 |
| 污染物與地下水 | 地下水污染的煙羽與前沿對污染擴散方向和速度有重要意義。 |
| 簡單煙羽建模 | 經典模型探討煙羽的湍流特性，擴散率與速度成正比。 |
| 高斯煙羽建模 | 高斯模型用於計算溶質濃度分佈，基於菲克擴散法則。 |
