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神秘的激活函數：為什麼非線性使神經網絡能解決複雜問題？
人工神經網絡的核心在於其每個節點的激活函數，這個函數依據特定的輸入值及其權重計算節點的輸出。透過非線性的激活函數，神經網絡能夠計算複雜的問題，這如同在無數的數據中洞悉模式的能力，讓簡單的節點能夠解決非常困難的問題。從2018年的BERT模型到各種計算機視覺模型，數種激活函數以其獨特的方式貢獻於人工智慧的進步。
當激活函數為非線性時，兩層神經網絡能被證明為一個通用的函數逼近器，這被稱為通用逼近定理。
激活函數的比較
不同的激活函數在數學性質上有所差異。首先，非線性是其中的關鍵。激活函數的非線性特性使得即便是較少的節點，也能處理許多複雜的問題。例如，ReLU激活函數是目前最熱門的選擇之一，其特點是激活值在輸入大於零時呈現線性增長，而在輸入為負時則為零，從而避免了“消失梯度”問題。
有限範圍的激活函數在基於梯度的訓練方法中，通常會更穩定，而無限範圍的激活函數則更具效率。
常見的激活函數類型
激活函數可以分為三類：山脊函數、徑向函數及折疊函數。不同類型的函數在各種應用中有不同的效果。比如，使用線性激活函數時，神經網絡的性能將會受限於其單層結構。對於多層神經網絡，使用非飽和激活函數如ReLU通常能更好地處理大範圍的數據。
山脊激活函數
這類函數包括線性激活、ReLU激活等。這些函數的特點是它們在某些輸入值下會以線性的方式來響應，這讓神經網絡在處理線性結構的數據時非常有效。
在生物啟發的神經網絡中，激活函數通常表示細胞中動作電位的發射率。
徑向激活函數
徑向基函數網絡中使用的徑向激活函數可以是高斯函數或多重高次函數，這類函數非常適合於處理多維數據，並且在多數情況下能夠提供較好的數據擬合效果。
折疊激活函數
折疊激活函數廣泛用於卷積神經網絡中的池化層，這些函數的特點是它們能對輸入進行聚合，例如取平均值、最小值或最大值，這有助於減少計算量並提高模型的運算效率。
量子激活函數的發展
在量子神經網絡中，非線性的激活函數可以通過量子電路的設計靈活實現。這樣的設計不僅提高了計算能力，還保留了量子電路內部的超位置等特性，為未來量子計算技術的發展鋪平了道路。
激活函數的實務應用
儘管數學性質對於激活函數的性能並不是唯一影響因素，但它們的設計仍然對於深度學習模型的效果有著決定性的影響。從實際應用來看，選擇合適的激活函數能夠讓模型更有效率地學習到數據中的模式，在不同的場景中發揮其獨特的作用。
在深度學習的實踐中，了解所有激活函數的特性，有助於尋找最佳的解決方案。
激活函數的多樣性及其非線性特性，使得神經網絡能夠有效地處理複雜的問題，究竟未來會出現什麼樣的新激活函數，將如何進一步推動人工智慧技術的演進？
