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谷歌量子霸權背後的秘密：隨機電路如何成為驗證工具？
量子隨機電路（Quantum Random Circuits, QRC）是一種將隨機性元素融入量子電路的局部單位運算和測量的概念。這一思路類似於隨機矩陣理論，透過對結果集合的平均處理來解決難以解析的非可解問題。這種隨機性的加入為電路帶來了多種可能的優勢，其中包括：（i）驗證量子計算機：谷歌在2019年宣稱量子霸權時，便使用了此方法；（ii）理解量子多體動力學中非平衡和熱化過程的普遍結構。
量子隨機電路的基本結構
一般的量子電路由量子位（qubits）、單位門（unitary gates）和測量組成。量子電路的時間演化是離散的，且狀態系統逐步通過單位運算子進行演變。
時間演化從初始時間開始，則由
U(t;0) = U_t U_{t-1} ⋯ U_3 U_2 U_1來表示，這裡每一步的單位運算子以連接對的量子位的局部單位門來表示。在量子信息理論中，量子位的數量
n代表電路的寬度，而其深度d則是單位門的層數。
量子電路可以被視作一種張量網絡，其中每個紫色的方框是操作於兩個量子位的局部單位門。隨著時間在網格上的演進，最終的單位時間演化可以透過收縮量子位的索引來實現。
測量的隨機性
在量子力學中，測量的自然特性是隨機的，這意味著相同結構的電路（相同的量子位和閘）在不同的運行中會產生不同的結果。這種隨機性必須與隨機運算加以區分。
每次測量的結果可能不同，組成了像隨機漫步般的記錄，而在多體系統中，情況會因量子位之間的相互關聯而變得更為複雜。
應用與挑戰
短期量子計算機的驗證
當前我們所處的量子計算時代被稱為「有噪聲的中等規模量子（NISQ）」時代，意味著當前的量子計算機無法容錯，且其規模不足以達到量子優勢。我們需要找尋幾種特徵的任務：（i）對經典計算機來說困難；（ii）在近期設備上可實驗可行。
為此，研究者們專注於「取樣問題」，例如，玻子取樣的理論基礎強，但其實驗挑戰巨大；隨機電路取樣則顯示出更高的可行性。谷歌於其量子優勢的聲明中，使用了Sycamore處理器進行取樣，且其計算所需時間遠低於經典計算機的計算時間。
非平衡及量子多體動力學的熱化
在量子多體動力學中，闡明纏結如何隨時間擴散是一項亟待解決的關鍵問題。通過量子隨機電路的研究，結果顯示在噪聲下纏結增長有其通用結構。量子隨機電路提供了一個探索及理解這些過程的實驗平台。
結論
隨著量子計算技術的進步，隨機電路的應用範圍也在不斷擴大，有可能會對許多領域產生深遠的影響。然而，這些發展同時也面臨著許多挑戰，未來的量子計算機能否真正實現超越經典計算的潛力呢？
