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海浪與船舶：RAO如何揭示波動與穩定的關鍵？
在船舶設計及其他浮動結構的工程領域內，反應幅度運算符 (RAO) 是一組統計數據，旨在評估船舶在海上操作時的行為。RAO 被用來預測海浪對船舶動作的影響，確保設計的安全性與效能，從而保護乘客與貨物。
RAOs 是有效的轉換函數，用以確定海洋狀態對船舶在水中運動的影響。
這些運算符通常透過模型池測試或使用計算流體動力學 (CFD) 模型來取得，這些模擬不僅能幫助設計適當的船舶結構，還能確保在面對極端海況時，船舶能保持穩定性與安全性。
RAOs在船舶設計中的應用
不同的建模和設計標準會影響特定船舶的“理想”RAO曲線。例如，對於遊輪來說，最小化加速度以確保乘客舒適度是設計重點；而對於海軍軍艦，則需著重在提高其作為武器平台的穩定性。
在設計階段生成大量的RAO，讓造船廠能夠確定為安全考量所需的設計修改。
在船舶被限制於靜止狀態並受規則波浪影響時，設計者需考慮作用於船體上的各種力，例如：
- Froude–Krylov 力：在不受干擾的波浪中，對於浮動船舶濕潤表面上施加的壓力。
- 衍射力：因為一艘船進入水中所引發的波動所造成的壓力。
然而，當在靜水中強迫船舶振動時，作用於船上的力則可分為：
- 附加質量力：因為船體需加速移動的水體而產生的力。
- 阻尼力：由於振動所創建的來波攜帶能量使其遠離船舶而顯現的力。
- 恢復力：因浮力、重力和平衡矩失衡而引發的力。
以上提到的“船舶”概念也可擴展至其他形式的浮動結構。雖然這些分析能提供洞見，但若忽略了葉粘性力的影響，則可能會對如俯仰和側滾等運動造成負面影響。
計算RAO
RAO是一種轉移函數，僅在船舶動作可假設為線性時才能被定義。為了組合上述力的效應，可以得到相應的運動方程：
[M + A(ω)]x¨ + B(ω)x˙ + Cx = F(ω)
在這個方程中：
- x：剛體的運動，例如上下浮。
- ω：振動頻率。
- M：結構質量與慣性。
- A(ω)：隨頻率而變的附加質量。
- B(ω)：隨頻率而變的線性阻尼。
- C：恢復力係數。
- F(ω)：與來波成比例的諧波激勵力。
接下來，若假定 x = aeiωt，那麼可以進一步推導出 RAO：
RAO(ω) = a/ζa = F0/(C - (M + A(ω))ω² + iB(ω)ω)
RAO 是一個隨頻率變化的複雜函數，常見的是只考慮 RAO 的絕對值，而忽略激勵和船舶運動之間的相位關係。
RAO 與海洋工程密不可分，影響著每一艘船舶的安全性與效能。
如今，隨著計算技術的進步，造船設計者可以利用多種程式（例如WAMIT、SESAM WADAM和ANSYS AQWA）來進行精確的模擬，這些工具能有效提高設備設計的準確性及預測能力。
透過這些不同的計算方式，船舶設計者能更清楚地理解海浪對船舶的影響，並確保在各種海況下的安全性與效能。然而，未來的設計挑戰又將是什麼？
