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為什麼 1960 年代的 Widrow 和 Hoff 研究會徹底改變過濾器的世界？
1960 年代初，施坦福大學的教授伯南德·維德羅（Bernard Widrow）及其博士生泰德·霍夫（Ted Hoff）在信號處理和神經網絡領域開展了一場革命性的研究。他們的工作開創了一種全新的適應性濾波方法，即最小均方（LMS）演算法，對後來的許多技術和應用產生了深遠影響。這項技術不僅提高了信號處理技術的效率，也為現代電子通信和自動控制系統的發展鋪平了道路。
LMS演算法的誕生
Widrow 和 Hoff 的研究起初是基於他們對單層神經網絡的探索——特別是稱為 ADALINE（自適應線性神經元）的系統。他們提出的「δ（Delta）規則」是為了利用梯度下降法訓練這個模型，使其能夠識別模式。這項新技術的核心思想在於，通過不斷調整神經元的權重以最小化預測值與實際值之間的誤差，他們能夠讓網絡適應新的輸入。
他們對 ADALINE 的成功應用，促使他們將這一原理應用到濾波器的響應中，最終演變成為 LMS 演算法。
LMS演算法的基本原理
LMS演算法是一種自適應濾波技術，主要是針對最小化誤差信號的均方值進行調整。通過將濾波器的實際輸出與期望的輸出之間的差異計算出誤差，然後根據這個誤差來調整濾波器的參數，這種方法能夠使濾波器逐步逼近最佳解。這一過程的關鍵在於反饋機制，因為濾波器的調整是依賴於當前時間的誤差訊號。
這種基於梯度下降的適應性濾波器技術不僅簡單易用，且在處理動態系統變化時表現出色。
LMS與維納濾波器的關係
在許多方面，LMS演算法可以被視為維納濾波器的一種實現，但其最小化誤差的依賴性並不需要交叉相關或自相關的計算。維納濾波器通過最小化均方誤差來實現最佳濾波，這一點是 LMS 演算法所借鑒的。最重要的是，LMS的優勢在於它能夠在不知道信號分佈的情況下，自行調整濾波器參數適應環境變化。
技術影響
LMS演算法的出現不僅改變了濾波技術的發展方向，還促使了一大批應用的實現，尤其在通信、音訊處理和圖像處理等領域。通過能夠即時調整和自我學習的特性，LMS賦予了系統更高的靈活性和適應能力。無論是環境噪音過濾，還是信號增強，其應用場景都是不可或缺的。
未來的展望
隨著人工智能和機器學習的快速進步，很多技術依然在圍繞 LMS演算法進行創新和改進。在不斷變化的科技前沿，未來的適應性濾波器將如何進一步優化和整合新的算法技術？這是值得未來研究者們思考的重要問題。
