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為何馬修斯相關係數被稱為二元分類的最佳指標？
數據科學和機器學習的快速進展，促使了很多評估模型性能的方法的出現。其中，馬修斯相關係數(Matthews correlation coefficient, MCC)自1975年提出以來，便廣受推崇並視為二元分類問題中最優的評估指標之一。MCC不僅考慮了真陽性、真陰性、假陽性和假陰性，還能在類別不平衡的情況下，提供一個更準確的性能評估。
馬修斯相關係數是一種衡量二元分類效率的指標，超越了傳統準確率，特別適合於在類別分佈不均的情況下使用。
馬修斯相關係數基於一個簡單的概念：以混淆矩陣作為基礎，將四種預測結果（真陽性、假陽性、真陰性、假陰性）結合在一起，進一步計算出一個綜合性的評分。與其他指標（如準確度）不同，MCC的值範圍從−1到+1，其中+1表示完美預測，0表示隨機預測，−1表示完全錯誤的預測。
這種特性使得MCC成為一個非常穩健的指標，尤其在面對高度不平衡的數據集時，MCC易於彰顯出模型的真實性能。例如，假設我們有100個觀測值，僅有5個正樣本（如病人真陽性）。在此情況下，即使模型將所有預測都給出為負，準確率看起來也能達到95%，但這顯然不能反映出模型的有效性。相對而言，MCC仍然能夠給出低分的結果，充分展示其優越性。
馬修斯相關係數以幾何平均的形式結合了各種可能的預測結果，使其成為評估二元分類器的最佳工具之一。
MCC的計算方式十分精簡，雖然它可能包含看似複雜的計算步驟，但實際上，只需錄入混淆矩陣中的四個主要指標，即可得出最終的MCC值。當進行MCC計算時，以下是一個基本的公式：
MCC = (TP × TN - FP × FN) / sqrt((TP + FP) × (TP + FN) × (TN + FP) × (TN + FN))
在這裡，TP表示真陽性數量，TN表示真陰性數量，FP為假陽性，FN為假陰性。這一公式讓MCC能夠真實反映預測的表現，超越了僅依賴正確預測比例的限制。
通過MCC的清晰解釋，我們可以看到其在各種應用中的穩定性和有效性。比如在生物信息學中，MCC被廣泛用來評估不同分類器之間的性能，尤其是在解決二元分類問題的背景下。關於MCC的引用和使用，許多學術研究和實際應用都強調了它比其他評估指標（例如準確率或召回率）更具有效性，尤其是在提取重要特徵時。
MCC作為一個標準化的指標，不僅能夠體現模型的有效性，還能進行不同模型之間的比較。
舉一個具體的例子來說明MCC的優勢，假設我們有一個簡單的分類任務，目標是將貓和狗的圖像正確分類。假設在12張圖像中，8張是貓（正樣本），4張是狗（負樣本）。訓練好的分類器對這12張圖的預測結果如下：9張預測準確，3張預測錯誤。MCC在這個情景中的適用性顯而易見，因為即使有相對少量的正樣本，MCC仍然能提供一個合理的效能評估。
最終，馬修斯相關係數不僅是統計學的產物，它憑藉多方面的實用性，在機器學習領域，尤其是分析二元分類任務中，成為了一個不可或缺的工具。那麼，隨著數據難度的增加，我們是否可以依賴單一指標來評估所有類別的分類性能呢？
