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為什麼不使用隨機實驗？揭開工具變量背後的秘密！
在統計學、計量經濟學、流行病學及相關學科中，當控制實驗不可行或者期望的處置未能成功交付至每個單位時，工具變量（Instrumental Variables, IV）方法應運而生。這種方法的核心在於對因果關係的估計，即便在隨機實驗缺乏的情況下，研究人員仍能尋求有效的因果推斷。
工具變量用於解決解釋變量與誤差項之間的內生性問題。
內生性（endogeneity）是一個常見問題。在迴歸模型中，解釋變數如果與誤差項相關，則普通最小二乘法（OLS）和方差分析（ANOVA）的結果將會被偏差從而不一致。工具變量的有效性在於，它能夠揭開解釋變數（如吸煙）對依賴變數（如健康狀況）的因果效應。
例如，當一位研究員想要估計吸煙對健康的影響時，他會發現吸煙與健康之間的相關性並不意味著吸煙直接導致健康變差，因為可能存在其他變數，如抑鬱症，影響兩者。再者，當在整體人口中無法進行控制實驗時，工具變量便成為關鍵。
若能找到一個與吸煙相關但不直接影響健康的變數，例如香煙稅率，那麼研究員就能藉此進行因果推斷。
香煙稅率之所以被選為工具變量，正因為它可合理推斷僅通過影響吸煙來影響健康。如果研究結果表明香煙稅率與健康狀況之間存在相關性，那麼這將視為吸煙對健康負面影響的證據。
工具變量的歷史背景
工具變量的概念最早源自於1928年Philip G. Wright的著作，他分析了美國早期植物和動物油的生產、運輸及銷售。1945年，Olav Reiersøl在其論文中應用這一方法，賦予其「工具變量」的名稱。Wright在調查牛油供需時採用了這一方法，因為他認識到價格同時影響供需，從而無法單獨依賴觀察數據建立需求或供應曲線。
Wright巧妙地選擇了降雨量作為他的工具變量，因為降雨量影響草料生產，進而影響牛奶生產，但不影響牛油的需求。
隨著時間的推移，工具變量理論在許多研究中被進一步發展，尤其是在經濟計量學的應用中，提供了有用的分析工具。Judea Pearl於2000年針對工具變量的正式定義，為後續研究鋪平了道路，而Angrist和Krueger的研究簡述了這些技術的歷史及應用背景。
理論基礎
工具變量的理論基礎一直延伸至廣泛的模型類別，但在線性迴歸的應用中尤為常見。傳統上，工具變量需滿足兩個關鍵條件，即與內生解釋變量相關，但不與誤差項相關。若這些條件成立，則工具變量能夠為估計提供支持，解決OLS方法在內生性問題上所面臨的挑戰。
工具變量的有效性，取決於其與內生變量的相關性及與誤差項的獨立性。
理解工具變量的作用還需要圖形化表示。透過使用因果圖，研究者可以迅速判斷某變數是否合格作為工具變量。比如，若希望估計大學補習計劃對學業成績的影響，研究者很可能會遇到因多項因素所造成的混淆問題。而若隨機分配宿舍能使得距離補習計劃的近遠成為合理的工具變量時，這便是適用的情境。
最終，在探索因果推斷的世界中，工具變量方法提供了一種有效且有價值的方式。它幫助研究者克服了隨機實驗的局限性，並為許多因果問題的解析提供了新思路。在這一過程中，我們不禁要問：在日益複雜的社會問題中，工具變量能否真正解決我們面臨的所有因果推斷難題？
