Language
Country/Area
No result found
سر الحوسبة المحددة: كيفية حلها بذكاء باستخدام الدوائر متعددة الحدود؟
في نظرية تعقيد الحساب ، تعتبر الدوائر الحسابية نموذجًا قياسيًا لحساب متعدد الحدود.في الأساس ، تتمثل وظيفة الدائرة الحسابية في تلقي المتغيرات أو الأرقام كمدخلات ، ثم تنفيذ عمليات الإضافة أو الضرب.يوفر هذا النموذج طريقة رسمية لفهم تعقيد متعدد الحدود.لذلك ، كيف تحسب بشكل فعال متعدد الحدود؟لقد أصبح هذا أحد القضايا الأساسية للبحث.
الدائرة الحسابية عبارة عن رسم بياني حذري موجه مع مدخل كل بوابة إدخال صفر ويتم وضع علامة عليه كعنصر متغير أو حقل.يتم وضع علامة على بوابات أخرى مثل بوابات إضافة أو بوابات الضرب.كل دائرة لها تدابير التعقيد: الحجم والعمق.يشير حجم الدائرة إلى عدد البوابات فيه ، ويشير عمق الدائرة إلى طول المسار الموجه.
تقوم الدائرة الحسابية بحساب متعدد الحدود بطريقة طبيعية ، وتحسب بوابة الإدخال متعددة الحدود ، وتحسب بوابة الإضافة مجموع العديد من العقد من العقد ، وتحسب بوابة مضاعفة ناتج الحدود الحد للعقد.
تحليل الحدود العلوية
في دراسة التعقيد الحسابي متعدد الحدود ، تم العثور على بعض الدوائر والخوارزميات الذكية.مثال مشهور هو خوارزمية مضاعف مصفوفة Strassen.عادةً ما يتطلب حساب منتج مصفوفتين N × N دائرة بحجم N³ ، لكن Strassen يثبت أنه يمكن استخدامه للحساب باستخدام دائرة بحجم N².807.
حساب المحدد لمصفوفة N × N هو أيضًا قصة مثيرة للاهتمام.تتطلب الطريقة النقية دوائر من حوالي n! ، لكننا نعلم أنه يمكن حساب المحددات باستخدام دوائر الحجم متعدد الحدود ، وأن أعماق هذه الدوائر خطية.لكن بيركوفيتز يقترح تحسنا بأن حجم الدائرة لا يزال متعدد الحدود ، لكن العمق يقتصر على O (log² (n)).
ومع ذلك ، بالنسبة لمصفوفة N × N دائمة ، فإن حجم الدائرة المعروفة حوالي 2^n ، وهي الدائرة الثلاثة التي توفرها نظرية Ryser.
تحدي العالم التالي
المعرفة حول إثبات الحد الأدنى محدود للغاية ، خاصة بالنسبة للدرجات الحية ذات الدرجات الصغيرة.على سبيل المثال ، يتطلب حساب المستويات العالية جدًا من الحدود الدنيا دوائر كبيرة ، وهدفنا الرئيسي هو إثبات الحد الأدنى للعديد من الدرجات الصغيرة.تتمثل المشكلة الرئيسية المفتوحة في إيجاد أمثلة واضحة لدائرة ذات درجة صغيرة من الحدود الحية ولكن تتطلب حجمًا فائقًا.
على الرغم من أن عد الحجج تخبرنا أن بعض الحدود ذات الدرجات الصغيرة قد تتطلب أيضًا دوائر ذات حجم فائق ، إلا أن هذه النتائج تفشل عادة في تعميق فهمنا للعملية الحسابية.
على سبيل المثال ، لا يمكن أن يصل الحد الأدنى حتى الآن إلى مقياس ω (n log d) ، والذي ينعكس بشكل أساسي في عمل Strassen و Baur و Strassen.
ALGEBRA P و NP Clice
المشكلة المفتوحة الأكثر وضوحًا في نظرية التعقيد الحسابي هي مشكلة P مقابل NP.مشكلة تشبيه Valiant الجبرية VP مقابل VNP هو واحد منهم.VP هو تشبيه مبدأ الدرجة متعددة الحدود ، في حين يمكن اعتبار VNP مشكلة مشابهة لـ NP.يثبت Valiant أن الحدود الحية الدائمة هو متعدد الحدود لفئة VNP.
أهمية انخفاض العمق
في فهمنا للحسابات متعددة الحدود ، يوفر أبحاث الشجاعة والعلماء الآخرين مراجع مهمة.يوضحون أنه إذا كان لدى الحدود الحجم دائرة من الحجم ، فيمكن أيضًا تقليل عمقه إلى O (سجل (R) سجل (S) ، والذي يوفر إرشادات مرجعية لحل المشكلات الأخرى المماثلة.
لا تمتد هذه النتيجة فقط طريقة دائرة Berkowitz ، ولكنها تساعدنا أيضًا على فهم حساب متعدد الحدود بشكل أفضل.
في هذا العصر المتغير السريع ، هل يمكننا إيجاد طرق جديدة لاكتساب نظرة ثاقبة على هيكل وتعقيد الحوسبة الدائرة لتلبية تحديات احتياجات الحوسبة المستقبلية؟
