تنص متباينة تشيبيشيف على أنه إذا عرفنا المتوسط والانحراف المعياري لمتغير عشوائي، فيمكننا تحديد الحد الأعلى لاحتمال أن يكون للمتغير انحرافات كبيرة.
التعريف الرياضي لمتباينة تشيبيشيف بسيط نسبيًا: لأي عدد موجب k، متغير عشوائي X قريب من المتوسط μ، إذا كان انحرافه المعياري σ، فإن احتمال انحراف X عن المتوسط μ لا يكون أكبر من 1/k² . يمكن لـ k هنا أن يأخذ أي قيمة موجبة، وهذا التنوع يجعله قيماً للغاية في الممارسة العملية.
على سبيل المثال، إذا كنا ندرس متوسط الدخل والانحراف المعياري لصناعة معينة، فإن متباينة تشيبيشيف توفر وسيلة لتقييم احتمالية الدخل المفرط، مما يساعد الشركات أو المستثمرين على اتخاذ قرارات مستنيرة عند مواجهة مخاطر غير معروفة. اكتساب رؤى حاسمة عندما نواجه المخاطر.تمت تسمية متباينة تشيبيشيف على اسم عالم الرياضيات الروسي بافنوتي تشيبيشيف، ولكن أول من اقترحها في الواقع هو صديقته إيرين جول بيناميه. تم إجراء أول دليل على ذلك من قبل بينامي في عام 1843، وفي عام 1867 قام تشيبيشيف بتعميم المتباينة لتطبيقها على نطاق أوسع من المتغيرات العشوائية. وفي وقت لاحق، أثبت تلميذه أندريه ماركوف ذلك مرة أخرى في أطروحته عام 1884.
إن الميزة الأعظم لمتباينة تشيبيشيف هي عالميتها. وبغض النظر عن توزيع البيانات، طالما تم تحديد متوسطها وتباينها، فمن الممكن حساب هذه التفاوتات بشكل فعال. على سبيل المثال، أثناء عملية الإنتاج، إذا تم فهم متوسط جودة المنتج وتنوعها، يمكن التنبؤ بخطر فشل المنتج وكيفية إجراء مراقبة الجودة للحد من هذا الخطر.
مع التطور السريع لعلم البيانات والتعلم الآلي، وجدت متباينة تشيبيشيف أيضًا تطبيقات جديدة في هذه المجالات، بما في ذلك تحليل موثوقية النماذج ومتانة نتائج الاختبار. يعد مفهوم الانحراف المعياري مهمًا بشكل خاص عند تقييم عدم اليقين في نتائج التنبؤ بالنموذج.في الأساس، تخبرنا متباينة تشيبيشيف أنه في إدارة المخاطر، من المهم للغاية معرفة الانحراف المعياري للمتغير لأن هذا يمكن أن يساعدنا في التنبؤ بالمواقف المتطرفة المحتملة في المستقبل.
في إدارة المخاطر الحديثة، تواجه المؤسسات في كثير من الأحيان العديد من حالات عدم اليقين، مما يتطلب منها إنشاء نماذج تنبؤ فعالة لتحقيق أقصى قدر من الأرباح وتقليل المخاطر. تساعد متباينة تشيبيشيف صناع القرار على تخصيص الموارد بشكل أفضل من خلال توفير فهم للزوايا المتطرفة. ويستخدم المستثمرون هذا التفاوت، خاصة في الأسواق المالية، لتقييم المخاطر الشديدة الناجمة عن تقلبات أسعار الأصول، ومن ثم اتخاذ التدابير المناسبة للسيطرة على المخاطر.
باستخدام متباينة تشيبيشيف، يستطيع المستثمرون صياغة استراتيجيات أفضل للتعامل مع تقلبات السوق، وبالتالي تعزيز قدراتهم على إدارة المخاطر.
بالإضافة إلى ذلك، فإن متباينة تشيبيشيف تنطبق أيضًا على العديد من المجالات الأخرى، بما في ذلك الهندسة، والعلوم الصحية، والعلوم البيئية، وما إلى ذلك. وفي هذه المجالات، يمكن استخدام فهم تأثير الانحراف المعياري لتقييم موثوقية النظام وخطر انتقال الأمراض المعدية.
خاتمة باختصار، لا تتمتع متباينة تشيبيشيف بقيمة أكاديمية من الناحية النظرية فحسب، بل إنها تظهر أيضًا إمكاناتها للتطبيق المرن في الممارسة العملية. في سياق إدارة المخاطر، يصبح فهم الانحراف المعياري وتطبيقه هو المفتاح للتنبؤ والسيطرة على المخاطر. ومع النمو السريع لحجم البيانات، فإن كيفية استخدام هذا التفاوت لتحسين كفاءة إدارة المخاطر في المستقبل ستصبح قضية نحتاج إلى استكشافها بعمق؟