"Perché il mare è blu?": una rivisitazione in chiave pedagogica ("Why is the sea blue": a pedagogical review)
""Perché il mare è blu?": una rivisitazione inchiave pedagogica † "Why is the sea blue": a pedagogical review Anna Maria Aloisi ∗ , ‡ , § and Pier Franco Nali ∗ , ¶ , § ‡ già docente presso IPSIA A. Meucci, Cagliari (Italy) ¶ Regione Sardegna, Cagliari (Italy) § Via Tempio, 29 - 09127 Cagliari (Italy)
E-mail: [email protected]; [email protected]
Sommario
Le spiegazioni del colore del mare proposte a scopo didattico o divulgativo si rivelanospesso incomplete o eccessivamente semplificate, e dunque inadeguate alla comprensionedella totalità del fenomeno. In questo articolo, dopo una rassegna storica delle indaginisull’argomento negli ultimi due secoli e un accenno allo stato attuale delle conoscenze,il problema viene affrontato in modo più rigoroso adottando un punto di vista compren-sivo e pluridisciplinare. Viene proposto un modello fenomenologico in grado di fornirerisultati operativi in contesto didattico.
Abstract
Popularized explanations of the color of the sea often prove to be incomplete or over-simplified, and hence inadequate to become acquainted with the phenomenon in its whole. † First draft. a r X i v : . [ phy s i c s . pop - ph ] M a r n this paper, after a historical review of the investigations on the subject in recent cen-turies and a brief account of the current state of knowledge, the topic is addressed in amore rigorous way adopting a comprehensive and multidisciplinary viewpoint. A phe-nomenological model providing operational results in educational context is proposed. Introduzione
Qualche tempo dopo la pubblicazione sull’ormai dismesso sito online della SISSA, http://ulisse.sissa.it , di un nostro saggio divulgativo sul problema dell’azzurro del cielo ,venne spontaneo a qualche lettore esigente chiederci di approfondire una questione che inquel testo avevamo accennato solo di sfuggita, riassunta nella domanda: "perché il mare èblu?" . La domanda, apparentemente scontata poiché fa parte della nostra quotidianità,è ricca di spunti scientifici, ma può nascondere anche dei tranelli. La si incontra, con unacerta frequenza, in testi scolatici, articoli e libri di divulgazione scientifica , nonché in sitiinternet. Benché non manchino fortunatamente trattazioni eccellenti, sia su testi a stampa che online , il grado di comprensione del problema che mediamente si ricava da questotipo di fonti è piuttosto insoddisfacente. Questo è dovuto soprattutto all’introduzione disemplificazioni eccessive, che ingenerano nel lettore un’impressione fallace di conoscenza ocertezza, e a qualche inciampo teorico in cui incorrono persino libri di testo solitamenteattendibili . A loro parziale scusante va riconosciuto che la risposta alla apparentementefutile domanda è tutt’altro che banale: entrano in gioco complicati meccanismi chimico-fisicie di feedback (più che nel problema dell’azzurro del cielo), che non si prestano a esseredecodificati in un unico concetto o in una formula onnicomprensiva.Le spiegazioni al problema del colore del mare proposte più di frequente chiamano incausa, di volta in volta: (1) l’assorbimento selettivo della luce da parte delle molecole d’acqua(cfr. ad es. rif. 1), che essendo massimo all’estremità rossa dello spettro visibile rende ilmare trasparente alla componente blu-violetta della radiazione solare; (2) la diffusione (o2cattering) di Rayleigh (cfr. ad es. rif. 3, p. 128, o anche rif. 1), che avviene nei liquidicon un meccanismo simile a quello dell’azzurro del cielo; (3) a volte, l’effetto Raman (cfr.ad es. rif. 6, p. 483), presente nei liquidi con un ruolo secondario nell’interpretazione delfenomeno del colore del mare. Anche la riflessione (di Fresnel) della luce dal cielo, benché dalungo tempo screditata come spiegazione principale del blu del mare, incontra ancora moltisostenitori nei blog online.Ciascuna di queste spiegazioni – o teorie – è a suo modo corretta, ma parziale: èl’ attenuazione del fascio luminoso nell’acqua, costituita dalla combinazione dei due fe-nomeni dell’assorbimento e della diffusione, che rende conto, con ottima approssimazione,del colore blu del mare. (Non consideriamo l’emissione di radiazione termica dal mare,trascurabile nella regione del visibile). Questo inscindibile binomio " attenuazione (c) =assorbimento (a) + scattering (b) " viene messo in luce di rado o, per meglio dire, ra-ramente viene espressa in modo chiaro la necessità che siano contemporaneamente presentientrambi gli effetti (a) e (b) affinché il mare appaia di quel colore. Ancor più di rado que-sti due processi vengono descritti in modo adeguato alla complessità dell’ambiente marino,sottacendo che una descrizione realistica della fenomenologia osservata, sia in termini quali-tativi che quantitativi, richiederebbe l’applicazione della teoria dell’interazione della luce neimezzi assorbenti–diffondenti in presenza di una miriade di costituenti "in-acqua" (ioni salinidissolti, fitoplancton, varie specie di materiali inorganici e organici dissolti o in sospensioneallo stato particellare, le bolle d’aria, ecc.) e di svariate condizioni esterne (atmosfera, irra-diazione solare, fondale, punti di osservazione, ecc.) che influenzano il colore (e molte altreproprietà ottiche) dell’acqua di mare.Nel seguito tenteremo di ricostruire un quadro d’insieme coerente dei processi che en-trano in gioco nella corretta (e completa) teoria del colore del mare, cercando di coniugaresemplicità e rigore. Seguiremo un approccio pedagogico che potremmo definire "cartesiano",nel senso che individua nell’analisi e nella sintesi le operazioni fondamentali che portanoalla conoscenza: dalla scomposizione del problema nelle sue componenti elementari alla ri-3omposizione dei processi analizzati mettendoli in relazione secondo i rapporti identificatidall’analisi. Questo approccio fornisce anche lo spunto per ricchi approfondimenti pluri– einter–disciplinari tra chimica, fisica, scienze naturali. Se ci si accontenta di limitare l’anali-si a una dimensione puramente qualitativa è sufficiente un modesto apparato matematico,mentre un’analisi rigorosa non può prescindere dal complesso paradigma teorico - di deriva-zione astrofisica - del trasferimento radiativo, applicato al caso speciale della luce nel mare.Questo metodo consiste nello studio particolareggiato del trasferimento dell’energia raggian-te attraverso la superficie aria–acqua e attraverso gli strati interni dei corpi d’acqua naturali,e permette di mostrare nel dettaglio i contributi dei singoli costituenti chimico-fisici nelleinterazioni con i fotoni. Una trattazione di questo tipo andrebbe ben oltre i nostri scopi .Partiremo invece da una rassegna storica del dibattito plurisecolare che ha condotto infineall’interpretazione moderna del fenomeno. Le travagliate vicende storiche di questa lungaricerca fanno anche intravedere come il metodo scientifico operi la selezione delle teorie ecome non sempre la scienza segua un percorso lineare. Rassegna storica
Tralasciando le ricerche più antiche , il problema del colore del mare (e delle grandi distesed’acqua in genere) era stato studiato nella seconda metà dell’Ottocento da scienziati come J.Tyndall, J. Aitken e il chimico belga Walthère Spring (in particolare quest’ultimo aveva dedi-cato all’argomento lunghe e minuziose ricerche), che ne avevano ben compreso la complessità.Secondo la teoria a quel tempo accreditata il blu del mare era dovuto all’assorbimento se-lettivo da parte dell’acqua delle diverse lunghezze d’onda che compongono lo spettro delvisibile, in combinazione con la diffusione della luce da particelle in sospensione (cfr. rif. 4,p. 381). Come vedremo tra breve, questa teoria si avvicina molto all’interpretazione modernama manca ancora di alcune idee essenziali per completare il mosaico, prima fra tutte: unachiara consapevolezza della struttura molecolare della materia e delle proprietà ottiche delle4olecole. R. Bunsen (1847)
Bunsen viene accreditato come il primo studioso a negare che l’acqua fosse incolore . Dalla Jahresbericht über die Fortschritte der Chemie und verwandter Theile anderer Wissenschaf-ten (Relazione annuale sui progressi della chimica e parti correlate di altre scienze) del 1847(rif. 9.b) apprendiamo che:"
Nelle pozze bianche delle sorgenti calde dell’Islanda, che sono rivestite con incrostazionidi ghiaia bianca, l’acqua è blu verdastra. Secondo Bunsen (rif. 9.a), l’acqua pura è blu, e ledeviazioni da questo colore sono sempre dovute alle mescolanze o al riflesso di uno sfondoscuro o colorato. Lo si vede guardando oggetti bianchi lucidi su un fondo bianco attraversouno strato d’acqua spesso 2 metri, contenuto in un tubo internamente annerito, o illuminatosolo dalla luce solare che ha attraversato tale strato ".Dunque gli altri colori oltre al blu sono dovuti a sostanze estranee o alla riflessione di luceda uno sfondo colorato. Bunsen non si addentrò in dettagli sui meccanismi che provocanoi cambiamenti di colore (cfr. rif. 10, p. 459), ma già l’aver intuito che l’acqua ha un coloreintrinseco è un risultato notevole. Va notato, tuttavia, che l’esperimento con tubi anneriti,riprodotto nel 2003 da Wernand con tubi di poliuretano lunghi 4 metri riempiti con acquamilli-Q "ultrapura" (Type I, resistività > . − cm a ◦ C ), non fornisce un risultatochiaro come descritto da Bunsen: i tubi dovrebbero essere più lunghi per ottenere unacolorazione blu evidente (cfr. rif. 8.a, p. 55 e p. 76). J. Tyndall (1870, 1871)
Tyndall compì esperimenti sul colore del mare durante il viaggio di ritorno dalla (fallita)spedizione in Algeria per l’eclissi del 22 dicembre 1870 . Presentò i suoi risultati il 20gennaio 1871 in un discorso alla Royal Institution (rif. 11.c) che riguardava due argomentiapparentemente non collegati: il colore del mare e il rifornimento idrico di Londra. Tyndall5sordì ricordando al pubblico " il fatto ben noto che un fascio di luce bianca inviato attraversouna camera oscura è visibile perché le piccole particelle fluttuanti di materia solida sono ingrado di riflettere la luce dalle loro superficie e disperderla in tutte le direzioni. Se questeparticelle venissero rimosse dall’aria, il pennello di luce non sarebbe visibile. Esattamentegli stessi fenomeni - continuò - sono prodotti dalle particelle solide tenute in sospensione inacqua. " (rif. 8.a, p. 48). Dopo questa introduzione raccontò della fallita spedizione oltremaree di come aveva raccolto ed esaminato i campioni, così condividendo infine le sue conclusioni:" Oggi è risaputo che quando la luce bianca penetra nel mare i raggi rossi vengono attenuatiper primi, poi successivamente i raggi arancione, giallo e verde e così via. Se non ci fosseroparticelle nel mare a retro-diffondere i raggi non assorbiti il mare sembrerebbe nero comel’inchiostro. " (rif. 8.a, p. 49).All’epoca lo scienziato irlandese è inconsapevole del fatto, dimostrato successivamente,che anche lo scattering molecolare svolge un ruolo importante e perciò l’acqua – ancheeliminando ogni residua particella in sospensione – avrebbe ancora un aspetto blu scuro(indaco).Tyndall passò poi a descrivere l’esperimento del piatto da pranzo, che aveva compiutodurante il viaggio di ritorno in nave. "
Da un lato della nave l’assistente di Tyndall, il signorThorogood, calò un piatto di porcellana bianca con un peso di piombo fissato saldamente adesso. Cinquanta o sessanta iarde di robusto filo di canapa erano attaccate al piatto. Dallapoppa, Tyndall osservò il piatto sommerso e vide a profondità considerevole la tonalità verdedel piatto nell’indaco circostante. " (rif. 8.a, p. 49). Immaginò che se il piatto bianco, cheappariva come un oggetto verde quando veniva rimorchiato sott’acqua, fosse stato macinatoin polvere e disperso, la porzione in sospensione di questa polvere avrebbe restituito un riflessoverde generale. Con questo esperimento intendeva provare la sua teoria sull’attenuazionedella luce da parte dell’acqua di mare (per i dettagli di questa argomentazione cfr. rif. 11.d).L’intervento di Tyndall ebbe grande risalto sulla stampa (non solo britannica) dell’epo-ca ; più che altro - a onor del vero - per la parte finale dedicata al problema del rifornimento6drico di Londra, in quanto "soggetto di interesse per il lettore" . Il suo suggerimento diutilizzare per gli usi domestici l’acqua particolarmente pura ceduta dalle formazioni di gessoinglesi, rimuovendone artificialmente la durezza, originò una corrispondenza sul Times incui Tyndall sostenne la necessità di sperimentare la fornitura alla metropoli inglese di questa"acqua di gesso" – anche se poteva soddisfare solo una parte della domanda di Londra –poiché sarebbe stata molto più sicura.John Tyndall fu una figura centrale della scienza e della società vittoriana . Personalitàcomplessa e multiforme (fisico, inventore, ingegnere ferroviario, comunicatore di scienza,polemista, intrepido scalatore, profondo amante della poesia, . . . ), lo scienziato irlandese èricordato come precursore degli studi sull’effetto serra e il riscaldamento globale, ma i suoiinteressi scientifici spaziarono dal clima al magnetismo, dall’acustica alla batteriologia, e inmolti altri campi. Per le sue indagini sull’azzurro del cielo (cfr. rif. 11.a) Tyndall è ancheconsiderato l’antesignano dell’approccio alla scienza come pura forma di scoperta, o curiosity-driven research , che di lì ha preso anche il nome di blue-skies research . Eppure, quale chefosse il suo punto di partenza, le sue ricerche ebbero anche importantissime ricadute pratichefinendo per fornire supporto alla teoria, a quei tempi controversa, che i microbi dell’aria sonoresponsabili delle malattie . J. Aitken (1882)
Aitken si propose di determinare quale fra le teorie a quel tempo in auge fornisse la correttaspiegazione della colorazione blu dell’acqua. Secondo una prima teoria, quella della "rifles-sione selettiva", il colore è dovuto alla luce riflessa (noi oggi diremmo diffusa ) da particellemateriali estremamente piccole sospese nell’acqua, così piccole che possono riflettere (diffon-dere) la luce solo alle piccole lunghezze d’onda, quelle appartenenti all’estremità blu dellospettro visibile. L’altra teoria, dell’"assorbimento selettivo", spiega il colore supponendo chel’acqua assorba selettivamente i raggi luminosi all’estremità rossa dello spettro visibile, cioèche l’acqua sia in effetti un mezzo trasparente al blu.7er testare la correttezza di queste teorie rivali Aitken impiegò varie tecniche sperimen-tali, compreso un esperimento quasi identico a quello di Bunsen. Poté concludere che l’acquaassorbe selettivamente la radiazione all’estremità rossa dello spettro ma questa teoria dell’as-sorbimento selettivo non è sufficiente per render conto di tutti i differenti fenomeni osservatinell’acqua. Ma ciò che qui vogliamo soprattutto rimarcare è una considerazione "di metodo"che Aitken espone nel suo lavoro del 1882:" La causa del colore dell’acqua è stata un argomento frequente di speculazione. Ognisostanza che è stata scoperta nell’acqua è stata di volta in volta indicata come causa delcolore. Quando non è stato possibile trovare uno scopo utile per la sua presenza, le è stataattribuita una funzione ornamentale, per rendere l’acqua bella alla vista. Tutte queste specu-lazioni presumono che il colore sia dovuto a qualche impurità presente nell’acqua. Questo,però, significa ovviamente eludere l’intera questione. Per prima cosa è necessario sapere sel’acqua ha un colore in sé, e qual è quel colore, prima di poter dire qualcosa sull’effetto delleimpurità. " (rif. 18.a, p. 480).
W. V. Spring (1883)
Spring , chimico e ingegnere minerario belga, ispirato dalle ricerche di Tyndall sul coloreblu del cielo, riuscì, dopo un lungo e minuzioso lavoro, a osservare il "vero" colore dell’acquanaturale e di acque chimicamente pure. Utilizzando tecniche ingegnose e dimostrando estre-ma abilità di sperimentatore, fu tra i primi a preparare acqua otticamente "vuota", liberacioè da ogni traccia di particelle sospese, facendole depositare con l’aiuto di zinco precipitatocolloidale e idrossido di alluminio formati dall’azione dell’ammoniaca sui sali solubili di zincoe alluminio .Nei primi esperimenti con acqua distillata aveva ottenuto un blu puro come il blu delcielo, ma aveva notato che nel giro di pochi giorni l’acqua diventava verde-blu. Questodimostrava che l’acqua distillata nelle condizioni di laboratorio non era perfettamente purama conteneva sostanze (che potevano essere minerali, organiche o anche organismi viventi)8he cambiano nel tempo. Aggiungendo piccolissime quantità di bicloruro di mercurio (pernon influenzare il colore intrinseco dell’acqua) osservò che la colorazione veniva preservata el’acqua verde-blu tornava blu senza mostrare segni di cambiamento per settimane. Avendoaggiunto un prodotto chimico estremamente letale per i microorganismi (la parte organica)presenti nell’acqua distillata, Spring si convinse che il colore blu non era causato da particelleminuscole (la presenza di materiale inorganico poteva essere esclusa perché scompare dopouna corretta distillazione). Perciò - ragionava il chimico belga - doveva esserci nell’acquaqualcos’altro che causava il colore blu (Spring, 1883, pp. 71–72).Figura 1: Uno spettroscopio d’assorbimento simile allo strumento utilizzato da Spring perinvestigare sul "vero" colore dell’acqua . Spring usò la luce solare invece della lampadaelettrica visibile nella figura per illuminare la colonna d’acqua.Per rendere l’idea della difficoltà degli esperimenti condotti da Spring per osservare ilcolore intrinseco dell’acqua pura basti dire che l’acqua doveva essere contenuta in tubi divetro di
15 mm di diametro e lunghi fino a
26 m , la cui sperimentazione richiedeva strumentiottici di estrema precisione e una grande abilità manuale. La difficoltà risiedeva nel fabbricareun tubo di questa lunghezza coassiale con il raggio di luce che doveva attraversarlo. Furono9ecessarie quasi sei settimane di lavoro per ottenere l’allineamento dell’apparato. Dopo unduro lavoro, Spring riuscì a completare questi esperimenti di precisione e riferì che (anchequando le distanze attraversate erano di soli 4 o 5 metri) il colore naturale dell’acqua è " unblu ceruleo simile a quello del cielo allo zenit visto da una posizione elevata. " (Spring, 1883,p. 72). Il chimico belga determinò che l’acqua pura è blu mentre l’acqua ordinaria è verde omarrone in virtù delle particelle di acido umico che vi sono sospese. Estendendo le ricerchesul colore ai liquidi organici, trovò che gli idrocarburi hanno una colorazione gialla, e gli alcoli– cosa piuttosto interessante – verde, il colore intermedio tra l’acqua e le paraffine (cfr. rif.20, p. 605). Non riuscì tuttavia a rendere i liquidi organici otticamente vuoti, ossia privi delfenomeno di Tyndall, scopo che fu invece raggiunto in esperimenti contemporanei condottiin Italia .Spring è più noto – come già Tyndall – come precursore degli studi sull’effetto serra , mala sua opera si caratterizzò per l’interesse verso problemi riguardanti l’intero arco dei feno-meni naturali che non avevano ancora ricevuto un’adeguata spiegazione, unita a originalitàdi approccio, ingegnosità sperimentale, abilità manuale, e a una chiarezza e forza espositivanon comuni. Anche la versatilità dei suoi interessi è particolarmente degna di nota . La situazione a fine Ottocento
In sintesi possiamo dire che, grazie all’opera di questi pionieri (e di Soret, Sainte-Claire De-ville, e altri, su cui sarebbe troppo lungo soffermarci), nella seconda metà dell’Ottocento siera cominciato a intravedere gradualmente il corretto ruolo dei vari fattori che influenzanoil colore del mare . Particolarmente significativo è, a questo riguardo, il contributo del-l’astrofisico italiano Annibale Riccò , il quale compì esperienze con i tubi, utilizzando lospettroscopio per queste indagini, e ripeté gli esperimenti con il disco di Tyndall, giungen-do a conclusioni molto vicine a quelle della teoria sull’attenuazione dello studioso irlandese.Particolare curioso, nel suo primo resoconto Riccò riporta un simpatico aneddoto su un ma-rinaio siculo che accompagnava gli scienziati nelle loro esperienze. L’uomo, interrogato sulla10ifferenza di colore dell’acqua del porto e in alto mare, rispose nel suo caratteristico dialetto:" l’acqua è virdi ccà, pirchì è trubula: in menzu a lu mari spurchizzi nun ci nni stannu e prichistu l’acqua ddà è blù " (rif. 27.a, p. 114). Nella terza memoria (rif. 27.c), Riccò menzionai ruoli complementari delle cosiddette teoria chimica (o dell’ assorbimento ) e teoria fi-sica (ossia della diffusione ) – con le quali si era confrontato Aitken e ancora dibattute neiprimi anni del Novecento – per spiegare la colorazione dell’acqua: la prima sarebbe validanel regime delle grandi lunghezze d’onda e spiegherebbe l’intercettamento e l’eliminazione diquesti raggi nella luce trasmessa dall’acqua come una caratteristica costituzionale e propriadell’acqua pura; la seconda varrebbe alle piccole lunghezze d’onda e spiegherebbe l’azionedelle minutissime sostanze estranee sospese. L. Rayleigh (1910)
Lord Rayleigh (J. W. Strutt) irruppe nel dibattito nel 1910, sull’onda dell’interesse peril problema del colore del mare nato in seguito a un viaggio attorno all’Africa che avevaintrapreso nel 1908. Presentò le sue conclusioni in un discorso tenuto alla Royal Institutionil 25 febbraio 1910 , in cui affermò (correttamente) che non si può vedere il giusto coloredell’acqua se la luce del sole non attraversa uno spessore sufficiente prima di raggiungerel’osservatore. La profondità dell’oceano, naturalmente, è abbastanza grande da consentireche il colore si manifesti. Ma – continua Rayleigh – se l’acqua dell’oceano è molto pulitanon c’è niente in essa che possa rispedire la luce verso un osservatore e perciò, in questecondizioni, non si può vedere il suo colore intrinseco e il blu scuro del mare profondo èsemplicemente “il riflesso del blu del cielo”.Quest’ultima – errata – conclusione può forse sorprendere per uno scienziato della le-vatura di Rayleigh, ma va notato che questi era ancora legato alla concezione ottocentescasecondo cui non è la massa d’acqua in sé a diffondere la luce ma è necessaria della materiasospesa "nell’acqua" per ridirigere la luce verso l’osservatore (a meno che non sia il fondalestesso a fungere allo scopo). Si ricordi, infatti, che la teoria molecolare della materia non era11ncora consolidata all’epoca e vi erano motivi per dubitare che queste ipotetiche molecolesi comportassero come le sfere dielettriche della teoria che aveva funzionato così bene perspiegare il blu del cielo. Rayleigh, inoltre, riteneva non del tutto attendibili le osservazionidegli sperimentatori ottocenteschi, avendo egli stesso tentato con scarso successo di ripro-durre autonomamente alcuni loro risultati. Leggiamo infatti in un passo del suo discorso:" Alla luce di queste prove riesco a malapena a evitare la conclusione che il bluastro dell’ac-qua in lunghezze di 4 metri sia stato esagerato, in particolare da Spring, sebbene non abbiamotivo di dubitare che un blu completamente sviluppato si possa ottenere con spessori moltomaggiori. " (rif. 28, p. 49). La sua ipotesi al riguardo era che gli sperimentatori non avesseroposto sufficiente attenzione ad usare in partenza una sorgente che producesse effettivamenteluce bianca.
C. V. Raman (1922)
Raman partì dalle osservazioni compiute in seguito a una traversata oceanica – che, perinciso, gli diedero l’ispirazione per tutta la sua ricerca successiva – e dall’accordo tra irisultati sperimentali e la teoria delle fluttuazioni di Einstein-Smoluchowski (e, conseguente-mente, dall’inevitabilità delle conseguenze fisiche di questa teoria di scattering molecolare)per formulare una critica alla posizione di Rayleigh, riprendendo gli stessi argomenti chequesti aveva portato a sostegno delle sue tesi e sovvertendone le conclusioni. La criticaprincipale toccava il nucleo dell’argomentazione di Rayleigh, ossia l’asserita invisibilità delcolore dell’acqua pura. Se infatti si postula un oceano di acqua pulita (totalmente priva dimateria in sospensione), e molto profondo, si deve necessariamente accettare la conseguenza(derivante dalla teoria di Einstein-Smoluchowski) che esso diffonderebbe luce di un coloreche supera di molto il blu del cielo in saturazione ed è di luminosità paragonabile (cfr. rif.29, p. 71).Raman "smonta" uno per uno vari altri ragionamenti legati alla teoria di Rayleigh, eriserva infine alcune considerazioni all’esperimento di Tyndall del piatto sommerso, che è12nteressante riportare. Non si deve presumere che il colore apparente del piatto corrispondaa quello trasmesso da una colonna d’acqua pari al doppio della profondità (doppio perché laluce deve prima discendere e poi risalite la colonna d’acqua). L’effetto osservato è in realtàla risultante di due differenti fattori: (a) la luce diffusa verso l’alto dalle molecole d’acquadella colonna interposta tra il piatto e la superficie (luce che non ha raggiunto il piattoperché ha urtato una molecola interposta lungo il cammino); (b) la luce diffusa dal piattoche raggiunge l’osservatore dopo aver subito l’attenuazione passando attraverso la colonnad’acqua. L’effetto (b) è a sua volta composto: (c) dall’effetto della luce che raggiunge ilpiatto e viene da questo diffusa seguendo il regolare percorso della colonna; (d) dall’effettodell’illuminazione laterale del piatto da parte della luce diffusa tutt’intorno dalle molecoledel liquido. Il sommarsi di questi effetti fa sì che il piatto appare molto più blu di quantolo sia realmente la luce trasmessa (cioè se non operasse il fenomeno dello scattering ma solola trasmissione della luce in avanti). Ne segue che le osservazioni della luce trasmessa conquesto metodo si rivelano incapaci di produrre risultati sperimentalmente utili in quanto nonconsentono di separare gli effetti della trasmissione da quelli dello scattering (cfr. rif. 29,p. 79).Possiamo così riepilogare alcune delle principali conclusioni del lavoro di Raman:(a) viene proposta una nuova teoria del colore del mare, cioè che esso è dovuto alloscattering molecolare della luce in acqua;(b) lo scattering molecolare in acqua è una conseguenza necessaria della teoria delle fluttua-zioni di Einstein-Smoluchowski ed è circa 160 volte più intenso che nell’aria purificata;(c) uno strato sufficientemente profondo di acqua pura appare per effetto dello scatteringmolecolare di un blu più saturo del blu del cielo e di intensità paragonabile;(d) il colore è determinato in primo luogo dalla "diffrazione" (così nella terminologia dellavoro originale di Raman), l’assorbimento gli conferisce solo un tinta più satura;13e) viene mostrato che le precedenti teorie sul blu del mare dovuto alla riflessione del cieloo alla materia sospesa nell’acqua sono errate;(f) viene evidenziato che il colore osservato di un piatto bianco immerso a una certaprofondità sotto acqua trasparente non corrisponde realmente al carattere della lucetrasmessa (futilità dell’esperimento di Tyndall).Vale infine la pena sottolineare che nello scattering molecolare considerato nella teoria diRaman operano meccanismi di tipo elastico (cioè senza cambiamento di lunghezza d’onda),che vanno distinti dai processi di diffusione anelastica (con cambiamento di lunghezza d’onda,come l’omonimo effetto che sarà scoperto più tardi da Raman) che pure avvengono nei liquidie nel mare stesso (cfr. rif. 6, p. 483), come vedremo meglio più avanti. K. R. Ramanathan (1922, 1923, 1925)
Il punto di vista di Raman fu confermato dal suo collaboratore Ramanathan medianteesperimenti sullo scattering della luce in liquidi e vapori, tesi a verificare che esiste un legamefondamentale tra tutti questi fenomeni e che, in tutti questi casi, la formula di Einstein-Smoluchowski è in accordo con i risultati sperimentali (cfr. rif. 31.b, p. 160).In una successiva investigazione, sempre utilizzando la formula di Einstein-Smoluchowski(in una variante corretta per uno scattering addizionale prevalentemente non-polarizzato,dovuto all’anisotropia delle molecole, onde tener conto del fatto sperimentale che la luce dif-fusa trasversalmente non è perfettamente polarizzata) mostrò che un oceano ideale di acquapura, per gli effetti combinati di scattering molecolare e assorbimento, sarebbe di colore blu-indaco. La presenza di piccole quantità di materia sospesa non influirebbe apprezzabilmentesul colore. Con l’aumento di queste quantità il colore cambierebbe via via a bluastro, verde,bianco-verdastro e bianco (cfr. rif. 31.b, p. 552).14 . V. Shoulejkin (1923, 1924) Shoulejkin sembra sia stato il primo, nel 1923, a combinare le idee in circolazione e asviluppare una spiegazione completa del colore del mare , deducendo una formula che tieneconto di tutti i fattori che intervengono nella produzione del colore: la diffusione della luceda parte di molecole d’acqua e particelle più grandi (bolle d’aria, sostanze sospese, . . . ) el’assorbimento da parte di molecole e sostanze dissolte , nonché il riflesso della luce dalcielo. Egli è inoltre considerato l’iniziatore dello studio teorico del trasferimento radiativonel mare, campo nel quale dimostrò il fatto notevole che la distribuzione della radianza tendea uno stato stazionario con l’aumentare della profondità del mare. Shoulejkin notò che il colore del mare (e dei laghi) non può essere spiegato soltanto con:(1) il colore intrinseco dell’acqua dovuto all’assorbimento selettivo;oppure(2) lo scattering (di Rayleigh) da particelle microscopiche sospese o bolle di gas.Sembra necessaria una combinazione di queste due cause, insieme con:(3) la "riflessione" (nella terminologia di S., equivalente alla riflessione diffusa o scatteringdi Mie) selettiva da parte di particelle più grandi (polvere fine, plancton, ecc.);e inoltre con(4) la riflessione della luce dal cielo (quando si considera anche l’effetto delle onde).Sulla base di una formula relativamente semplice lo studioso sovietico riesce a dimostrarematematicamente che, in assenza di diffusione da parte di particelle sospese, si otterrebbeuna superficie perfettamente nera; se viceversa ad essere inibito fosse l’assorbimento selettivo,la superficie del mare sarebbe perfettamente bianca (cfr. rif. 32.a, p. 88).È da notare che Shoulejkin non considera, diversamente da Raman, lo scattering mole-colare "vero" dell’acqua, ma concentra l’analisi su particelle sospese nell’acqua, che vengonodistinte in due tipi (o ordini). Le particelle del primo tipo sono così piccole che diffondono la15uce secondo la legge di Rayleigh. Ma se insieme a queste particelle vi sono in acqua ancheparticelle più grandi (del secondo tipo), che causano una "riflessione" selettiva (terminologiadi S., approssimativamente corrispondente alla riflessione diffusa o diffusione di Mie) e unassorbimento selettivo della luce, la formula della distribuzione spettrale della luce diventapiù complicata (cfr. rif. 32.b, p. 745). Lo scattering molecolare considerato da Raman eRamanathan è, secondo Shoulejkin, solo una componente molto piccola e trascurabile delloscattering della luce nel suo complesso, che è causato principalmente da agenti più energici.Nel Mar Nero, il più trasparente tra i mari studiati dal nostro, il rapporto tra la diffusionetotale e la diffusione molecolare (calcolata) è circa 14:1 (cfr. rif. 32.b, p. 750).Un altro punto di disaccordo con Ramanathan riguarda la questione dell’influenza delleparticelle di materia sospesa nell’acqua sul colore del mare, che il secondo riteneva trascura-bile. Shoulejkin sostenne invece di aver mostrato, sperimentalmente, l’esistenza dell’effettoanche con particelle molto più grossolane di quelle presenti nell’acqua di mare (cfr. rif. 32.b,p. 750, e rif. 32.a, p. 97).Ne seguirà un dibattito, con successivo intervento dello stesso Ramanathan (cfr. rif. 31.c),il quale mostrerà come, contrariamente all’opinione di Shoulejkin, la luminosità dovuta alsolo scattering molecolare sia apprezzabile, pari a circa un sesto di quella del cielo blu.Guardando retrospettivamente, si può accettare l’osservazione di Shoulejkin sulla preva-lenza dello scattering causato dalla materia in sospensione nelle acque da lui esaminate, nonfoss’altro che per il fatto che nella maggior parte delle acque marine oltre alle molecole d’ac-qua è presente materiale in sospensione. Le eccezioni sono acque estremamente oligotroficheche si trovano molto lontano dalle coste e sono paragonabili ad acque della massima purezza,in cui effettivamente solo le molecole sono responsabili del colore dell’acqua .Meno condivisibile il suo suggerimento che il colore di queste acque pure è spiegato dalcolore del cielo riflesso dalla superficie del mare (cfr. rif. 32.b, p. 751). La riflessione giocainfatti un ruolo, non trascurabile, ma relativamente debole rispetto alla luce diffusa versol’alto dalla massa d’acqua . In ogni caso, è facile vedere che il colore del mare non si può16igura 2: Spettrofotometro marino di Shoulejkin. Forse, il primo dispositivo di telerileva-mento per la misurazione del colore dell’acqua di mare. L’obiettivo M si protende fuoribordo per misurare la radianza di risalita. L’obiettivo H misura la luce del sole e del cieloentrante nello strumento. La luce viene trasmessa verso la fessura K" di un doppio collima-tore mediante prismi e lenti. I due spettri sovrapposti venivano osservati attraverso l’oculare O . (Fonte: Wernand, 2011). 17piegare interamente con la riflessione della luce dal cielo. Lo dimostrano le osservazionisulla polarizzazione della luce proveniente dal mare. Se questa fosse interamente prodottada riflessione speculare dalla superficie marina dovrebbe essere in parte polarizzata paralle-lamente alla superficie stessa con un massimo quando l’angolo d’incidenza è pari all’angolodi Brewster ( ◦ per l’acqua). Usando un polarizzatore e ruotandolo opportunamente, inmodo che non lasci passare la polarizzazione orizzontale, si possono eliminare i riflessi, manondimeno si continua a osservare radiazione non polarizzata proveniente dal mare.Comunque sia, la teoria di Shoulejkin, pur con alcuni limiti e nella sua relativa semplicità,si rivela utile e conduce a conclusioni operative. Ne faremo tesoro più avanti nell’illustrazionedi un modello a scopo didattico. J. Lenoble (1956)
Non possiamo chiudere questa nostra carrellata senza un breve accenno, tra tanti uomini,all’importante lavoro di una donna, M.lle Jacqueline Lenoble , a metà degli anni cinquantadel Novecento. Applicando il metodo di Chandrasekhar del trasferimento radiativo al cal-colo del colore del mare, M.lle Lenoble dimostra teoricamente che un ipotetico mare d’acquadistillata con una diffusione non selettiva (indipendente dalla lunghezza d’onda), considera-to infinito e illuminato da un cielo uniformemente bianco, sarebbe blu. L’applicazione delmodello a diversi casi reali mostra che nelle acque limpide la lunghezza d’onda dominante sicolloca vicino ai
480 nm . Il colore del mare si può spiegare sia con l’assorbimento selettivodel rosso, sia con la diffusione selettiva del blu. La prima spiegazione sembrerebbe a priori più soddisfacente, poiché, nel mare, la diffusione molecolare, inversamente proporzionale allaquarta potenza della lunghezza d’onda, è debole rispetto alla diffusione poco selettiva delleparticelle più grandi, mentre il minimo di assorbimento nel blu è nettamente marcato (cfr.rif. 39, p. 663). Infine, l’assorbimento selettivo dell’acqua permette di spiegare il blu delmare senza far intervenire la diffusione selettiva (cfr. rif. 39, p. 664).18 enno alle ricerche moderne In tempi più recenti si è assistito a un crescente sviluppo delle tecniche sperimentali di misuradel colore dell’oceano e dei modelli teorici e computazionali per calcolare in dettaglio i con-tributi relativi dei diversi fattori che lo influenzano. Le misure del colore sono state fatte innumerose aree distinte dell’oceano globale insieme con la quantità di clorofilla presente (cheha un caratteristico profilo spettrale), non solo alla superficie ma in profondità. Particolarerilievo hanno assunto anche le tecniche di telerilevamento del colore da satellite. Nello spe-cifico, tali tecniche consentono di stimare la biomassa dalla variazione del colore in funzionedella concentrazione della clorofilla. Gli strumenti teorici comprendono oggi raffinati modellidi simulazione numerica (HydroLight, Monte Carlo, ecc.) i quali, includendo tutti i fattorichimico–fisici conosciuti e tutti i dati rilevati, permettono di seguire i fotoni attraverso leloro interazioni nell’atmosfera e nell’oceano: vengono considerati nei calcoli tutti gli ordini discattering che danno un contributo apprezzabile al risultato. Questi metodi sono utilizzatiper calcolare il trasferimento radiativo nel sistema oceano–atmosfera, la polarizzazione dellaradiazione, l’effetto delle onde sulla superficie marina, e molto altro.
Discussione del fenomeno
Applicando il metodo analitico-sintetico, il problema del colore del mare può essere scompo-sto analizzando i molti fattori che lo influenzano . Per non appesantire troppo l’esposizione,qui consideriamo separatamente, ed esclusivamente su un piano qualitativo, i seguenti effettiprincipali:(1) il colore intrinseco dell’acqua dovuto all’assorbimento selettivo;(2) lo scattering molecolare elastico o anelastico;(3) lo scattering da particelle microscopiche sospese o bolle di gas;19igura 3: Esempio di grafico semilogaritmico ottenuto con il programma HydroLightusando il data file H2OabDefaults.txt : Default "pure water" absorption (a) andscattering (b) coefficients . La curva blu rappresenta l’assorbimento selettivo a w , larossa l’attenuazione ( assorbimento + scattering ) c w = a w + b w in funzione della lunghezzad’onda della luce nell’acqua otticamente pura. I dati sono basati su: Smith and Baker, 1981.(Fonte: oceanopticsbook.info ) 20eguendo una terminologia mutuata dalla ricerca oceanografica più recente, distinguiamopreliminarmente le acque, cosiddette, di Caso 1 (mare aperto) dalle acque di
Caso 2 (acquecostiere) . Le acque di Caso 1, che rappresentano la parte di gran lunga preponderantedell’oceano globale, sono caratterizzate dall’influenza dei seguenti componenti (sempre inassociazione tra loro) sulle proprietà ottiche dell’acqua del mare:(1) fitoplancton in concentrazione variabile;(2) scarti (organici) associati (al fitoplancton), originati da pascolo dello zooplancton e dadecadimento naturale;(3) sostanza organica dissolta, liberata da alghe e loro scarti (sostanza gialla, detta anche chromophoric dissolved organic material – CDOM ).Le acque di Caso 2 possono contenere (o meno) i componenti 1, 2 e 3. Esse si differenzianodalle acque di Caso 1 per almeno una delle seguenti caratteristiche:(4) la loro elevata torbidità (carico sedimentario) dovuta a sedimenti rimossi dal fondalelungo la linea di costa e nelle aree poco profonde e/o a particelle terrigene trasportateda fiumi e ghiacciai (queste si dicono acque di Caso 2 dominate da sedimenti);(5) elevato contenuto di sostanza organica dissolta drenata dal terreno (sostanza giallaterrigena), che le caratterizza come acque di Caso 2 dominate da sostanza gialla;(6) l’influenza cumulata dei fattori precedenti, cui può aggiungersi l’influsso antropico (sor-genti urbane e attività industriali che possono produrre sostanze particolate e sostanzedissolte).Altri fattori, quali polveri meteoriche e zooplancton, hanno un’influenza trascurabile sulleproprietà ottiche e li possiamo tralasciare.Semplificando un po’, si può dire che le acque di Caso 2 dominate da sedimenti mostranouno scattering relativamente alto, a differenza di quelle dominate da sostanza gialla, con21cattering relativamente più basso (cfr. rif. 44, pp. 29–30). Nelle acque più pure di Caso1, con poco particolato, le proprietà ottiche dipendono principalmente dall’assorbimento edallo scattering delle molecole d’acqua. Acque di questo tipo sono chiamate "hydrosol". Ciconcentreremo pertanto, nel seguito, principalmente su questa casistica, che è largamenteprevalente e ammette una trattazione relativamente semplice. Partiamo allora dal primotermine del nostro binomio " c = a + b ": l’assorbimento selettivo della luce da parte dellamassa d’acqua ( a ). L’assorbimento selettivo della luce nel mare
L’assorbimento selettivo della luce nell’acqua pura ha un minimo intorno a
420 nm nellaregione blu dello spettro visivo (cfr. rif. 33, fig. 1, p. 44). Questo minimo deriva in viaprincipale dalla bassa densità degli stati corrispondenti ai modi vibrazionali ad alta frequenzadei legami O − H delle molecole d’acqua, richiesti per l’assorbimento nel blu, dal momentoche i modi vibrazionali fondamentali avvengono nell’infrarosso a circa µ m . Si tratta diuna caratteristica peculiare dell’acqua pura. I modi rotazionali e le interazioni elettronichedirette, dominanti in quasi tutte le altre sostanze, hanno un effetto secondario sul coloredell’acqua. Vi sono poi un certo numero di altri effetti – come vibrazioni di legami idrogenointermolecolari – che intervengono nelle fasi condensate dell’acqua a causa dell’interazionedi strutture supermolecolari con la luce . Naturalmente, l’acqua pura fa la parte del leonerispetto alle altre sostanze nell’assorbimento della luce nel mare, per l’assoluta superioritànumerica delle sue molecole nell’oceano globale (che si calcola ne costituiscano il 97% deltotale); tuttavia, nel mare è presente praticamente ogni elemento naturale , sia pure quasisempre in concentrazione molto bassa, ciascuno capace di fornire un proprio contributoall’assorbimento della luce.L’assorbimento della radiazione da parte di atomi, ioni salini, gas e altre sostanze inor-ganiche dissolte avviene attraverso meccanismi di eccitazione elettronica, ma l’effetto risultamolto piccolo nella regione visibile dello spettro ottico (può invece essere talvolta apprezza-22abella 1: Concentrazioni dei principali costituentiionici delle acque marine superficialiComponente g / kg di acqua(sal. 35%(cid:24), temp. ◦ C )Ione cloruro (Cl – ) 19,353Ione sodio (Na + ) 10,782Ione solfato (SO ) 2,712Ione magnesio (Mg ) 1,284Ione . . . 0,. . .bile nell’infrarosso e nell’ultravioletto). I composti organici complessi (dissolti o contenutinel plancton o nei rifiuti organici) costituiscono, dopo le molecole d’acqua, il principale agen-te responsabile dell’assorbimento della luce nell’acqua di mare. A causa della complessitàdelle molecole costituenti queste sostanze organiche, la soluzione delle equazioni quanto-meccaniche che descrivono queste molecole diventa, nonostante i progressi nella compren-sione teorica e nelle tecniche computazionali, estremamente ardua e dispendiosa in terminidi risorse di calcolo. Per semplificare, si è soliti assumere che le caratteristiche degli spettridi assorbimento si possano interpretare senza necessità di considerare la molecola complessanella sua interezza, ma siano dovute a frammenti più o meno grandi di essa, noti come cro-mofori . In altre parole, il cromoforo è il componente della molecola che conferisce il colorealla sostanza assorbendo alcune lunghezze d’onda della luce bianca che l’attraversa, facen-done emergere luce di un colore complementare (tralasciamo il caso più complicato di piùgruppi cromofori presenti in una stessa molecola). Il processo sottostante all’assorbimentoè quello dell’eccitazione degli elettroni di valenza delle molecole. Sono molto comuni nelmare sostanze contenenti il cromoforo "blu-violetto" che, assorbendo appunto questi colori,conferisce alla "sostanza gialla" il caratteristico colore (cfr. rif. 46, p. 83). I pigmenti (so-pratutto clorofilla) contenuti nelle cellule di fitoplancton marino sono il principale gruppodi sostanze organiche che assorbono luce nell’oceano (cfr. rif. 46, p. 295). Il meccanismodi assorbimento nel caso di molecole contenenti molti atomi come i pigmenti è assai piùcomplesso che per l’acqua. Senza entrare troppo nei dettagli, possiamo dire che la presenza23i modi vibrazionali (che cadono nell’infrarosso) permette un maggior numero di possibilitransizioni elettroniche nelle lunghezze d’onda in vicinanza di transizioni elettroniche (nellaregione visibile e ultravioletta) tra subshells. Queste transizioni addizionali, che includonosia eccitazioni elettroniche che vibrazionali, aggiungono righe spettrali ulteriori allo spettrodi assorbimento, arricchendone la struttura. Se poi si considerano anche gli stati quantizzatiassociati ai modi rotazionali delle molecole (che richiedono un’energia molto piccola, nel ran-ge delle microonde), i livelli energetici permessi diventano molto densamente spaziati, tantoda apparire continui alla risoluzione della maggior parte degli strumenti. Considerazioni diquesto genere possono spiegare in modo qualitativo come si originano spettri di assorbimentocontinui come quelli della clorofilla.In linea di principio, il coefficiente di assorbimento dei costituenti oceanici si può espri-mere come somma dei contributi dovuti all’acqua e alle varie categorie di costituenti primaelencati: (1) fitoplancton, (2) materiale particolato, (3) sostanza organica dissolta ( CDOM ).Come già rimarcato, l’assorbimento da parte dell’acqua è debole nel blu e intenso nel rosso evaria leggermente con la temperatura e la salinità. L’assorbimento del fitoplancton dipendedagli spettri di assorbimento dei vari cromofori presenti, ma in generale mostra un picco nelrosso e nel blu a causa della presenza ubiquitaria della clorofilla. Il materiale particolato e lesostanze organiche mostrano un comportamento fra loro abbastanza simile, in parte dovutoa similarità di composizione, e in entrambi l’assorbimento decresce in modo approssimativa-mente esponenziale passando dal blu al rosso. Tirando le somme: per acque oligotrofiche,con concentrazione molto bassa di materia sospesa e dissolta (Caso 1), il coefficiente d’as-sorbimento è dominato largamente dall’acqua, la lunghezza d’onda di minimo assorbimentoè nel blu e l’acqua marina appare di questo colore (cfr. fig. 4); per acque eutrofiche, conalta concentrazione di materia sospesa e dissolta (Caso 2), il coefficiente di assorbimento èdominato da questo materiale e il minimo di assorbimento si sposta verso il verde, conferendoquesta colorazione a quelle acque. 24igura 4: Curva del coefficiente di assorbimento a w ( λ ) dell’acqua di mare pura (hydro-sol), tracciata utilizzando i dati di Smith and Baker, 1981. L’assorbimento è minimo incorrispondenza di λ = 430 nm . 25 o scattering molecolare nei liquidi L’assorbimento selettivo, singolarmente considerato, potrebbe forse rendere conto del coloreche si osserva quando si è immersi nell’acqua o quando una grande massa d’acqua, comequella che costituisce un ghiacciaio, è interposta tra la sorgente luminosa e l’osservatore,ma non può spiegare perché una massa d’acqua appare di un determinato colore quandola si guarda dall’esterno. È il secondo termine ( b ) del nostro binomio, la diffusione dellaradiazione elettromagnetica attraverso il meccanismo di Rayleigh, che permette a una partedella luce - quella trasmessa nell’acqua, in cui predomina la componente blu a causa dell’as-sorbimento selettivo a grandi lunghezze d’onda - di riemergere dalla superficie facendo sì chevediamo il mare di quel colore. È proprio l’analisi di questo processo che ingenera i maggiorifraintendimenti e meno soddisfa i più esigenti. Per questa ragione, nella nostra discussionededicheremo alla descrizione dello scattering molecolare uno spazio maggiore di quello cheabbiamo riservato all’assorbimento, che è più facile trovare adeguatamente trattato anchealtrove.I meccanismi fisici fondamentali dello scattering della luce in acqua sono schematizzatinelle figure 5 e 6. In realtà, il termine "meccanismo di Rayleigh" indica tutta una seriedi fenomeni . Lo scattering (lett. "sparpagliamento") molecolare comprende infatti (v.figura 5):(a) L’effetto dell’anisotropia molecolare, che dà origine a due componenti nella luce diffu-sa: una parte incoerente e depolarizzata (dovuta all’anisotropia) e una parte coerente(dovuta alla parte isotropa della polarizzabilità molecolare). Entrambe le componentihanno la stessa frequenza della radiazione incidente. La parte coerente costituisce lacomponente principale della radiazione diffusa.(b) L’effetto della rotazione molecolare, in virtù del quale la componente anisotropa sisuddivide in due ramificazioni laterali spostate l’una verso il rosso e l’altra verso il blu(dette, rispettivamente, righe Stokes e anti-Stokes della banda rotazionale Raman),26igura 5: La parte coerente T (riga in nero) ha la stessa frequenza ν della radiazioneincidente. Gli effetti di rotazione molecolare suddividono la parte incoerente, anisotropae depolarizzata (in arancio) in una componente non spostata Q e nelle due componentiStokes e Anti-Stokes (disuguali a causa di effetti quanto-meccanici), che danno origine alleramificazioni della banda rotazionale Raman. Gli effetti dell’agitazione termica compaionoaumentando la risoluzione della frequenza, per es., di un fattore 100. Il profilo della rigacentrale (T+Q) di Cabannes dipende dalla densità: a bassa densità le molecole diffondonola radiazione indipendentemente le une dalle altre, producendo un profilo gaussiano (nonrappresentato in figura); ad alta densità la riga centrale di Gross (G, dovuta a scattering dafluttuazioni di densità stazionarie di origine termica) biseca il doppietto di Mandel’shtam–Brillouin (MB, dovuto a scattering da fluttuazioni di densità in movimento, quelle raffiguratecome onde sonore nella figura 6). Le intensità e le larghezze delle tre componenti dellariga di Cabannes non sono in scala: le intensità relative dipendono dal rapporto dei calorispecifici, le larghezze dalla viscosità e dalla conduttività termica. Poiché l’intensità delle righegenerate da questi processi di scattering dipende approssimativamente da λ − il massimo si haper frequenze della luce incidente nell’estremità blu-violetta dello spettro visibile (Adattatoda: Young, 1982). 27antenendo però una parte centrale non spostata in lunghezza d’onda (detta riga diCabannes).(c) L’effetto delle fluttuazioni termiche e meccaniche, che si manifesta nella struttura finedella riga centrale, che si può osservare aumentando fortemente la risoluzione dellafrequenza.Per comprendere questi effetti bisogna considerare che i meccanismi della diffusione dellaluce nei liquidi sono più complessi di quelli che si manifestano nei gas diluiti. La principaledifferenza risiede nella natura delle fluttuazioni che originano la diffusione. Queste, nei gassono di un unico tipo, ovvero le fluttuazioni di densità che intervengono, ad esempio, nellaspiegazione del blu del cielo. Nell’acqua, e in altri mezzi condensati, c’è un tipo addizionaledi diffusione, dovuto alle cosiddette fluttuazioni di anisotropia, che consistono in aggregazio-ni temporanee a varie scale di grandezza di gruppi di molecole orientate preferenzialmentein una certa direzione. Infatti, benché l’acqua sia un mezzo isotropo su scala macroscopica,le sue molecole sono otticamente anisotrope e interagendo tra loro possono orientarsi dandoorigine a questi aggregati (nei gas diluiti le fluttuazioni di anisotropia non possono formarsiperché le molecole sono troppo distanziate per interagire nel modo richiesto). I due tipidi fluttuazione influenzano diversamente la diffusione, per il fatto che la diffusione dovutaalle fluttuazioni di densità polarizza la luce in direzione trasversale rispetto alla direzione discattering (come nella luce dal cielo) mentre la luce diffusa dalle fluttuazioni di anisotropia èpressoché non polarizzata (le fluttuazioni di anisotropia, infatti, fanno fluttuare localmentela polarizzazione elettrica del mezzo e questo provoca la depolarizzazione della luce diffusa).I due differenti tipi di diffusione spiegano quindi perché, a differenza della luce dal cielo,prevalentemente polarizzata, la luce che proviene dal mare è una mescolanza di luce pola-rizzata e non polarizzata. Infine, l’effetto delle fluttuazioni causate dai disturbi meccanici simanifesta in un peculiare fenomeno di modulazione della luce nell’interazione con le ondesonore (v. figura 6). 28igura 6: I disturbi meccanici creano fluttuazioni di densità che si propagano con la velocitàdel suono nell’acqua. Possiamo immaginare che la luce incidente di frequenza ν vengaspostata per effetto Doppler verso il blu o il rosso, rispettivamente, a causa della diffusioneda fronti d’onda approssimativamente in avanzamento o in arretramento. Lo spostamento difrequenza, che determina la comparsa del doppietto MB mostrato nella precedente figura 5,può essere facilmente calcolato con la legge di Bragg ottenendo ∆ ν MB /ν = ( v/c )2 n sin θ/ ( v velocità del suono nell’acqua, n indice di rifrazione dell’acqua). L’indice di rifrazionedipende da ν , dalla salinità e dalla temperatura. (Adattato da: Dickey et al., 2011).29a prima indagine teorica della modulazione della luce diffusa, realizzata dal fisico rus-so Mandel’shtam, risale al 1918, sebbene la corrispondente pubblicazione sia apparsa solonel 1926 . Nel frattempo, il francese Brillouin aveva riscoperto indipendentemente epubblicato parte dei risultati di Mandel’shtam .Riassumendo, lo scattering molecolare nei liquidi consiste: dello scattering di Rayleigh(i) e dello scattering vibrazionale Raman (ii). A sua volta, lo scattering di Rayleigh produce:le righe rotazionali Raman e la riga centrale di Cabannes. Quest’ultima, infine, è composta:dal doppietto di Mandel’shtam-Brillouin (MB) e dalla riga centrale, detta riga di Gross (odi Landau-Placzek ).Tutti questi effetti coesistono allo stesso tempo e forniscono agli oceanografi importan-ti informazioni per monitorare (anche da remoto) parametri quali la velocità del suono, latemperatura e la salinità nell’oceano in funzione della profondità. Come lo scattering di Ray-leigh nell’atmosfera, entrambi i processi (i) e (ii) dipendono approssimativamente da λ − ,e questo contribuisce al colore blu del mare, come accade per il cielo blu . La dipendenzaapprossimata da λ − si può giustificare in modo intuitivo con semplici considerazioni di tipodimensionale (cfr. rif. 56). Il ragionamento si può riassumere in questo modo. L’intensitàdella radiazione diffusa è proporzionale all’intensità della radiazione incidente attraverso unfattore di proporzionalità (adimensionale) che dipende dal volume V della particella diffon-dente, dalla distanza r dal centro diffusore al punto di osservazione, dalla lunghezza d’onda λ della radiazione diffusa, dagli indici di rifrazione all’interno e all’esterno del diffusore. Es-sendo per definizione adimensionali gli indici di rifrazione escono dal ragionamento. V ha ledimensioni del cubo di una lunghezza, r e λ della prima potenza di una lunghezza. Poichél’ampiezza della radiazione diffusa è proporzionale al numero dei centri diffusori, a sua volta La dipendenza da λ − è solo approssimata perché la teoria di Rayleigh non vale rigorosamente per iliquidi. Sono state proposte alcune espressioni più precise per il coefficiente di scattering b w ( λ ) in acqua dimare pura ( b w in m − , λ in nm ), la più utilizzata delle quali è la seguente : b w ( λ ) = 0 . λ
500 ) − . ([ L ] ) .Inoltre, poiché per un dipolo (una molecola con le cariche positive e negative non coincidentiche costituiscono un tipico centro diffusore), a grande distanza, vale la legge dell’inverso delquadrato per l’energia irradiata per unità di area, l’intensità diffusa dipende da r − , ovverol’inverso della seconda potenza di una lunghezza ([ L ] − ) . Esprimendo la relazione tra gliesponenti come −
2) + α = 0 , dove α è l’esponente di λ , otteniamo α = − quindi I scatt ∝ λ − .Un altro fatto facilmente giustificabile – ma spesso sottaciuto – è che in assenza diinomogeneità il mare apparirebbe nero se osservato da qualunque direzione eccetto quelladi propagazione della luce trasmessa direttamente (senza diffusione). In altre parole, ladiffusione non si verifica in un mezzo perfettamente omogeneo, ossia privo di impurità o difluttuazioni della densità molecolare. Una giustificazione elementare di ciò per un gas diluitosi trova ad es. in rif. 1 applicata al cielo, e più in generale per i mezzi omogenei (liquidi egas) in rif. 52, pp. 5–6.Vogliamo aggiungere un’ultima annotazione sulle caratteristiche dei fenomeni di diffusionedella luce in mare analoghi a quelli in atmosfera che dipendono dalle dimensioni dei centridiffusori:(a) al primo ordine, cioè per dimensioni dell’ordine della lunghezza d’onda della luce inci-dente (molecole d’acqua e sali disciolti), prevale la diffusione di Rayleigh, caratterizzatada distribuzione angolare simmetrica avanti-indietro (cioè angolo medio di diffusionenullo) e piccola intensità diffusa con un angolo piccolo rispetto alla direzione incidente;(b) al secondo ordine, per dimensioni superiori alla lunghezza d’onda incidente (materialeparticolato organico e inorganico) diventa importante la riflessione diffusa o diffusionedi Mie, asimmetrica, con picco pronunciato in avanti e caratterizzata da piccoli angolidi deflessione; 31c) il caso delle bolle d’aria, che possono raggiungere dimensioni macroscopiche, vienetrattato con la teoria di Mie o, per particelle di dimensioni ancora maggiori, conl’approssimazione dell’ottica geometrica.Nel seguito useremo preferenzialmente il termine scattering per riferirci alla diffusione alprimo ordine (molecolare) e il termine diffusione per le altre particelle. Conclusioni: un "mare modello" di test
Tutta l’analisi finora esposta può essere codificata in un modello fenomenologico piuttostosemplice, che consente di mettere in relazione le osservazioni fondamentali con la teoria. Lostrumento rappresentato nella figura 2 mostra all’osservatore, attraverso l’oculare O , duespettri sovrapposti: lo spettro della luce che penetra nel mare direttamente dall’alto (dalcielo e dal sole), e quello della luce che risale dalle profondità marine. L’apparato è schermatodal riflesso della luce dal cielo in modo da eliminarne l’influenza.Il modello considera la riflessione diffusa uniforme dalla superficie marina, consideratacome una superficie ideale perfettamente diffondente (superficie lambertiana), che obbedi-sce alla cosiddetta legge del pi greco o legge di Lambert. Per superficie di questo tipo laluminanza L (intensità per unità di superficie emettente) emessa o riflessa è uguale per ognidirezione. L’emettenza E (flusso luminoso per unità di superficie irradiata) è legata allaluminanza dalla legge del pi greco: L = E/π
Il rapporto tra l’intensità L della radiazione emessa perpendicolarmente alla superficiedel mare e l’intensità incidente I si può esprimere con la formula seguente, che non dimo-striamo (per una dimostrazione cfr. rif. 32.a) ma di cui esponiamo una discussione in terminiqualitativi: LI = 1 π (1 − β ) · b w ( λ ) + βb p ( λ )(1 − β ) · b w ( λ ) + 2 a w ( λ ) + β [2 − b p ( λ )] (1)Nell’equazione 1 compare al numeratore e al denominatore il coefficiente di scattering(molecolare) b w per l’acqua di mare pura che segue approssimativamente la legge di Rayleigh.32oiché, se denotiamo con θ l’angolo di scattering, l’energia del raggio diffuso è proporzionalea (1 + cos θ ) , quindi la stessa per θ e − θ , tutti i centri diffusori contenuti in uno stratod’acqua alla stessa profondità diffonderanno un’eguale quantità di energia sia al di sopra cheal di sotto di questo strato: da ciò deriva la frazione / che moltiplica il termine di Rayleigh eche rappresenta il contributo di backscattering. Il coefficiente di assorbimento a w ( λ ) dipendedalla lunghezza d’onda (assorbimento selettivo), come pure b p ( λ ) , che rappresenta il coeffi-ciente di diffusione (selettiva) per le particelle del secondo ordine. Questo tipo di particelleavrà, corrispondentemente, un coefficiente di assorbimento pari a − b p ( λ ) , assumendo chetutta la luce intercettata da una particella sia dispersa o assorbita. Infine, β rappresenta laprobabilità che un raggio incontri una particella del secondo ordine in un percorso unitario (e − β che non la incontri, e in questo caso il contributo all’energia diffusa sarà dovuto al primoordine che sarà quindi proporzionale a questa probabilità). Si vede quindi che al numeratorecompare l’energia risalente dalla superficie del mare (e raccolta dallo strumento), dovuta a(back)scattering dal primo ordine (molecole, dimensioni ≈ λ ) e a diffusione o riflessione dalsecondo ordine (particelle, bolle, dimensioni (cid:29) λ ), con pesi, rispettivamente − β e β . Aldenominatore abbiamo invece l’energia che attraversa lo strumento dall’alto, comprendentetutta l’energia che dopo aver interagito risalirà dalla superficie verso lo strumento (la parteche ricompare al numeratore) più quella assorbita nell’interazione dalla massa d’acqua e dalleparticelle disperse.Osserviamo che in acque molto pure, ossia in assenza di particelle sospese ( β = 0) , la 1si riduce a: LI = 1 π b w ( λ ) b w ( λ ) + a w ( λ ) (2)Da questa equazione si vede che sia la diffusione che l’assorbimento sono necessari per spiegareil colore del mare. Infatti, in assenza di diffusione ( b w ( λ ) = 0) si otterrebbe una superficiemarina perfettamente nera ( L = 0) , mentre senza assorbimento ( a w ( λ ) = 0) la superficiesarebbe perfettamente bianca perché L = I /π = costante , indipendente da λ .Shoulejkin (cfr. rif. 32.a) testò questo modello assumendo la validità della legge di Ray-33eigh b w = b ( λ/λ ) − α nella sua forma originaria (valida per i gas) con α = 4 . Fissando unalunghezza d’onda di riferimento (ad es. λ = 500 nm ) e il valore del parametro b misuratosperimentalmente (ad es. b (500 nm) = 0 .
002 88 m − ) e poi cambiando questi valori, il modellopermette di tracciare vari tipi di curve (di attenuazione e spettrali), che risultano in discretoaccordo qualitativo con le migliori misure disponibili all’epoca al ricercatore sovietico nelrange (
480 nm -
660 nm ); misure, queste, che erano state ottenute dal Conte Aufsess a iniziosecolo . Se invece si utilizza la legge di Rayleigh nella versione moderna per l’acqua pura dimare, con la pendenza della curva di scattering modificata ( α = 4 , ), si trova che l’accordocon i dati sperimentali è pressoché completo (v. fig.7). Il coefficiente di attenuazione diffusaFigura 7: Le curve del coefficiente di scattering b w ( λ ) dell’acqua di mare pura sono calcolateutilizzando la legge di Rayleigh b w = b ( λ/λ ) − α con α = 4 (curva in rosso) e con α =4 , (curva in grigio); λ = 500 nm , b (0) = 0 .
002 88 m − . La seconda curva è pressochéindistinguibile dalla migliore stima sperimentale riportata in Smith and Baker, 1981.34assorbimento + backscattering), definito come K w = a w + b w , è tuttavia così piccolo cherisultava (e risulta tuttora) estremamente difficoltoso fare gli esperimenti in laboratorio conacqua naturale (o anche con acqua marina artificiale appositamente preparata). Shoulejkinsuperò questo problema usando un liquido più intensamente colorato dell’acqua e aumentan-do la concentrazione delle particelle sospese. Dopo lunghi e tediosi tentativi trovò che unasostanza colorante accettabile per gli scopi del test, in virtù del suo spettro di assorbimentoe la rassomiglianza con l’acqua, era il bleu rodolina (Rhodulin blue) e la sospensione piùadatta la soluzione colloidale di colofonia (o rosina) in alcol, quando ne venivano aggiuntepiccole gocce all’acqua colorata dalla rodolina. Ancora una volta, la concordanza tra le curvecalcolate e i risultati sperimentali si dimostrò abbastanza buona per la soluzione di rodolina,e in accordo qualitativo per la stessa soluzione con le particelle di rosina in sospensione .Si potrebbe pensare che al giorno d’oggi la dipendenza dell’attenuazione dalla lunghezzaFigura 8: Spettro di assorbimento del bleu rodolina .d’onda sia nota con alta precisione. In realtà, se ciò può essere vero per la parte dovutaallo scattering, le misure del coefficiente di assorbimento ottenute negli esperimenti moderni,benché molto migliorate grazie all’utilizzo di tecniche molto sofisticate, evidenziano ancora In realtà l’accordo con i dati sperimentali non è così buono se si estrapolano questi calcoli alle lunghezzed’onda inferiori a circa
460 nm , non esplorate da Shoulejkin, perché alle piccole lunghezze d’onda diventanoimportanti le deviazioni dalle legge di Rayleigh. Non è chiaro se all’epoca il ricercatore sovietico fosseconsapevole di questo problema, resta il fatto che nella sua memoria originale del 1923 (cfr. rif 32.a) ilconfronto con le curve sperimentali è limitato alla regione dello spettro visibile al di sopra dei
460 nm , doveerano in effetti disponibili dati attendibili e dove la legge di Rayleigh funziona abbastanza bene.
420 nm nel blu dello spettro visibile,dove la luce può percorrere altre cento metri con piccolo assorbimento, rendendo difficili lemisure di laboratorio. L’assorbimento cresce di quasi mille volte passando dal minimo nelblu al massimo nel rosso. L’assorbimento molto piccolo sulla scala dei metri nel blu è lacausa delle discrepanze così grandi delle misure alla fine dello spettro visibile .Non si può, ovviamente, pretendere di riprodurre questo genere di esperimenti in unlaboratorio scolastico. È invece molto semplice utilizzare in aula programmi come MicrosoftExcel TM per verificare la legge di Rayleigh nei liquidi e mostrare gli andamenti di varie curvesperimentali (v. figg. 4, 7, 9). L’analisi di queste curve permette, meglio di altre spiegazioni,di illustrare e verificare (almeno nel caso più semplice delle acque di Caso 1) tutti i principaliconcetti esposti in questo articolo.Figura 9: Curva spettrale in funzione di λ (in nm ) calcolata mediante l’equazione 2, trascu-rando l’effetto delle particelle sospese. Come dati di partenza vengono utilizzati i valori delcoefficiente di assorbimento della curva di figura 4 e del coefficiente di scattering della curvadi figura 7 calcolati per α = 4 , . Il massimo della curva spettrale si ha in corrispondenza di λ = 400 nm . Incidentalmente, la curva mostra anche che nella regione del visibile l’energiariflessa dal mare verso lo spazio è una piccola frazione dell’energia incidente.36 iferimenti bibliografici (1) Aloisi, A. M.; Nali, P. F. L’enigma del cielo azzurro. 2006; disponibile all’url: .(2) Costanzo, A. Com. priv., 20 aprile 2007.(3) v. ad es. Scarpa, F., Ed. Un arcobaleno di domande. 99 risposte per conoscere la scienza ;Nuova biblioteca Dedalo; Dedalo, 2004; p 128.(4) Una sintesi molto accessibile si trova in questo bel libro: Bohren, C. F.
Clouds in aGlass of Beer: Simple Experiments in Atmospheric Physics ; (Wiley science editions);Dover Publications, 2001.(5) Tra le migliori risorse online citiamo l’Ocean Optics Web Book, . Originariamente pensato per una comunità di specialisti,è una risorsa pubblicamente accessibile che risponde alle esigenze educative e diconsultazione di un’ampia platea di studiosi o di semplici appassionati.(6) v. ad es. Monk, P. M. S.
Physical Chemistry: Understanding our Chemical World ;Wiley, 2004; a pag. 483 il colore blu del Mediterraneo viene attribuito all’effetto Ra-man. In realtà tale effetto è troppo debole perché il problema del colore del mare siainterpretabile in questi termini.(7) (a) Preisendorfer, R.
Hydrologic optics (6 vols) ; U.S. Dept. of Commerce, NationalOceanic and Atmospheric Administration, Environmental Research Laboratories, Pa-cific Marine Environmental Laboratory, 1976; fuori commercio, è un’estesa trattazionedi oltre 1700 pagine suddivise in sei volumi, matematicamente rigorosa anche se un po’datata; (b) Mobley, C. D.
Light and water: radiative transfer in natural waters (SanDiego, CA: Academic) ; Academic press, 1994; fuori commercio, disponibile in edizioneCD, è un compendio del precedente. 378) (a) Per un resoconto storico dal 1600 al 1930 v. Wernand, M. R. In
Subsea Optics andImaging ; Watson, J., Zielinski, O., Eds.; Woodhead Publishing Series in Electronicand Optical Materials; Woodhead Publishing, 2013; pp 35–79; (b) segnaliamo inoltre ilsito http://clarityonthesea.org , che offre un’interessante raccolta di pubblicazionistoriche sul colore e la limpidezza del mare.(9) (a) Bunsen, R.
Justus Liebigs Ann. Chem. , , 1–59; (b) Bunsen, R. Jahresber.Fortschr. Chem. , , 1236; (c) Bunsen, R. Edinburgh New Philos. J. , ,95–98.(10) Bancroft, W. D. J. Franklin Inst. , , 459–485, che contiene anche una rassegnadi articoli sul colore del mare pubblicati prima del 1917.(11) (a) Tyndall, J. Proc. R. Soc. Lond. , , 223–233; (b) Tyndall, J. Nature , , 489–490; (c) Tyndall, J. On the colour of water and the scattering of light in waterand air. Proc. R. Inst. 1871; pp 188–199; (d) M’Master, W. Nature , , 203–204.(12) Tyndall, J. Fragments of science: A series of detached essays, addresses and reviews ;Appleton, 1886; Vol. 1; pp 142–174.(13) v. ad es. Tyndall, J. Professor Tyndall on the London Water Supply. (From the Times.)
Sidney Morning Herald . 6 aprile 1871; p 6.(14) Tyndall, J. (Annotato da un redattore dell’Engineer durante una lezione). ProfessorTyndall on the colour of the sea and the water supply of London.
The Engineer . 27gennaio 1871; p 64, cit. in 8.a.(15) Tyndall, J. Professor Tyndall on the London Water Supply.
The Times . 31 gennaio1871; p 4, cit. in 16.(16) Jackson, R.
The Ascent of John Tyndall: Victorian Scientist, Mountaineer, and PublicIntellectual ; OUP Oxford, 2018. 3817) O’Connell, S. Britain’s leading light.
The Guardian . 3 agosto 2000; .(18) (a) Aitken, J.
Proc. R. Soc. Edinb. , , 472–483; (b) Aitken, J. Nature , ,509.(19) Spring dedicò una serie di pubblicazioni nell’arco di vari anni al colore delle acque mari-ne e lacustri. La maggior parte delle opere di Spring sono accessibili online sul reposito-ry dell’università di Liegi, all’url https://orbi.uliege.be/browse?type=authorulg&rpp=20&value=Spring%2C+Walth%C3%A8re+p00022 . Un elenco di un centinaio di pub-blicazioni si trova all’url http://waltherespring1848-1911.e-monsite.com/pages/biographie-de-walthere-spring.html . Le sue Oeuvres complètes sono state pubbli-cate dalla Société Chimique de Belgique in 2 volumi (Bruxelles, 1914–1923) con unaprefazione biografica tratta da Crismer L.
Walthère Spring: sa vie et son œuvre ; Ad.Hoste, 1912.(20) Lionetti, F.; Mager, M.
J. Chem. Educ. , , 604.(21) Spring, W. The Popular Science Monthly , , 68–74.(22) De Thierry, M. La Nature. Revue des sciences , , 3–6.(23) Battelli, A.; Pandolfi, M. Il Nuovo Cimento (1895-1900) , , 321–326.(24) Demarée, G.; Brouyaux, F.; Verheyden, R. Ciel et Terre , .(25) Gillispie, C. C. e. i. c. Dictionary of Scientific Biography. Volume 12. IBN RUSHD -JEAN-SERVAIS STAS ; Dictionary of Scientific Biography; Charles Scribner’s Sons,1981; Vol. 12; pp 592–594.(26) Plass, G. N.; Humphreys, T. J.; Kattawar, G. W.
Appl. Opt. , , 1432–1446.(27) (a) Riccò, A. Mem. Soc. Spett. Ital. , , A101–A115; (b) Riccò, A. Mem. Soc.Spett. Ital. , , A1–A10; (c) Riccò, A. Mem. Soc. Spett. Ital. , , 106–111.3928) Strutt, J. W. Nature , , 48–50.(29) Raman, C. V. Proc. R. Soc. Lond. A , , 64–80.(30) Raman, C. V. The molecular scattering of light. Nobel lecture delivered at Stockholm,11th december 1930. Proc. Indian Acad. Sci. A. 1953; pp 342–349.(31) (a) Ramanathan, K. R. Proc. R. Soc. Lond. A , , 151–161; (b) Ramana-than, K. R. Lond.Edinb.Dubl.Phil.Mag. , , 543–553; (c) Ramanathan, K. R. Phys. Rev. , , 386.(32) (a) Shoulejkin, W. Phys. Rev. , , 85; (b) Shoulejkin, W. Phys. Rev. , ,744.(33) Dickey, T. D.; Kattawar, G. W.; Voss, K. J. Phys. Today , , 44–49.(34) Jerlov, N. Marine Optics ; Elsevier Oceanography Series; Elsevier Science, 1976; p 165.(35) Shoulejkin, W.
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Remote Assessment of Ocean Color for Interpretation of SatelliteVisible Imagery: A Review ; Coastal and Estuarine Studies; Springer New York, 2012;Vol. 4.(45) La letteratura sull’argomento è davvero sterminata. Per un primo riferimento sipossono esplorare le seguenti pagine di Wikipedia: https://en.wikipedia.org/wiki/Electromagnetic_absorption_by_water , https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_vibration .(46) (a) Un’ampia trattazione del soggetto si trova in Wozniak, B.; Dera, J. Light Absorp-tion in Sea Water ; Atmospheric and Oceanographic Sciences Library; Springer NewYork, 2007; (b) per una rassegna degli sviluppi teorici e sperimentali per lo spettrodi assorbimento dell’acqua nella fase di vapore v. Bernath, P. F.
Phys. Chem. Chem.Phys. , , 1501–1509; (c) sull’origine vibrazionale del colore dell’acqua v. ancheBraun, C. L.; Smirnov, S. N. J. Chem. Educ. , , 612–612.(47) Per una trattazione introduttiva della composizione chimica del mare v. Pilson, M. AnIntroduction to the Chemistry of the Sea ; Cambridge University Press, 2013.(48) Young, A. T.
Appl. Opt. , , 533–535.4149) Young, A. T. Phys. Today , , 42–48.(50) Mandel’shtam, L. I. Zh. Russ. Fiz-Khim. Ova , , 381.(51) Brillouin, L. Diffusion de la lumière et des rayons X par un corps transparent homogène-Influence de l’agitation thermique. Ann. de Phys. 1922; pp 88–122.(52) Fabelinskii, I. L. Molecular Scattering of Light ; Springer US, 2012.(53) Gross, E.
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Die Physikalischen Eigenschaften der Seen ; Die Wis-senschaft; Vieweg+Teubner Verlag, 2013; (b) Freiherr v.u.z. Aufsess, O.
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Optical Absorption ofWater Compendium al link: https://omlc.org/spectra/water/abs/index.htmlhttps://omlc.org/spectra/water/abs/index.html