Sequências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o Stellarium
Adriano M. Oliveira, Cibele Kemeicik, Augusto C. T. Monteiro, Thalita S. Benincá, Carlos Daniel da S. Mattos1, Guilherme L. Schmidt
CCADERNOS DE ASTRONOMIA
Uma publicação do Núcleo Cosmo-ufes & PPGCosmo - UFES
Sequências didáticas para o ensino de Astronomiautilizando o Stellarium
Adriano M. Oliveira , Cibele Kemeicik , Augusto C. T. Monteiro , Thalita S.Benincá , Carlos Daniel da S. Mattos e Guilherme L. Schmidt Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes), Guarapari - ES, Brasil Secretaria Municipal de Educação (Semed), Guarapari - ES, Brasil
Resumo
Esse artigo apresenta o resultado da aplicação de três sequências didáticas, alinhadas às habilidades e competên-cias da BNCC, dentro da temática de Astronomia. Estas sequências foram desenvolvido durante a execução doplano de trabalho de IC-Jr (alunos de Ensino Médio) do Observatório Astronômico do Ifes Guarapari (OAIG) eresultaram na (o): (1) determinação da massa de Júpiter, calculada a partir do eclipse de Io; (2) reconhecimentodas crateras e mares lunares; (3) construção do diagrama H-R para as estrelas mais próximas.
Abstract
The goal of this paper is to present three proposal of didactics sequence with astronomical thematic takingalignment with BNCC. They were developed during the work plan progress of students of high school connectedwith OAIG. As a final result of the students practices, they: (1) determined the mass of Jupiter by Io eclipse;(2) recognized crateras and seas of the Moon; and (3) constructed the H-R diagram for the near stars.
Palavras-chave:
Ensino, Sequência Didática, Astronomia, Stellarium, Modelo Matemático.
Keywords:
Learning, Didactics Sequence, Astronomy, Stellarium, Mathematical Modeling.DOI: XX.XXXX/XXX
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC)[1], aprovada no ano de 2018, traz alguns desa-fios para os professores da educação básica. Den-tre estes entraves, destaca-se o fato de que certosconteúdos trazidos pelo novo currículo não sãotrabalhados, ou são de forma superficial, durantea formação destes profissionais, como é o caso daAstronomia que, por sua vez, foi uma das áreasque mais ganhou espaço dentro desse novo currí-culo.Uma análise das tabelas contidas nesse docu-mento permite observar que houve uma distribui-ção de temas ligados ao estudo do céu em todo ocurrículo, seja de forma direta ou comunicando-secom outros conteúdos. Desde o ensino fundamen-tal, cujo tema é tratado dentro do eixo Ciênciasda Natureza, Terra e Universo, chegando até oensino médio, cuja abordagem é feita dentro da relação entre Tecnologia e Ciências da Natureza,já que uma compreensão contemporânea do uni-verso físico, da vida planetária e da vida humanaestá conectada ao entendimento dos instrumen-tos com os quais o ser humano maneja e inves-tiga o mundo natural. Nesse contexto, algumashabilidades e competências são desenvolvidas emmomentos bem determinados. Por exemplo: (EF01CI05) -
Identificar e nomear diferentesescalas de tempo: os períodos diários (manhã,tarde, noite), sucessão de dias, semanas, mesese anos; (EF01CI06) -
Selecionar exemplos de como asucessão de dias e noites orienta o ritmo de ati-vidades diárias de seres humanos e de outrosseres vivos.
A título de análise, o conjunto de letras e númerosdentro dos parênteses são os códigos das habili-dades dentro da BNCC, o significado está ligadoao que deve ser abordado, em que momento isso1 a r X i v : . [ phy s i c s . e d - ph ] A ug equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al acontece e a quem compete a abordagem, comoé o caso da habilidade (EF01CI05) , que deve serabordada no ensino fundamental (EF) , durante oprimeiro ano (01) , pelo professor de ciências (CI) e essa é a quinta (05) habilidade a ser trabalhada.Outras citações desse tipo serão feitas dentro dassequências didáticas e têm a finalidade de des-tacar onde cada habilidade da BNCC é traba-lhada. Assim, o ensino básico tem um currículonorteador, que garante aos estudantes o direitode aprender um conjunto de habilidades comunse que está em concordância com o Plano Nacionalde Educação (PNE) [3] e com a Lei de Diretrizese Bases para a educação nacional (LDB) [4].Ainda, na linha dos desafios encontrados pe-los professores, tem-se a aplicabilidade das habi-lidades, como é o caso das citadas acima, fatoinerente às ciências da natureza. O alinhamentodessa aplicabilidade com o artigo 8 o da BNCCaumenta o desafio deste profissional, a saber: Os currículos, coerentes com a proposta peda-gógica da instituição ou rede de ensino, devemadequar as proposições da BNCC à sua reali-dade, considerando, para tanto, o contexto eas características dos estudantes, devendo IV.Conceber e pôr em prática situações e proce-dimentos para motivar e engajar os estudantesnas aprendizagens [1, art. 8].
Nesse ponto, em particular, a implementaçãode metodologias ativas pode ser uma forma deadequar a realidade escolar aos documentos queregem a educação básica. Apesar deste artigo nãoutilizar tal metodologia, as sequências didáticas,aqui apresentadas, podem ser adaptadas a ela,seguindo o proposto em [2].Com isso em mente, durante a execução dosplanos de trabalho (PT) dos alunos de IC-Jrdo Observatório Astronômico do Ifes Guarapari(OAIG), três tópicos foram selecionados e trans-formados em sequência didática (SD), a saber:determinação da massa de Júpiter, reconheci-mento das crateras e mares lunares e a construçãode um diagrama H-R. Aqui, apresentaremos umasistematização das atividades utilizando o Stella-rium como ferramenta para a coleta de dados.
Revolucionando não só o modo como a humani-dade enxergava o universo, mas também a forma de compreender a ciência no século XVII, GalileuGalilei (1564-1642) foi um astrônomo renascen-tista que, dispondo de uma luneta para a obser-vação celeste, obteve evidências para a compro-vação do modelo heliocêntrico proposto por Ni-colau Copérnico. Por meio do aperfeiçoamentodo telescópio, criação atribuída ao oculista HansLippershey (1570-1619), Galileu pôde empregá-lo em suas observações atreladas a extraordiná-rias descobertas que viriam mudar a concepção aqual o ser humano detinha sobre o cosmos. Uti-lizando do princípio descoberto por Lippershey,que a combinação de lentes a uma determinadadistância promovia o aumento de objetos distan-tes, o astrônomo italiano conseguiu aprimorar acapacidade de aproximação em três vezes, e, pos-teriormente, construiu instrumentos com um po-tencial trinta vezes maior , citada pelo filósofoAlexandre Koiré:Montanhas na lua, novos “planetas” nocéu, novas estrelas fixas em número tre-mendo, coisas que nenhum olho humanohavia jamais visto e que nenhuma mentehumana havia concebido anteriormente.E não só isso: além desses fatos novos,estarrecedores e inteiramente inespera-dos e imprevistos, havia ainda a descri-ção de uma invenção assombrosa, a doperspicillium , um instrumento - o pri-meiro instrumento científico - que ha-via tornado estas descobertas possíveis epossibilitado a Galileu transcender a li-mitação imposta pela natureza - ou porDeus - aos sentidos e ao conhecimentohumano [5, p.81].Em 1610, as descobertas astronômicas de Ga-lileu Galilei são publicadas na obra denominada"Sidereus Nuncius"(O Mensageiro Sideral), nelasão expostos as irregularidades da superfície lu-nar e alguns aglomerados de estrelas, além doaspecto mais importante da obra, a evidencia-ção de quatro luas orbitando Júpiter. A partirdo seu trabalho, abriu-se a possibilidade de re-futação do modelo ptolomaico, uma vez que, ali,desenvolveram-se argumentos que reafirmaram as Um texto mais detalhado pode ser encontradoem . Perspicillium foi a denominação dada por Galileu aoseu aparato astronômico, conhecido atualmente como lu-neta.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Revolucionando não só o modo como a humani-dade enxergava o universo, mas também a forma de compreender a ciência no século XVII, GalileuGalilei (1564-1642) foi um astrônomo renascen-tista que, dispondo de uma luneta para a obser-vação celeste, obteve evidências para a compro-vação do modelo heliocêntrico proposto por Ni-colau Copérnico. Por meio do aperfeiçoamentodo telescópio, criação atribuída ao oculista HansLippershey (1570-1619), Galileu pôde empregá-lo em suas observações atreladas a extraordiná-rias descobertas que viriam mudar a concepção aqual o ser humano detinha sobre o cosmos. Uti-lizando do princípio descoberto por Lippershey,que a combinação de lentes a uma determinadadistância promovia o aumento de objetos distan-tes, o astrônomo italiano conseguiu aprimorar acapacidade de aproximação em três vezes, e, pos-teriormente, construiu instrumentos com um po-tencial trinta vezes maior , citada pelo filósofoAlexandre Koiré:Montanhas na lua, novos “planetas” nocéu, novas estrelas fixas em número tre-mendo, coisas que nenhum olho humanohavia jamais visto e que nenhuma mentehumana havia concebido anteriormente.E não só isso: além desses fatos novos,estarrecedores e inteiramente inespera-dos e imprevistos, havia ainda a descri-ção de uma invenção assombrosa, a doperspicillium , um instrumento - o pri-meiro instrumento científico - que ha-via tornado estas descobertas possíveis epossibilitado a Galileu transcender a li-mitação imposta pela natureza - ou porDeus - aos sentidos e ao conhecimentohumano [5, p.81].Em 1610, as descobertas astronômicas de Ga-lileu Galilei são publicadas na obra denominada"Sidereus Nuncius"(O Mensageiro Sideral), nelasão expostos as irregularidades da superfície lu-nar e alguns aglomerados de estrelas, além doaspecto mais importante da obra, a evidencia-ção de quatro luas orbitando Júpiter. A partirdo seu trabalho, abriu-se a possibilidade de re-futação do modelo ptolomaico, uma vez que, ali,desenvolveram-se argumentos que reafirmaram as Um texto mais detalhado pode ser encontradoem . Perspicillium foi a denominação dada por Galileu aoseu aparato astronômico, conhecido atualmente como lu-neta.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al conclusões que Nicolau Copérnico havia defen-dido em “De Revolutionibus Orbium Caelestium” (Sobre a revolução das esferas celestes), ou seja, aTerra era parte de um sistema planetário em queeram descritas órbitas ao redor do Sol.A observação das fases de Vênus foi uma dasevidências que colaboraram com o declínio do mo-delo ptolomaico. Galileu, usando sua invenção,notou que Vênus têm fases, semelhante ao queacontece na Lua. As conclusões obtidas a partirdisso, diz respeito aos planetas não apresentaremluminosidade própria, já que brilham quando re-cebem luz solar e que as mudanças aparentes dasporções visíveis de Vênus somente poderiam serexplicadas caso fosse admitido que o planeta rea-lizasse uma trajetória ao redor do Sol. Ademais,empregando sua luneta também conseguiu obser-var os anéis de Saturno, todavia, como o equipa-mento não tinha a resolução necessária para que aestrutura fosse vista nitidamente, Galileu descre-veu o planeta de modo que fosse formado por trêsesferas, com uma lua bem próxima em cada lado,intitulando de “planeta com uma par de orelhas",como mostra a figura (1). Figura 1:
Representação das observações feitas por Ga-lileu, publicadas na obra “O Experimentador”. Na partesuperior, da esquerda para a direita, temos: (a) Saturnoe seus anéis, ilustrado como três esferas; (b) Júpiter e (c)Marte. Na parte inferior estão ilustradas as fases de Vê-nus. Fonte:
Indubitavelmente, o aspecto mais significativoda obra de Galileu foi a importante descobertade quatro estrelas errantes movendo-se em tornode Júpiter. A partir disto, foi realizado umestudo e acompanhamento detalhado das posi-ções dessas estruturas ao redor do gigante ga-soso, representando-os através de figuras (2) e atribuindo a designação de planetas mediceanos,em homenagem ao grão-duque da Toscana, demodo que a posteriori passaram a ser conside-radas satélites naturais e nomeadas de: Io, Gani-medes, Calisto e Europa. À vista disso, a eviden-ciação de luas orbitando outro planeta mostrouque o movimento dos corpos celestes não acon-teciam somente em torno da Terra, como previao modelo geocêntrico, assim, mesmo que indire-tamente, são obtidos indícios que comprovam osistema copernicano.
Figura 2:
Representação da posição das luas de Jú-piter. Fonte:
Uma discussão acerca dessas observações comsimulações, usando as datas e horários históri-cos, bem como a relação do movimento das luasobservado por Galileu e um paralelo com o mo-vimento harmônico simples, pode ser encontradaem [6]. Seguindo essa linha, utilizaremos a deter-minação da massa do planeta Júpiter como umdos temas de pesquisa da SD. Dentro desse con-texto, traçaremos uma estratégia para conduzir oaluno durante sua pesquisa, dividindo a temáticaem etapas. • J1 - Caracterização das estruturas dosistema solar
Iniciamos essa abordagem partindo do co-nhecimento dos alunos acerca das estruturasque compõe o Sistema Solar. Perguntas so-bre os planetas, luas, asteroides e outros cor-pos devem ser realizadas. Além disso, podemser incentivadas pesquisas sobre o tamanho,a massa, o movimento e outras caracterís-ticas dessas estruturas. Para auxiliar nessaabordagem, a referência [7] pode ajudar. Em
Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al sala de aula, as informações coletadas pe-los alunos podem ser utilizadas para mostrarque o Sol detém 99,86 % da massa total doSistema Solar e que Júpiter tem uma massa( M J ) maior que o dobro das soma das mas-sas ( M ) dos demais planetas, M J = 2 , M .Cumprida essa etapa, o aluno conseguiráidentificar os planetas e os corpos menores- tais como: planetas anões, luas, meteoros ecometas. Para conduzir esse estudo teórico,pode ser utilizado o livro do [8] .Durante a execução dessa tarefa o profes-sor trabalhará as seguintes habilidades daBNCC: EF09CI14 -
Descrever a composição e a es-trutura do Sistema Solar (Sol, planetas ro-chosos, planetas gigantes gasosos e corposmenores), assim como a localização do Sis-tema Solar na nossa Galáxia (a Via Láctea)e dela no Universo (apenas uma galáxia den-tre bilhões);
EF09CI16 -
Selecionar argumentos sobre aviabilidade da sobrevivência humana fora daTerra, com base nas condições necessárias àvida, nas características dos planetas e nasdistâncias e nos tempos envolvidos em via-gens interplanetárias e interestelares;
EF09CI15 -
Relacionar diferentes leituras docéu e explicações sobre a origem da Terra,do Sol ou do Sistema Solar às necessidadesde distintas culturas (agricultura, caça, mito,orientação espacial e temporal etc). • J2 - Observação dessas estruturas
Nessa etapa, iniciamos a localização das es-truturas celestes por meio da observação docéu noturno. Em sala de aula, a utilizaçãode simuladores de céu, como o Stellarium ,torna-se uma ferramenta essencial. Alémdisso, o uso de cartas celestes pode ampliara capacidade de abstração, localização, posi-cionamento e leitura. Esse trabalho de loca- Uma versão virtual da referência [8] está disponível noendereço http://astro.if.ufrgs.br/ O Stellarium é um programa que simula o céu e suaversão para computador pode ser baixado na página , gratuitamente. A consulta ou impressão das cartas celestes po-dem ser feitas através dos sites ou https://observatorio.guarapari.ifes.edu.br/index.php/planisferio/ . lização dos planetas nos levará a conclusõesnaturais como a divisão do céu em constela-ções, extrapolando o objetivo inicial da prá-tica e alinhando-se com a BNCC na habili-dade EF03CI08 -
Observar, identificar e registraros períodos diários em que o Sol, demais es-trelas, Lua e planetas estão visíveis no céu. • J3 - Contribuições de Galileu para aAstronomia
Aqui, buscamos a compreensão do processode evolução do conhecimento científico, notocante às observações de Galileu e sua con-tribuição para a Astronomia. Nesse sentido,pode-se incentivar a construção de lunetassemelhantes à de Galileu. Alguns modelospodem ser encontrados nos trabalhos [9–11] .Essa etapa vai ao encontro da BNCC na ha-bilidade destacada abaixo: EF05CI13 -
Projetar e construir dispositivospara observação à distância (luneta, periscó-pio etc.), para observação ampliada de ob-jetos (lupas, microscópios) ou para registrode imagens (máquinas fotográficas) e discu-tir usos sociais desses dispositivos.O uso das lunetas, confeccionadas pelos alu-nos, deve ser incentivado na prática de ob-servação noturna. Em sala de aula, o usodo Stellarium para mostrar as estruturas ob-servadas tanto por Galileu quanto pelos es-tudantes ajudará no reconhecimento do céu.Nesse momento, vale mostrar que a trajetó-ria dos planetas, como a observamos, estáquase sobre o caminho percorrido pelo Sol, aeste damos o nome de Eclíptica. Outras curi-osidades e problemas dos modelos com órbitacircular podem ser levantados, por exemplo,a velocidade orbital variável e o movimentoretrógrado dos planetas. De fato, o mo-vimento retrógrado é uma consequência domovimento relativo dos planetas, que apre-sentam velocidades diferentes em suas órbi-tas em torno do Sol. Ele pode ser explicadoconsiderando epiciclos nas órbitas circulares,como feito por Copérnico, ou utilizando omodelo de órbitas elípticas, como propostopor Kepler. Esse último simplifica o modelo Uma sugestão de vídeo ensinando a construir aluneta pode ser visto em .Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Projetar e construir dispositivospara observação à distância (luneta, periscó-pio etc.), para observação ampliada de ob-jetos (lupas, microscópios) ou para registrode imagens (máquinas fotográficas) e discu-tir usos sociais desses dispositivos.O uso das lunetas, confeccionadas pelos alu-nos, deve ser incentivado na prática de ob-servação noturna. Em sala de aula, o usodo Stellarium para mostrar as estruturas ob-servadas tanto por Galileu quanto pelos es-tudantes ajudará no reconhecimento do céu.Nesse momento, vale mostrar que a trajetó-ria dos planetas, como a observamos, estáquase sobre o caminho percorrido pelo Sol, aeste damos o nome de Eclíptica. Outras curi-osidades e problemas dos modelos com órbitacircular podem ser levantados, por exemplo,a velocidade orbital variável e o movimentoretrógrado dos planetas. De fato, o mo-vimento retrógrado é uma consequência domovimento relativo dos planetas, que apre-sentam velocidades diferentes em suas órbi-tas em torno do Sol. Ele pode ser explicadoconsiderando epiciclos nas órbitas circulares,como feito por Copérnico, ou utilizando omodelo de órbitas elípticas, como propostopor Kepler. Esse último simplifica o modelo Uma sugestão de vídeo ensinando a construir aluneta pode ser visto em .Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al matemático e descreve as órbitas planetáriasde forma precisa. • J4 - Dinâmica Planetária
Solicitamos aos alunos que modelassem omovimento planetário observado no Stella-rium e verificamos o quão próximo dos mode-los aceitos pela ciência eles se aproximaram.Além disso, pode ser um bom momento paratrabalhar os modelos Geocêntricos e Helio-cêntricos, chegando até as Leis de Kepler ea Lei da Gravitação Universal de Newton, olivro [12] pode dar elementos para a discus-são.Devido à relevância das Leis de Kepler paraesse trabalho, e buscando ampliar a abran-gência do que está aqui exposto, optamos porenunciar tais leis, cuja síntese pode ser en-contrada em [13], dando o devido destaquea alguns pontos onde os alunos comumentecometem erros. a Lei de Kepler - Lei das Órbitas
A órbita planetária é um elipse, com o Solocupando um dos focos. Contudo, o valorda excentricidade dela é muito próximo azero, o que a aproxima a uma circunferên-cia. Tal característica é mostrada na tabela(1), a qual traz as excentricidades das ór-bitas planetárias, e ilustrada na figura (3).Essas figuras foram obtidas utilizando os va-lores da excentricidade ( e ) de cada planeta ea relação desta com os semieixos maior ( a ) emenor ( b ), dada por a = c/e e b = a (cid:112) − e , (1)sendo c a distância entre os focos da elipse.Dispondo dos valores dados pela relaçãoacima e usando as equações paramétricas daelipse, x = a cos( t ) e y = b sin( t ) , (2)teremos a forma das órbitas planetárias comomostrado nas figuras (3). Vale destacar queas órbitas estão fora de escala e os eixos fo-ram relativizados. Isso facilita a comparaçãodas órbitas e mostra o quão próximas de umacircunferência elas são. Tabela 1:
Essa tabela mostra o valor da excentricidadeda órbita de cada um dos planetas do Sistema Solar, [7].
Planeta Excentricidade
Mercúrio 0,206Vênus 0,007Terra 0,017Marte 0,093Júpiter 0,049Saturno 0,056Urano 0,046Netuno 0,011
Figura 3:
Nessa figura é mostrada uma comparação entreas excentricidades das órbitas planetárias em duas pers-pectivas. Na superior, as órbitas são apresentadas com omesmo valor de a , que adotamos igual a unidade. Na fi-gura inferior, tais órbitas foram distanciadas de uma cons-tante. Todas as órbitas são muito próximas a uma circun-ferência devido ao pequeno valor da excentricidade daselipses representadas.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Nessa figura é mostrada uma comparação entreas excentricidades das órbitas planetárias em duas pers-pectivas. Na superior, as órbitas são apresentadas com omesmo valor de a , que adotamos igual a unidade. Na fi-gura inferior, tais órbitas foram distanciadas de uma cons-tante. Todas as órbitas são muito próximas a uma circun-ferência devido ao pequeno valor da excentricidade daselipses representadas.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al a Lei de Kepler - Lei das Áreas
Ao imaginarmos uma linha ligando algumplaneta ao Sol, essa linha varrerá áreas iguaisem intervalos de tempos iguais, indepen-dente da posição desse planeta. Em outraspalavras, a velocidade areolar ( v areolar ) – ra-pidez com que uma área é varrida, pela linhaimaginária – é constante. Então, v areolar = ∆ A ∆ t = constante , (3)sendo ∆ A a variação da área e ∆ t o intervalode tempo em que a área é varrida. Portanto,da figura (4), se o tempo para o planeta irde A até B ( ∆ t AB ) é igual ao tempo queo planeta leva para ir de C até D ( ∆ t CD ),então ∆ A AB = ∆ A CD . Figura 4:
Essa figura é uma representação fora de es-cala (a excentricidade está muito grande) de uma órbitaplanetária. Nela estão marcados os pontos de afélio (a) eperiélio (p), além de quatro pontos aleatoriamente esco-lhidos A, B, C e D.
Contudo, como a órbita mostrada na figuraé uma elipse, o tamanho da linha imagináriaque liga o Sol ao planeta muda com o tempo.Isso faz com que o espaço linear percorridopelo planeta não seja o mesmo em intervalosde tempos iguais. Assim, a distância entreos pontos A e B é menor que a distância en-tre os pontos C e D, ∆ S AB < ∆ S CD , umavez que a linha imaginária cresce quando oplaneta se afasta do Sol. Desse modo, a ve-locidade tangencial próxima ao afélio (ponto’a’, da figura (4)) é menor que a velocidadepróxima ao periélio (ponto ’p’, nessa mesmafigura). Consequentemente, quando o pla-neta se aproxima do periélio sua velocidadetangencial deve aumentar, logo ele experi-menta, na direção tangencial, um movimentoacelerado, já quando se aproximar do afélio experimentará um movimento retardado, namesma direção. a Lei de Kepler - Lei do Período
Por fim, a razão entre o quadrado do períodode translação ( T ) de algum planeta e o cubodo semieixo maior ( a ) deste é constante ( K ),ou seja, T a = K . (4)Entretanto, a excentricidade da órbita plane-tária é próxima a zero, o que faz a se apro-ximar ao raio de uma circunferência. • J5 - Coleta de dados
Uma vez que as leis de Kepler são válidaspara qualquer sistema orbitante, pode-se de-terminar a massa de Júpiter utilizando (4).Como a excentricidade orbital de Io é pe-quena, algo em torno de 0,0041, podemosaproximar o movimento de revolução destalua ao redor de Júpiter ao movimento cir-cular uniforme. Isso facilitará a abordagemmatemática sem mudar significativamente amassa de Júpiter, determinada pelo estu-dante.Sendo assim, como a formulação da Lei daGravitação Universal de Isaac Newton, queunifica as Leis de Kepler, expressa a intera-ção entre dois corpos isolados, de modo quea força de atração gravitacional ( F g ) entreeles é diretamente proporcional ao produtodas massas ( M e m ) e inversamente propor-cional ao quadrado da distância ( r ), então F g = G M mr , (5)sendo G = 6 , × − m kg − s − uma constante de proporcionalidade, cha-mada de constante universal da gravitação.No sistema Júpiter-Io, M torna-se a massado planeta, m a massa de Io e r o raio orbitalda lua. Como a única força que atua sobre alua é a gravitacional, então a força resultante F R = ma (6)é centrípeta, para um referencial inercial cen-trado em Júpiter. Desse modo, substituindoa aceleração centrípeta ( a = ω r ) na equa-ção acima, em que ω = 2 π/T é a velocidade Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Uma vez que as leis de Kepler são válidaspara qualquer sistema orbitante, pode-se de-terminar a massa de Júpiter utilizando (4).Como a excentricidade orbital de Io é pe-quena, algo em torno de 0,0041, podemosaproximar o movimento de revolução destalua ao redor de Júpiter ao movimento cir-cular uniforme. Isso facilitará a abordagemmatemática sem mudar significativamente amassa de Júpiter, determinada pelo estu-dante.Sendo assim, como a formulação da Lei daGravitação Universal de Isaac Newton, queunifica as Leis de Kepler, expressa a intera-ção entre dois corpos isolados, de modo quea força de atração gravitacional ( F g ) entreeles é diretamente proporcional ao produtodas massas ( M e m ) e inversamente propor-cional ao quadrado da distância ( r ), então F g = G M mr , (5)sendo G = 6 , × − m kg − s − uma constante de proporcionalidade, cha-mada de constante universal da gravitação.No sistema Júpiter-Io, M torna-se a massado planeta, m a massa de Io e r o raio orbitalda lua. Como a única força que atua sobre alua é a gravitacional, então a força resultante F R = ma (6)é centrípeta, para um referencial inercial cen-trado em Júpiter. Desse modo, substituindoa aceleração centrípeta ( a = ω r ) na equa-ção acima, em que ω = 2 π/T é a velocidade Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al angular de Io e T é o período orbital da lua,e desenvolvendo-a temos T r = 4 π GM , (7)como enunciado por Kepler em sua terceiralei. Por outro lado, a demonstração do re-sultado acima quando M ≈ m será dei-xado como desafio, o resultado para essecaso pode ser encontrado em [8]. De todomodo, se conhecermos o período orbital e oraio da órbita de Io, conseguiremos determi-nar a massa aproximada de Júpiter. Assim,para coletar esses dados utilizamos o aplica-tivo Stellarium seguindo pois o passo-a-passoabaixo:(i) Retiramos os efeitos de atmosfera e desuperfície;(ii) Fixamos o programa para observar ape-nas Júpiter, visto da Terra. Isso pode serfeito localizando o planeta e clicando sobreele;(iii) Aceleramos o tempo até que Io estivesseem uma situação de saída do eclipse e anota-mos o instante (data e horário) em que issoocorre. Tal estudo pode ser realizado no pe-ríodo de um mês, anotando as datas e horá-rios em que Io se encontra nessa situação.(iv) Configuramos a localização de observa-ção para Júpiter;(v) Fixamos o programa para observar ape-nas Io, visto na superfície de Júpiter. Issopode ser feito localizando a lua e clicandosobre ela;(vi) Usando a função de data e hora, seleci-onamos os dias e horários anotados no item(iii) e tomamos nota da distância que Io estáde um observador, localizado na superfíciede Júpiter, em cada uma delas. Vale ressal-tar que repetimos esse procedimento até ob-termos as distâncias correspondentes a cadainstante anotado.Ao fim da coleta de dados, obtivemos a ta-bela (2). Ela nos mostra os dias e horáriosem que Io está na situação descrita no item(iii) e a distância coletada no item (vi).Essa tabela apresenta uma diferença signifi-cativa nas distâncias medidas. Tal diferençaestá ligada ao tamanho do planeta e a ra-pidez rotacional dele, já que ao escolhermos Tabela 2:
Essa tabela mostra as horas que Io sai doeclipse, visto da Terra, e as distâncias que a referida luaestá de Júpiter.
Data Hora Distância (km) . Durante acoleta de dados utilizamos dois referenciais:o referencial A, está na Terra e observa oeclipse de Io, definido no passo (ii) anterior,este referencial mede os intervalos de tempo,e o referencial B, está sobre a superfície deJúpiter medindo as distâncias entre ele e Io,nos instantes estabelecidos por A. Apesar depodermos aproximar a posição de A para ocentro da Terra, já que a distância entre aTerra e Júpiter é muito maior que o raio daTerra. O mesmo não pode ser feito para B,ou seja, a distância entre B e Io será influen-ciada pela rotação de Júpiter, de modo queB se aproxima e se afasta de Io, especial-mente porque o observador está localizadonuma latitude baixa, próxima ao equador doplaneta, causando as mudanças nas distân- Note que foi mudada apenas a localização do obser-vador para o planeta Júpiter. Desse modo, no Stellarium,não alteramos as coordenadas de latitude e longitude, oque coloca o observador em Júpiter na mesma latitude emque estava na Terra. Ou seja, se, originalmente, o ob-servador estava em Guarapari-ES, ele ficará localizado nalatitude de cerca de 20 graus ao sul do equador da Terrae também em Júpiter.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Data Hora Distância (km) . Durante acoleta de dados utilizamos dois referenciais:o referencial A, está na Terra e observa oeclipse de Io, definido no passo (ii) anterior,este referencial mede os intervalos de tempo,e o referencial B, está sobre a superfície deJúpiter medindo as distâncias entre ele e Io,nos instantes estabelecidos por A. Apesar depodermos aproximar a posição de A para ocentro da Terra, já que a distância entre aTerra e Júpiter é muito maior que o raio daTerra. O mesmo não pode ser feito para B,ou seja, a distância entre B e Io será influen-ciada pela rotação de Júpiter, de modo queB se aproxima e se afasta de Io, especial-mente porque o observador está localizadonuma latitude baixa, próxima ao equador doplaneta, causando as mudanças nas distân- Note que foi mudada apenas a localização do obser-vador para o planeta Júpiter. Desse modo, no Stellarium,não alteramos as coordenadas de latitude e longitude, oque coloca o observador em Júpiter na mesma latitude emque estava na Terra. Ou seja, se, originalmente, o ob-servador estava em Guarapari-ES, ele ficará localizado nalatitude de cerca de 20 graus ao sul do equador da Terrae também em Júpiter.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al cias apresentadas na tabela (2). Note que,se o observador estivesse em um dos polosde Júpiter, não haveria esse efeito de varia-ção da distância produzido pela rotação doplaneta.Quando calculamos a diferença entre os valo-res máximo e mínimo apresentados, ≈ , × km, e comparamos com o diâmetro deJúpiter, ≈ , × km, vemos que osvalores são muito próximos, evidenciando oque foi exposto acima. Sendo assim, parase obter uma estimativa, aproximada e ra-zoável, da distância entre Io e o centro deJúpiter, uma vez que a latitude influenciano valor obtido para o raio orbital da lua, énecessário calcular a média a partir de uma“grande” quantidade de dados coletados (nonosso caso, durante um mês).Além disso, durante a coleta de dados foramdesconsiderados os movimentos de transla-ção dos planetas (movimento em torno doSol), ou seja, tratamos o caso onde os doisplanetas, Terra e Júpiter, estão em repouso(são referenciais inerciais). Apenas com essahipótese, os tempos medidos por A corres-pondem exatamente ao período sideral de Io. • J6 - Obtendo a Massa de Júpiter
A partir dos dados expostos na tabela acima,encontramos o período orbital médio de Io,o qual é < T > = (42 , ± , horas.Para isso, calculamos a diferença entre doisintervalos de tempo sucessivos. Esse valorobtido depende da velocidade tangencial re-lativa entre a Terra e Júpiter. Quando Júpi-ter está em oposição, em 2020 esse fenômenoocorreu no dia 14 de julho, próximo a datade coleta dos dados, essa diferença de tempocorresponderá, com maior precisão, ao pe-ríodo orbital correto.Na situação de oposição a velocidade tan-gencial da Terra é praticamente paralela avelocidade orbital de Júpiter, ou seja, a po-sição relativa entre os planetas não mudamuito entre dois eclipses sucessivos de Io,o que permite obter uma melhor estimativado período orbital real da lua. Entretanto, se nossos dados fossem coletados quando Jú-piter estivesse em uma situação de quadra-tura, ou seja, para o caso onde as velocidadestangenciais dos planetas em suas órbitas sãoperpendiculares, o que acontece nas épocaspróximas das quadraturas de Júpiter, tería-mos um aumento ou diminuição na medidado período orbital de Io, devido à velocidadefinita de propagação da Luz. Isso está di-retamente relacionado com a primeira deter-minação quantitativa da velocidade da luz,realizada no século XVII, por Ole Romer .Do mesmo modo, encontramos que o raiomédio da órbita de Io é < r > = (42 ± × km.Para calcular o erro dos resultados apresen-tados acima, utilizamos o cálculo de desviopadrão médio ( < σ > ), < σ > = (cid:115) (cid:80) Ni =1 ( x i − < x > ) N − , (8)tal que N é o número de elementos, x i é ovalor da i -ésima grandeza e < x > , o valormédio desta.Portanto, substituindo os valores de < T > e < r > na equação (7), obteremos a massade Júpiter M J = (1 , ± , × kg , cujo desvio foi calculado usando a expressãode propagação do erro dX ( x i ) = (cid:88) (cid:18) ∂X∂x i (cid:19) dx i , (9)que ao ser aplicada na equação (7) e des-considerando os termos de ordem superior,resulta em (cid:18) ∆ M J M J (cid:19) ≈ (cid:18) rr (cid:19) + (cid:18) TT (cid:19) , sendo ∆ M J , ∆ r e ∆ T os erros das grande-zas correspondente a M J , r e T , respectiva-mente. O valor encontrado para a massa deJúpiter está de acordo com o resultado es-perado e apresentado na literatura, algo emtorno de , × kg . Para maiores detalhes sobre esse fato histórico, con-sulte https://en.wikipedia.org/wiki/Ole_R%C3%B8mer .Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
A partir dos dados expostos na tabela acima,encontramos o período orbital médio de Io,o qual é < T > = (42 , ± , horas.Para isso, calculamos a diferença entre doisintervalos de tempo sucessivos. Esse valorobtido depende da velocidade tangencial re-lativa entre a Terra e Júpiter. Quando Júpi-ter está em oposição, em 2020 esse fenômenoocorreu no dia 14 de julho, próximo a datade coleta dos dados, essa diferença de tempocorresponderá, com maior precisão, ao pe-ríodo orbital correto.Na situação de oposição a velocidade tan-gencial da Terra é praticamente paralela avelocidade orbital de Júpiter, ou seja, a po-sição relativa entre os planetas não mudamuito entre dois eclipses sucessivos de Io,o que permite obter uma melhor estimativado período orbital real da lua. Entretanto, se nossos dados fossem coletados quando Jú-piter estivesse em uma situação de quadra-tura, ou seja, para o caso onde as velocidadestangenciais dos planetas em suas órbitas sãoperpendiculares, o que acontece nas épocaspróximas das quadraturas de Júpiter, tería-mos um aumento ou diminuição na medidado período orbital de Io, devido à velocidadefinita de propagação da Luz. Isso está di-retamente relacionado com a primeira deter-minação quantitativa da velocidade da luz,realizada no século XVII, por Ole Romer .Do mesmo modo, encontramos que o raiomédio da órbita de Io é < r > = (42 ± × km.Para calcular o erro dos resultados apresen-tados acima, utilizamos o cálculo de desviopadrão médio ( < σ > ), < σ > = (cid:115) (cid:80) Ni =1 ( x i − < x > ) N − , (8)tal que N é o número de elementos, x i é ovalor da i -ésima grandeza e < x > , o valormédio desta.Portanto, substituindo os valores de < T > e < r > na equação (7), obteremos a massade Júpiter M J = (1 , ± , × kg , cujo desvio foi calculado usando a expressãode propagação do erro dX ( x i ) = (cid:88) (cid:18) ∂X∂x i (cid:19) dx i , (9)que ao ser aplicada na equação (7) e des-considerando os termos de ordem superior,resulta em (cid:18) ∆ M J M J (cid:19) ≈ (cid:18) rr (cid:19) + (cid:18) TT (cid:19) , sendo ∆ M J , ∆ r e ∆ T os erros das grande-zas correspondente a M J , r e T , respectiva-mente. O valor encontrado para a massa deJúpiter está de acordo com o resultado es-perado e apresentado na literatura, algo emtorno de , × kg . Para maiores detalhes sobre esse fato histórico, con-sulte https://en.wikipedia.org/wiki/Ole_R%C3%B8mer .Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al Vale destacar que esse método pode ser uti-lizado para encontrar a massa de um corpocentral, quando for possível obter estimati-vas do período e do semieixo maior da ór-bita do corpo menor em torno dele. Umaaplicação bem interessante desse método éo da determinação da massa do buraco ne-gro supermassivo que há no centro da nossagaláxia a partir da observação da órbita deestrelas que estão próximas a ele, como vemsendo feito recentemente.
Quando Galileu apontou o telescópio para aLua, ele observou que sua superfície apresentaum relevo com montanhas e vales similares aosencontrados na Terra, contrariando a concepçãoaristotélica do satélite ser perfeitamente esférico.Diante dessas provas observacionais, a noção deque o meio celeste seria perfeito, imutável e eternonão encontra argumentos que possam justificá-lo,e a divisão em mundo sublunar e supralunar éabandonada, já que, contrariando o que se acre-ditava, as estruturas siderais apresentam imper-feições e estão suscetíveis a mudanças. De fato,a incoerência desse conceito fica ainda mais evi-dente quando o astrônomo observa as manchassolares, que não possuem uma forma fixa e exis-tência permanente.Nesse sentido, essa SD tem o intuito de reco-nhecer as crateras e mares lunares, como instru-mento para adquirir algumas das habilidades ecompetências previstas pela BNCC. Desse modo,seguiremos a linha de raciocínio proposta na se-ção anterior e dividiremos o percurso nas seguin-tes metas: • L1 - Observação da Lua
Para a abordagem inicial dessa sequência di-dática, buscamos incentivar a observação daLua, feita sem instrumentos astronômicos,com o objetivo de aumentar a interação dosestudantes com a natureza que nos cerca. Apartir dessa observação sistemática do astro,algumas conclusões poderão ser tiradas, porexemplo: o atraso de, aproximadamente, 50(cinquenta) minutos em seu horário de nas-cimento, quando comparamos dois dias con-secutivos, o efeito dela sobre os fluidos daTerra e as manchas escuras em sua superfí- cie. No entanto, com maior tempo observa-cional, outros detalhes acerca da trajetórialunar poderão ser percebidas, como é o casoda diferença entre os caminhos percorridospelo Sol e pela Lua, que não são exatamenteos mesmos. Cabe frisarmos que, neste casomais detalhado, poderá haver ainda uma dis-cussão acerca da condição particular para aocorrência de eclipses, os quais ocorrem ape-nas quando a Lua está cheia ou nova e o Solestá sobre a linha dos nodos .Em sala de aula, todos esses aspectos foramdiscutidos e mostrados utilizando o Stella-rium. Nesta abordagem com o software , es-colhendo quatro dias, um para cada fase daLua, evidenciamos aos alunos a variação daporção iluminada do satélite, uma vez queneste ocorre mudança de área iluminada aopassar dos dias. Da mesma forma, aprovei-tamos esse momento para compararmos, noplanetário virtual, as posições do Sol e daLua nos dias em que os dois astros estão visí-veis no céu simultaneamente. Portanto, per-cebemos a diferença de trajetória entre elese, a partir dai, fizemos um paralelo deste casocom datas em que o eclipse ocorre. Assim,abordamos duas habilidades previstas pelaBNCC: EF05CI12 -
Compreender a periodicidadedas fases da Lua;
EF08CI12 -
Justificar, por meio da constru-ção de modelos e da observação da Lua nocéu, a ocorrência das fases da Lua e dos eclip-ses, com base nas posições relativas entre Sol,Terra e Lua. • L2 - Astrofotografia e a Identificaçãodas Crateras e dos Mares Lunares
Em uma das nossas observações, realizamoscapturas de imagens da Lua utilizando equi-pamentos do Observatório Astronômico doIfes Guarapari (OAIG). Por intermédio deum smartphone acoplado no telescópio Me-ade LX-90 (12 polegadas), obtivemos as fi-guras (5, 6 e 7) que nos possibilitaram, atra-vés de comparação com documentos dispo-níveis , reconhecer e caracterizar (dez) A linha dos nodos é uma linha formada pela intersec-ção do plano da órbita da Terra em torno do Sol com oplano da órbita da Lua em torno da Terra [8]. Os padrões utilizados para comparação po-Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Em uma das nossas observações, realizamoscapturas de imagens da Lua utilizando equi-pamentos do Observatório Astronômico doIfes Guarapari (OAIG). Por intermédio deum smartphone acoplado no telescópio Me-ade LX-90 (12 polegadas), obtivemos as fi-guras (5, 6 e 7) que nos possibilitaram, atra-vés de comparação com documentos dispo-níveis , reconhecer e caracterizar (dez) A linha dos nodos é uma linha formada pela intersec-ção do plano da órbita da Terra em torno do Sol com oplano da órbita da Lua em torno da Terra [8]. Os padrões utilizados para comparação po-Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al mares e (vinte e sete) crateras da face vi-sível do satélite. Não obstante, é necessárioressaltar que o uso do Stellarium é, também,uma ótima ferramenta alternativa para iden-tificar essas características. Este reconheci-mento no software pode ser feito fixando aobservação na Lua e ampliando a imagempara, assim, tais irregularidades ficarem maisevidentes. Nesse sentido, é interessante cole-tar essas imagens em fases diferentes da Luapara que se consiga observar e identificar ummaior número de detalhes, devido ao maiorcontraste na imagem. Figura 5:
Captura de imagem realizada no dia13/06/2019 pelo grupo astronômico
See Astronomy , uti-lizando um
Smartphone acoplado ao telescópio MeadeETX-90 e uma lente ocular de 12mm. Nela, destacamosos mares apresentados.
Em primeiro plano, para identificar as ir-regularidades da superfície lunar, foi abor-dado, primeiramente, o que seriam os mareslunares. A nomenclatura “Mar” refere-se àsmanchas escuras visíveis na Lua e foi empre-gada por Galileu com o seu sentido denota-tivo, uma vez que este acreditava em umaconcreta existência de corpos d’água no as-tro. No entanto, atualmente, o nome perma-nece o mesmo, ainda sabendo que os mareslunares são, ao contrário do que se acredi-tava, planícies basálticas oriundas de um pe-ríodo geologicamente ativo do satélite, ondefissuras em sua crosta expeliram lava que sesolidificou, deixando-o, portanto, com gran-des áreas planas com tonalidades escureci- dem ser encontrados em: e Figura 6:
Captura de imagem realizada no dia14/05/2019, utilizando um
Smartphone acoplado no teles-cópio Meade ETX-90 com uma lente ocular 12mm. Nela,destacamos algumas crateras na borda da superfície daLua e algumas grandes crateras centrais.
Figura 7:
Captura de imagem realizada no dia09/08/2019, utilizando um
Smartphone acoplado no teles-cópio Meade ETX-90 com uma lente ocular 10mm. Aqui,destacamos as crateras mais centrais da superfície lunar.Isso só foi possível devido ao contraste gerado nessa região,consequência de uma porção menos iluminada da Lua.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
Smartphone acoplado no teles-cópio Meade ETX-90 com uma lente ocular 10mm. Aqui,destacamos as crateras mais centrais da superfície lunar.Isso só foi possível devido ao contraste gerado nessa região,consequência de uma porção menos iluminada da Lua.Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al das. Dessa maneira, para identificar cienti-ficamente estes mares, a União AstronômicaInternacional (IAU, do inglês “InternationalAstronomical Union” ) utiliza neles nomen-claturas que fazem analogias a estados emo-cionais humanos - como podemos perceberno mar identificando por tranquilidade na fi-gura (5).Além disso, foi importante fazermos, ainda,um estudo acerca das crateras lunares. De-vido à escassa gravidade que o astro apre-senta, cerca de 1,62 m/s , ou seja, / dagravidade terrestre, a colisão de corpos ce-lestes com a superfície lunar, ao longo dotempo, foi o que levou a Lua a apresentarinúmeras deformações basálticas em sua su-perfície. Essas crateras, assim como os ma-res, possuem identificações preestabelecidaspela IAU, entretanto, seguem um critério di-ferente: são identificadas com nomes os quaishomenageiam grandes figuras científicas e fi-losóficas - como é caso, respectivamente, dascrateras Kepler (Johannes Kepler) e Plato(Platão), nas figuras (6 e 7).Vale ressaltar, portanto, que esse estudo po-derá ser utilizado não só para a identificaçãodas crateras e mares lunares, mas tambémservirá de base para relacionarmos com ou-tros detalhes e eventos que o astro apresenta.Nesse sentido, podemos abordar as missõesespaciais na Lua, por exemplo, localizando oMar da Tranquilidade, mostrando aos estu-dantes que foi nessa região em que Neil Al-den Armstrong deu “um grande passo para ahumanidade”. Além disso, uma abordagemacerca dos movimentos de rotação da Lua(movimento ao redor de um eixo imaginárioque passa pelo seu centro) e de revolução dela(movimento que realiza ao redor da Terra)poderão ser relacionados com a visualizaçãoparcial do satélite. Isso foi apresentado mos-trando a eles que só conseguimos observarmares e crateras lunares em uma das faces dosatélite, já que a outra apresenta-se constan-temente oculta devido ao sincronismo destesmovimentos. Essa etapa se comunica com ahabilidade da BNCC EF04CI11 -
Associar os movimentos cíclicosda Lua e da Terra a períodos de tempo re-gulares e ao uso desse conhecimento para aconstrução de calendários em diferentes cul- turas.
O poder de resolução de um instrumento ópticoestá relacionado com sua capacidade de separaras fontes de luz, permitindo que um observadoridentifique-as de forma clara. Quando isso ocorre,dizemos que este equipamento consegue resolvera imagem. Utilizando-se desse princípio, Galileuconseguiu resolver a imagem de alguns aglome-rados de estrelas em suas observações, com aluneta.Quando olhamos para estruturas como a Cai-xinha de Jóias (NGC4755), sem o uso de instru-mentos ópticos, tudo que vemos é um “pontinholuminoso”. A partir desta observação, seríamoslevados a concluir que NGC4755 seria mais umaestrela presente no céu. Contudo, se fizermos ouso de um telescópio, semelhante ao de Galileu,por exemplo, veremos que, na verdade, NGC4755é composto por uma infinidade de pontos lumi-nosos imperceptíveis ao olho humano, devido àproximidade aparente entre eles.Uma característica interessante dessas estrutu-ras vem do fato de elas terem sido formadas quaseno mesmo momento, por isso devem apresentarsemelhanças em suas composições químicas. Como uso da espectroscopia, que consiste no estudoda divisão da luz com o auxílio de uma rede dedifração, conseguimos evidências que comprovamtal hipótese, visto que as linhas de absorção de-tectadas em seus espectros são as mesmas. Ou-tra informação que pode ser obtida analisandoo espectro estelar é a determinação da tempera-tura de uma estrela, que, por sua vez, relaciona-se com o brilho dela. Essa relação foi descobertaindependentemente por dois astrônomos, EjnarHertzsprung, em 1911, e Henry Norris Russell,em 1913, após observarem que havia um padrãoentre as luminosidades e as temperaturas super-ficiais das estrelas, desenvolvendo, a partir desta,o diagrama H-R. Este mostra uma relação entre amagnitude absoluta (ou luminosidade), que é umindicativo do brilho da estrela, e o tipo espectral,que está ligado à temperatura superficial desses Aglomerados de estrelas são estruturas estelares queinteragem gravitacionalmente, para maiores detalhes so-bre essas estruturas veja https://pt.wikipedia.org/wiki/Aglomerado_estelar .Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano
O poder de resolução de um instrumento ópticoestá relacionado com sua capacidade de separaras fontes de luz, permitindo que um observadoridentifique-as de forma clara. Quando isso ocorre,dizemos que este equipamento consegue resolvera imagem. Utilizando-se desse princípio, Galileuconseguiu resolver a imagem de alguns aglome-rados de estrelas em suas observações, com aluneta.Quando olhamos para estruturas como a Cai-xinha de Jóias (NGC4755), sem o uso de instru-mentos ópticos, tudo que vemos é um “pontinholuminoso”. A partir desta observação, seríamoslevados a concluir que NGC4755 seria mais umaestrela presente no céu. Contudo, se fizermos ouso de um telescópio, semelhante ao de Galileu,por exemplo, veremos que, na verdade, NGC4755é composto por uma infinidade de pontos lumi-nosos imperceptíveis ao olho humano, devido àproximidade aparente entre eles.Uma característica interessante dessas estrutu-ras vem do fato de elas terem sido formadas quaseno mesmo momento, por isso devem apresentarsemelhanças em suas composições químicas. Como uso da espectroscopia, que consiste no estudoda divisão da luz com o auxílio de uma rede dedifração, conseguimos evidências que comprovamtal hipótese, visto que as linhas de absorção de-tectadas em seus espectros são as mesmas. Ou-tra informação que pode ser obtida analisandoo espectro estelar é a determinação da tempera-tura de uma estrela, que, por sua vez, relaciona-se com o brilho dela. Essa relação foi descobertaindependentemente por dois astrônomos, EjnarHertzsprung, em 1911, e Henry Norris Russell,em 1913, após observarem que havia um padrãoentre as luminosidades e as temperaturas super-ficiais das estrelas, desenvolvendo, a partir desta,o diagrama H-R. Este mostra uma relação entre amagnitude absoluta (ou luminosidade), que é umindicativo do brilho da estrela, e o tipo espectral,que está ligado à temperatura superficial desses Aglomerados de estrelas são estruturas estelares queinteragem gravitacionalmente, para maiores detalhes so-bre essas estruturas veja https://pt.wikipedia.org/wiki/Aglomerado_estelar .Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al astros.Assim, ao obtermos esta relação, poderemos fa-zer um estudo acerca do ciclo evolutivo e classi-ficação estelar. Dessa maneira, elaboramos umaprática que buscou obter o Diagrama H-R de umconjunto de estrelas. A fim de atingirmos estepropósito, seguimos a estratégia aplicada ante-riormente, determinando os seguintes objetivosparciais: • D1 - Reconhecendo as constelações Zo-diacais
Iniciamos esse reconhecimento construindoum mapa estelar, ou planisfério celeste , oqual é utilizado comumente para localizar es-truturas astronômicas, tais como: estrelas,planetas e chuvas de meteoros. Nesse sen-tido, aproveitamos essa atividade para per-cebermos a relação entre a posição de umobservador no globo terrestre e o céu obser-vado por ele, permitindo verificar alteraçõesnas constelações observadas quando se mudaa latitude. Cabe entender, a princípio, queessa mudança ocorre devido à alteração daporção visível da esfera celeste, a qual estálimitada pelo plano tangente à posição do ob-servador. Contudo, quando mudamos a lon-gitude de observação, apenas o horário que oastro nasce ou se põe muda, pois não ocorremudança na altura do polo celeste, apenas osentido de rotação da Terra que é de oestepara leste, faria com que o horário de nasci-mento e ocaso fossem diferentes.Por outro lado, as constelações observadasdependem também da posição da Terra comrelação ao Sol. Nesse sentido, o movimentode translação muda o céu observado, já que,se o conjunto de estrelas estiver atrás do Sol,não o observaremos. Isso pode ser entendidoutilizando o Stellarium, mudando-se os me-ses e fixando o horário de observação.Ainda, utilizando o simulador de céu, mos-tramos o caminho percorrido pelo Sol ou, deoutra forma, as 13 (treze) constelações dozodíaco pelas quais nossa estrela passa aolongo do ano. Para tal, tiramos o efeito tantoda atmosfera quanto da superfície e, em se- Moldes do planisfério celeste, para diferentes latitu-des, podem ser encontrado no link guida, fixamos a observação no Sol e utiliza-mos a função data para avançar os dias.Com base no exposto acima, e tendo emmente que a posição relativa do planeta comrelação ao Sol determina as regiões da Terraque recebem maior ou menor incidência dosraios solares, podemos relacionar as constela-ções observadas à noite com a época de calorou frio, ou seja, cria-se uma relação entre asestações do ano e as estrelas observadas nocéu. A qual nos permite, inclusive, fazer pre-visões de quando uma das estações vai ocor-rer.Durante a execução desta etapa, trabalha-mos as seguintes habilidades previstas pelaBNCC:
EF05CI10 -
Identificar algumas constela-ções no céu e os períodos do ano em que elassão visíveis;
EF05CI11 -
Associar o movimento diáriodo Sol e das demais estrelas no céu ao movi-mento de rotação da Terra;
EF08CI13 -
Representar os movimentos derotação e translação da Terra e analisar o pa-pel da inclinação do eixo de rotação da Terraem relação à sua órbita na ocorrência das es-tações do ano, com a utilização de modelostridimensionais. • D2 - Coleta de Dados e Construindo oDiagrama H-R
Após um primeiro contato com as constela-ções, tido durante a atividade anterior, ini-ciamos a coleta de dados, que se alinha como reconhecimento do céu e nos permite umaprofundamento das habilidades supracita-das. Assim, aproveitando esta temática, ve-rificamos que as estrelas de uma constelaçãonão apresentam nenhum tipo de interação.Elas estão aparentemente próximas devido ànossa limitação em perceber a diferença deprofundidade entre as estrelas que compõeuma constelação. Portanto, temos a impres-são de que todas as estrelas do céu ocupama mesma casca esférica, ou seja, estão a umamesma distância de nós.Consequentemente, isso nos leva a uma ques-tão alinhada com a obtenção do diagramaH-R: se, hipoteticamente, todas as estrelasestivessem a uma mesma distância de nós,
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Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al como as veríamos? A grandeza que expressaa hipótese acima é a magnitude absoluta, ou,de outra forma, o brilho observado por nós setodas as estrelas estivessem a uma distânciade 10 pc (dez parsec).Sabendo que a relação entre a magnitude ab-soluta M e a luminosidade da estrela L édada por: M = C (cid:48) − , L + 5 , sendo C (cid:48) uma constate que depende dos ajus-tes de escala, concluímos que quanto maiora magnitude absoluta da estrela, menor deveser a luminosidade dela. Para maiores deta-lhes sobre como foi obtida a relação acima,veja a referência [14].Como estávamos interessados em obter a re-lação entre a luminosidade (ou magnitudeabsoluta, pela equação acima) e a tempera-tura (obtida via tipo espectral ou índice decor B-V), iniciamos, então, a coleta dessesdados com auxilio do Stellarium. Ademais,coletamos informações como a distância dasestrelas e suas identificações de acordo como Catálogo Hipparcos , com a finalidade deampliar o conhecimento e reafirmar a abor-dagem acima. Sendo assim:(i) - Escolhemos um conjunto de constela-ções, dando preferência às do zodíaco e ou-tras mais conhecidas, como Órion, Cruzeirodo Sul, Centauro e Cão Maior;(ii) - Elaboramos uma listagem de controle,de modo que o maior número possível deconstelações tivessem suas informações cole-tadas;(iii) - Criamos uma tabela compartilhada, demodo que todos os colaboradores pudessemlançar os dados simultanemante;(iv) - Identificamos as constelações no Stella-rium e anotamos os dados das estrelas maisbrilhantes, as que formam sua figura.(v) - Plotamos os pontos em um plano car-tesiano, tal que o Tipo Espectral e a Magni-tude Absoluta correpondam aos eixos X e Y,respectivamente. Para isso, utilizamos a se-guinte correspondência numérica para os ti-pos espectrais: O=10, B=20, A=30, F=40, ≈ , × m O Catálogo Hipparcos pode ser encontrado em
G=50, K=60 e M=70. Desse modo, um con-junto de estrelas com os tipos espectrais A2,B6, M0 e K5.5, por exemplo, assumem os va-lores de 32, 26, 70 e 65.5, respectivamente,dentro dessa definição.Com base nisso, o resultado mais provávelobtido usando os dados coletados será algocomo mostra a figura (8). Ou seja, nenhumarelação entre a magnitude absoluta e a classeespectral será observada. Por outro lado,
Figura 8:
Diagrama H-R construído com todos os dados.Observe que há uma grande dispersão dos dados. quando limitamos a coleta de dados para es-trelas próximas, distâncias menores que pc,encontramos a curva mostrada na figura (9). Figura 9:
Diagrama H-R construído com todos os dadosde estrelas cujas distâncias são inferiores a pc. Observeque as estrelas estão na sequência principal. Neste caso, as estrelas apresentam uma ten-dência a ocupar uma região muito particularnesse diagrama, chamada de sequência prin-cipal. Vale destacar que este diagrama per-mite determinar o estágio evolutivo que seencontra a estrela. No caso particular apre-sentado na figura, onde as estrelas estão na
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Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al sequência principal, é permitido concluir quea estrela mantém sua estrutura devido aoequilíbrio hidrostático entre a força geradapela pressão do gás/plasma e a força gravi-tacional. Outra evidência que pode ser com-provada quando aumentamos a quantidadede dados coletados é que a maioria das es-trelas vistas à noite se encontram neste localdo gráfico. A deficitária formação dos profissionais que tra-balham com a temática de Astronomia no ensinobásico pode trazer prejuízos à formação intelec-tual dos estudantes, nos tópicos previstos pelaBNCC. Sendo assim, torna-se necessário ampliaro apoio técnico para que o conhecimento sejatransmitido de forma mais adequada. Uma al-ternativa a essa problemática é a formação conti-nuada que tem sido implementada, como [15–17].Nesse sentido, buscamos construir três sequênciasdidáticas que podem ser aplicadas tanto nos es-paços formais quanto nos não formais de ensinoutilizando o Stellarium, as quais se alinham comas habilidades da BNCC e com os planos de tra-balho dos bolsistas de IC-Jr do OAIG. Emboraessa SD esteja majoritariamente voltada à educa-ção básica e, por isso, tende a se comunicar comos currículos desse nível de ensino, ela pode serajustada para atender, até mesmo, alunos de gra-duação.Isso permitiu que cada bolsista pudesse atingiros objetivos previstos em suas pesquisas e, ainda,elaborar três práticas didáticas: determinação damassa de Júpiter, identificação dos mares e crate-ras lunares, além da construção de um diagramaH-R. Por conseguinte, a aplicação dessas práti-cas permitiu que trabalhássemos algumas habi-lidades da BNCC, tais como: o reconhecimentode algumas estruturas celestes, as condições paraocorrência de eclipses, os efeitos dos astros sobrea Terra, a relação entre a luminosidade e o tipoespectral, bem como a aplicabilidade da gravita-ção newtoniana para obtenção da massa de Júpi-ter. Paralelamente, a construção do diagrama H-R mostrou ao estudante que a seleção dos dados Para maiores detalhes sobre a relevância da pressãodo plasma no equilíbrio hidrostático acesse http://astro.if.ufrgs.br/evol/node13.htm . coletados é um fator importante na experimenta-ção. Sendo assim, as três temáticas aproximam oaluno do conhecimento científico e propõem umainteração com a natureza, levando-os à resulta-dos satisfatórios, uma vez que a massa de Júpiterobtida foi de M J = (1 , ± , × kg, as fo-tos da Lua permitiram o reconhecimento de umnúmero razoável de crateras e mares lunares, econseguimos obter o diagrama H-R para um con-junto de estrelas que estão a menos de pc dedistância, como mostrado na figura (9). Contudo,ainda podemos pensar em outras problemáticas,alinhadas a esta SD, que podem ser trabalhadasfuturamente, tais como: (i) a determinação davelocidade da luz, a partir da diferença no tempomedido para a duração do eclipse de Io quando aTerra está mais próxima de Júpiter e quando elaestá mais afastada do planeta e (ii) a obtenção dodiagrama H-R para estrelas mais distantes.O uso destas sequências didáticas se mos-trou um grande aliado na tratativa da temá-tica proposta, trazendo como ponto positivo orespeito ao tempo de aprendizagem de cadaaluno, permitindo-lhe o empoderamento do co-nhecimento, tornando-o um agente ativo e pro-tagonista do processo ensino-aprendizagem. Umdos fatores que comprovam tal conjuntura é aperceptível evolução na segurança em discutir astemáticas aqui apresentadas, bem como na ca-pacidade de conduzir as intervenções com os vi-sitantes do OAIG, possibilitando o exercício doprotagonismo estudantil. Os autores agradecem à Fapes pelo financia-mento do projeto, ao Ifes e CNPq pelo apoio combolsas, ao Cosmo-Ufes e Ufmg pelo apoio técnicoe aos alunos de ensino médio ligados ao Observa-tório Astronômico do Ifes Guarapari, que ajuda-ram com a coleta de dados e discussões.
Sobre o autor
Adriano Mesquita Oliveira ([email protected]) é Doutor em Físicapela
Universidade Federal do Espírito Santo (Ufes) e: (1) atua como professor de Físicado
Instituto Federal do Espírito Santo (Ifes-Guarapari), onde ministra aulas para os ensinosmédio e superior; (2) coordena o Observatório
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Cadernos de Astronomia n ◦ ..., vol. ..., pg-xxx, Ano..., vol. ..., pg-xxx, Ano equências didáticas para o ensino de Astronomia utilizando o . . . Oliveira, A.M. et al Astronômico do Ifes Guarapari (OAIG) e ocurso de Formação Continuada para Professoresdo Ensino Fundamental; (3) está como diretorda Diretoria de Pesquisa, Pós-Graduação eExtensão o Ifes Guarapari e (4) faz parte daequipe executora da Mostra de Astronomia doES, Encontro de Astronomia do ES.Cibele Kemeicik ([email protected]) émestranda do Programa de Pós-Graduação emEnsino de Física do Instituto Federal do EspíritoSanto (PPEFis) e atua como professora da redemunicipal de Guarapari e Anchieta, onde minis-tra aulas de ciências.Augusto C. T. Monteiro ([email protected]) é Mestre em Ma-temática pela
Universidade Federal do EspíritoSanto (Ufes) e Professor de Matemática do
Insti-tuto Federal do Espírito Santo (Ifes-Guarapari),onde ministra aulas para os ensinos médio esuperior. Além disso, é o vice-coordenador doOAIG e do curso de Formação Continuada paraProfessores do Ensino Fundamental e está comoCoordenador de Extensão do Ifes Guarapari.Thalita S. Benincá ([email protected]) é aluna do terceiro anodo Curso Técnico, Integrado ao Ensino Médio,em Administração e atua como monitor doOAIG.Carlos Daniel da S. Mattos ([email protected]) é aluno do terceiro ano doCurso Técnico, Integrado ao Ensino Médio, emAdministração e atua como monitor do OAIG.Guilherme L. Schmidt ([email protected]) é aluno do terceiroano do Curso Técnico, Integrado ao EnsinoMédio, em Mecânica e atua como monitor doOAIG.
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