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Von der Haldan-Phase zum topologischen Isolator: Wie entstand die mysteriöse Welt der SPT-Ordnung?
Mit der Vertiefung der Quantenphysik-Forschung ist das Verständnis der Wissenschaftler über Materie verfeinert worden. Insbesondere für die Eigenschaften von Quantenzuständen bei Nulltemperatur ist eines der aufkommenden Konzepte die Symmetry-Protected Topological (SPT)-Ordnung. Der Aufstieg dieses Konzepts hat einen neuen Horizont für die Klassifizierung von Materie in der Welt der Quantenphysik eröffnet.
SPT-Ordnung ist eine Ordnung in einem Quantenzustand mit Symmetrie und begrenzter Energielücke und verfügt über einzigartige physikalische Eigenschaften.
Die Definition der SPT-Sequenz enthält zwei Hauptmerkmale. Einerseits können sich verschiedene SPT-Zustände mit derselben Symmetrie nicht reibungslos ohne Phasenänderung verformen. Wenn andererseits die Symmetrie während des Verformungsprozesses gebrochen wird, können sich diese Zustände ohne Phasenänderung in denselben Zustand verformen . Dadurch kann die SPT-Ordnung nicht nur in bosonischen Systemen existieren, sondern auch in Fermionsystemen gefunden werden, wodurch die Konzepte der bosonischen SPT-Ordnung und der Fermion-SPT-Ordnung entstehen.
In diesem Zusammenhang haben einige Wissenschaftler das Konzept der Quantenverschränkung in ihre Erklärung einbezogen und den SPT-Zustand als einen kurzreichweitigen verschränkten Zustand mit Symmetrie bezeichnet. Dies steht im Gegensatz zur topologischen Ordnung der Fernverschränkung, die nichts mit dem berühmten EPR-Paradoxon zu tun hat.
Charakteristische Attribute der SPT-Sequenz
Die grenzeffektive Theorie nicht-trivialer SPT-Zustände wird immer reine Quantenanomalien oder gemischte Gravitationsanomalien aufweisen, was ihnen auch die Eigenschaft verleiht, unter jeder Form von Probengrenzen lückenlos oder degeneriert zu sein. Insbesondere für nicht triviale SPT-Zustände kann keine lückenlose, nicht entartete Grenze gebildet werden.
Wenn es sich bei der Grenze um einen lückenlosen degenerierten Zustand handelt, kann diese Degeneration durch spontane Symmetriebrechung und/oder intrinsische topologische Ordnung verursacht werden.
Zum Beispiel tragen monotone Defekte im nicht-trivialen 2+1-dimensionalen SPT-Zustand nicht-triviale Statistiken und gebrochene Quantenzahlen der Symmetriegruppe. Dies zeigt den tiefgreifenden Zusammenhang zwischen den Grenzen der SPT-Ordnung und den internen topologischen Eigenschaften.
Die Beziehung zwischen SPT-Ordnung und intrinsischer topologischer Ordnung
SPT-Zustände sind im Nahbereich verschränkt, während die intrinsische topologische Ordnung im Fernbereich verschränkt ist. Obwohl beide manchmal lückenlose angeregte Grenzzustände schützen können, unterscheiden sich ihre Stabilitätsquellen. Die lückenlosen angeregten Grenzzustände in der intrinsischen topologischen Ordnung sind stabil gegenüber jeder lokalen Störung, während die lückenlosen angeregten Randzustände in der SPT-Ordnung nur gegenüber solchen lokalen Störungen stabil sind, die die Symmetrie nicht brechen.
Die lückenlosen angeregten Grenzzustände in der SPT-Ordnung sind durch Symmetrie geschützt, während die intrinsische topologische Ordnung topologisch geschützt ist.
Der Aufstieg der SPT-Ordnung ist nicht nur ein theoretischer Durchbruch, sondern inspiriert auch zur Vorhersage vieler neuer Quantenzustände. Insbesondere die Forschung zu bosonischen topologischen Isolatoren und topologischen Supraleitern hat die SPT-Ordnung zu einem aktiven Feld in der modernen Physik der kondensierten Materie gemacht.
Gruppenkohomologietheorie der SPT-Phase
Wenn Quantenzustände bei Nulltemperatur aufgeteilt werden, verliert die Dynamik der SPT-Phase ihre spontane Symmetrie, was zu tiefgreifenden Verbindungen zur Gruppenkohomologietheorie führt. Forscher fanden heraus, dass diese (d + 1)-dimensionalen SPT-Zustände durch Gruppenkohomologie klassifiziert werden können.
Für bosonische SPT-Phasen mit reinen Quantenanomaliegrenzen können diese Phasen anhand der folgenden Gruppenhomologiekategorien kalibriert werden:
H^{d+1}[G,U(1)]
Dies ermöglicht es der wissenschaftlichen Gemeinschaft, mithilfe mathematischer Werkzeuge ein tiefgreifendes Verständnis der Eigenschaften verschiedener SPT-Phasen zu erlangen und so 1D-, 2D- und höherdimensionale Quantenzustände genau zu klassifizieren.
Vollständige Klassifizierung eindimensional interagierender Quantenphasen
Bei der Erforschung der SPT-Ordnung stellten die Forscher fest, dass es in 1D-Systemen keine intrinsische topologische Ordnung gibt und alle kompakten 1D-Quantenzustände kurzreichweitig verschränkt sind. Dieser Entdeckung zufolge werden diese Quantenzustände als beliebige Produktzustände klassifiziert, wenn der Hamilton-Wert keine Symmetrie aufweist.
Wenn der Hamilton-Operator Symmetrie aufweist, kann die Quantenphase der 1D-kondensierten Materie die Symmetriebrechungsphase, die SPT-Phase oder ihr gemischter Zustand sein. Dieses neue Verständnis ermöglicht es uns, alle eindimensionalen kompakten Quantenphasen systematischer zu klassifizieren.
Angesichts der Erweiterung verschiedener Merkmale von SPT-Sequenzen und des damit verbundenen Wissens wird die zukünftige Forschung auf diesem Gebiet fortgesetzt. Wird die SPT-Sequenz also der Schlüssel zur Entdeckung weiterer unbekannter Quantenwelten sein?
