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Das Geheimnis kurzreichweitiger verschränkter Zustände: Wie schützt die SPT-Ordnung die Symmetrie in der Quantenphysik?
Je tiefer Wissenschaftler in die Quantenphysik eintauchen, desto komplexer werden ihre Klassifizierung und ihr Verständnis von Quantenzuständen. In jüngster Zeit hat sich die symmetriegeschützte topologische Ordnung (SPT-Ordnung) zu einem wichtigen Forschungsthema entwickelt und in der Physikergemeinde breite Diskussionen ausgelöst. Diese Ordnung stellt einen speziellen Zustand eines Quantensystems bei tiefen Temperaturen dar, mit offensichtlichen Charakteristika und Quanteneigenschaften, die für die physikalische Forschung und praktische Anwendungen von großer Bedeutung sind.
Die symmetriegeschützte topologische Ordnung (SPT-Ordnung) ist ein auf Symmetrie basierender Quantenzustand, in dem selbst kleine Änderungen nicht reibungslos in andere Zustände übergehen können, ohne Phasenänderungen zu erfahren.
Die Definition der SPT-Ordnung basiert auf zwei wesentlichen Merkmalen: Erstens können bei einer gegebenen Symmetrie verschiedene SPT-Zustände nicht reibungslos transformiert werden, während die Symmetrie erhalten bleibt. Zweitens können diese Zustände bei Symmetriebruch phasenänderungsfrei in triviale Produktzustände umgewandelt werden. Kurz gesagt weist die SPT-Ordnung die Eigenschaften einer Nahbereichsverschränkung in physikalischen Systemen auf, was diese Zustände unfähig macht, eine Fernbereichsverschränkung zu bilden, wodurch sie sich deutlich von anderen topologischen Zuständen unterscheiden.
Der verschränkte Zustand mit kurzer Reichweite hat die Eigenschaft, lediglich eine triviale topologische Ordnung zu sein, die auch als symmetriegeschützte „triviale“ Ordnung bezeichnet werden kann.
Bei weiterer Untersuchung der charakteristischen Eigenschaften der SPT-Ordnung stellen wir fest, dass die Randeffektivtheorie dieser Zustände skalare Anomalien oder gemischte Gravitationspotentialanomalien aufweisen muss. Dies bedeutet, dass die Grenzen der SPT-Zustände unabhängig davon, wie man die Probe aufschneidet, um die Grenzen zu bilden, entweder lückenlos oder mehrfach entartet sind und dass reine Grenzen mit Lücken für nichttriviale SPT-Zustände unmöglich sind. Wenn die Grenze darüber hinaus einen lückenentarteten Zustand aufweist, kann diese Entartung durch eine spontane Symmetriebrechung oder eine intrinsische topologische Ordnung verursacht werden.
Nachdem wir das Konzept der Quantenverschränkung eingeführt haben, verstehen wir die Beziehung zwischen dem SPT-Zustand und der intrinsischen topologischen Ordnung. Die intrinsische topologische Ordnung stellt einen Zustand der Fernverschränkung dar, während der SPT-Zustand eine Nahverschränkung aufrechterhält. Obwohl beide in manchen Fällen die Fähigkeit besitzen, lückenlose Randanregungen zu schützen, sind die Zähigkeitseigenschaften dieser beiden Zustände unterschiedlich. Die Randanregungen der intrinsischen topologischen Ordnung sind aufgrund ihrer topologischen Schutzeigenschaften widerstandsfähiger gegen lokale Störungen, während die Randanregungen der SPT-Ordnung nur gegenüber lokalen Störungen stabil sind, die die Symmetrie nicht zerstören.
Beispielsweise weisen in einem 2+1D-Spin-Bahn-Kopplungssystem sowohl die Spin-Hall-Ableitung als auch die Quanten-Hall-Ableitung unterschiedliche Quantisierungseigenschaften auf, die eng mit der Existenz der SPT-Ordnung zusammenhängen.
Die Anwendungen und Beispiele der SPT-Ordnung sind ebenfalls sehr umfangreich. Das früheste Beispiel lässt sich auf die Haldane-Phase zurückführen, die einer Odd-Spin-Kette entspricht. Die Haldane-Phase ist durch die SO(3)-Spin-Rotationssymmetrie geschützt. Im Gegensatz dazu besitzt die Haldane-Phase einer Kette mit geradem Spin nicht diese symmetriegeschützte topologische Ordnung. Darüber hinaus sind topologische Isolatoren nichtwechselwirkender Fermionen auch eine bekannte SPT-Phase, die durch U(1)- und Zeitumkehrsymmetrien geschützt ist. Im Gegensatz dazu gehören fraktionale Quanten-Hall-Zustände nicht zu den SPT-Zuständen. Sie sind Zustände mit intrinsischer topologischer Ordnung und besitzen die Eigenschaften einer Fernverschränkung.
Im Prozess der systematischen Untersuchung von SPT-Phasen verwendeten Wissenschaftler die Kohomologietheorie von Gruppen, um sie zu klassifizieren. Alle Phasen mit Lücken bei Nulltemperatur können in zwei Kategorien unterteilt werden: verschränkte Phasen mit großer Reichweite und verschränkte Phasen mit kurzer Reichweite. Die kurzreichweitige Verschränktheitsphase kann weiter in die Symmetriebrechungsphase, die SPT-Phase und deren Mischphasen unterteilt werden. Diese Studienreihe hat nicht nur unser Verständnis der Quantenphasen erweitert, sondern auch viele neue Zustände der Quantenmaterie vorhergesagt, darunter wechselwirkende topologische Isolatoren und Supraleiter.
Durch die weitere Erforschung der SPT-Ordnung haben Wissenschaftler neue Erkenntnisse zur vollständigen Klassifizierung eindimensionaler Quantenphasen gewonnen. Die Studie zeigt, dass alle eindimensionalen Quantenzustände mit Quantenlücke über kurze Distanz verschränkt sind, was bedeutet, dass alle diese Zustände, sofern keine Symmetrieverletzung vorliegt, zur selben Phase gehören – dem trivialen Produktzustand. Durch dieses System können wir die Beziehung zwischen verschiedenen Quantenphasen besser verstehen und die Vielfalt interagierender Quantensysteme demonstrieren.
Die Forschung zur SPT-Ordnung wird weltweit weiterhin intensiv fortgesetzt. Sie wird nicht nur unser Verständnis der Quantenphysik bereichern, sondern könnte in Zukunft auch zu neuen Technologien und Anwendungen führen. Verspüren auch Sie den Wunsch, eine solch komplexe und wundervolle Quantenwelt zu erforschen und zu verstehen?
