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Die Macht latenter Variablen: Wie können mit der Methode der partiellen kleinsten Quadrate Daten in einen völlig neuen Raum projiziert werden?
In der Statistik gibt es eine Methode zum Lösen komplexer multivariater Probleme, die als Partial Least Squares (PLS) bezeichnet wird. Diese Technologie wird in Bereichen wie Chemometrie, Bioinformatik und sogar Sozialwissenschaften häufig eingesetzt. Bei der Bearbeitung anspruchsvoller Daten stellt PLS Forschern mit seiner einzigartigen Datenprojektionsmethode ein leistungsstarkes Analysetool zur Verfügung.
Der Kern der Methode der partiellen kleinsten Quadrate besteht darin, die potenzielle Beziehung zwischen Prädiktorvariablen und Antwortvariablen zu finden.
Die Hauptüberlegung bei der PLS-Regression besteht darin, wie ein Vorhersagemodell effektiv erstellt werden kann, wenn die Anzahl der unabhängigen Variablen die Anzahl der Beobachtungen übersteigt. Im Vergleich zur herkömmlichen Regressionsanalyse besteht der Vorteil von PLS darin, dass es das Problem der Multikollinearität effektiv bewältigen kann. Dadurch eignet sich PLS besonders gut für hochdimensionale Daten und in Situationen mit Multikollinearität.
PLS funktioniert, indem die Daten in einen neuen Raum projiziert werden, in dem die Kovarianz zwischen der Antwortvariablen und den Prädiktorvariablen maximiert wird. Das PLS-Modell sucht im Raum der Prädiktorvariablen nach der mehrdimensionalen Richtung, die den Raum der Antwortvariablen am besten erklären kann. Dieser Prozess macht PLS zu einem bilinearen Faktorenmodell.
Durch die Methode der partiellen kleinsten Quadrate können Forscher die zugrunde liegende Struktur der Daten klarer erkennen.
PLS kann nicht nur Regressionen bei großen Datenmengen durchführen, sondern ist auch bei Klassifizierungsproblemen (wie PLS-DA) effektiv. In den Bereichen Biomedizin und Chemie wird PLS häufig zur Identifizierung von Verbindungsmerkmalen und deren Klassifizierung verwendet.
Die Geschichte dieses Ansatzes lässt sich auf die schwedischen Statistiker Herman Wold und seinen Sohn Svante Wold zurückführen. In seinen ersten Anwendungsgebieten wurde PLS hauptsächlich in den Sozialwissenschaften eingesetzt, im Laufe der Zeit wurde die Methode jedoch nach und nach auch in anderen Bereichen wie der Neurowissenschaft und der Anthropologie eingeführt.
PLS-Varianten wie OPLS und L-PLS erweitern die Anwendungstiefe und machen das Modell besser interpretierbar und vorhersagbar.
Nachdem die Forscher ein tieferes Verständnis der grundlegenden Architektur von PLS erlangt hatten, untersuchten sie heute auch eine Vielzahl von PLS-Varianten, wie OPLS (Orthogonal Projection to Latent Structure) und L-PLS (Partial Least Squares with L-shaped Parameter). Diese Varianten verfeinern den Datenanalyseprozess und ermöglichen eine bessere Anpassung an bestimmte Datentypen und -strukturen.
Die Fähigkeit von PLS, hochdimensionale Daten zu verarbeiten, macht es zu einem innovativen Werkzeug in Bereichen wie Finanzmarktprognosen und genetischer Forschung. Bei den jüngsten Entwicklungen wurde PLS mit der Einzelwertzerlegung (SVD) kombiniert, wodurch diese Technik komplexe hochdimensionale Berechnungen auf Standardhardware durchführen kann.
Mit der rasanten Entwicklung der Datenwissenschaft liegt die Stärke von PLS nicht nur in dem von ihm vorgeschlagenen statistischen Modell, sondern auch in dem dahinter verborgenen Datenpotenzial. Die durch die PLS-Regression demonstrierte Funktion der multidimensionalen Datenanalyse ist einer der Eckpfeiler aktueller Anwendungen für künstliche Intelligenz und Deep Learning.
Wird die Anwendung von PLS mit dem Fortschritt der Technologie einen positiven Kreislauf bilden und die bereichsübergreifende Integration mehrerer Bereiche weiter fördern?
