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El misterio de la fase geométrica: ¿Por qué los sistemas cuánticos adquieren fases ocultas?
En el campo de la física, la fase geométrica es una diferencia de fase que adquiere un sistema cuántico al experimentar un proceso adiabático cíclico. Este fenómeno no sólo cubre la teoría central de la mecánica cuántica, sino que también revela muchos fenómenos físicos sorprendentes. Desde que S. Pancharatnam descubrió independientemente este fenómeno en la óptica clásica en 1956, ha sido desarrollado y profundizado, y promovido aún más por Michael Berry en 1984. La fase geométrica (también conocida como fase Pancharatnam-Berry, fase Pancharatnam o fase Berry) ha sido Se ha convertido en un fenómeno físico importante.
La existencia de la fase geométrica se deriva de las propiedades geométricas del espacio de parámetros del hamiltoniano. Cuando un sistema sufre un proceso de cambio de parámetros inducido y finalmente vuelve a su estado original, si dicho proceso es cíclico, se obtendrá una diferencia de fase adicional. Este fenómeno no se limita a los sistemas cuánticos, sino que también tiene importantes aplicaciones y valor teórico en la óptica clásica.
La clave para la ocurrencia de la fase geométrica es que los parámetros cambian muy lentamente (adiabáticamente), lo que permite que el sistema permanezca en su estado propio de energía en cada instante.
Cuando ocurren fases geométricas, la dependencia del estado del sistema suele ser singular. Esto significa que bajo ciertas combinaciones de parámetros, el estado del sistema puede ser indefinido. Para medir la fase geométrica, normalmente es necesario realizar un experimento de interferencia. El péndulo de Foucault en la mecánica clásica es un ejemplo clásico en este sentido.
La fase de la baya en la mecánica cuánticaEn un sistema cuántico, si está en el n-ésimo estado propio, la evolución adiabática del hamiltoniano mantendrá al sistema en el n-ésimo estado propio y adquirirá un factor de fase. Esta fase se obtiene no sólo de la progresión del estado a lo largo del tiempo, sino también de los cambios en los estados propios que cambian a medida que cambia el hamiltoniano.
Para un hamiltoniano que varía cíclicamente, la fase de Berry no se puede cancelar porque es una propiedad invariante y observable del sistema.
La existencia de la fase de Berry está estrechamente relacionada con el cambio de parámetros del hamiltoniano, que puede calcularse integrando a lo largo de una trayectoria cerrada. Un proceso de este tipo requiere un término de fase para describir el cambio general. Esto hace que el sistema recorra el espacio de parámetros y obtenga la fase geométrica correspondiente.
Ejemplos de aplicación de la fase geométricaEl péndulo de Foucault
El péndulo de Foucault es un ejemplo muy fácil de entender de fase geométrica. Como el péndulo se mueve con la rotación de la Tierra, el plano de su movimiento circular tiene una prerrotación. Para una trayectoria particular, el número total de rotaciones es una medida de los ángulos sólidos que abarca el péndulo después de recorrer cualquier trayectoria cerrada.
En otras palabras, esta prerotación no se debe a la influencia de fuerzas inerciales, sino que es causada por la rotación de la trayectoria a lo largo de la cual se desplaza el péndulo.
En la latitud de París, el período de prerrotación del péndulo de Foucault es de aproximadamente 32 horas, lo que significa que al final de un día de rotación, el plano del péndulo ha cambiado significativamente. Este fenómeno señala profundamente la estrecha conexión entre la fase geométrica y el sistema físico.
Luz polarizada en fibras ópticas
Un segundo ejemplo es la luz polarizada linealmente que ingresa a una fibra monomodo. Durante este proceso, el momento de la luz es siempre tangente a la trayectoria de la fibra óptica, por lo que el cambio en el estado de polarización durante la entrada y salida de la luz también puede describirse mediante la fase geométrica. La dirección de polarización de la luz cuando entra en la fibra óptica estará desfasada con respecto a la dirección de polarización cuando sale.
La cantidad de este cambio de fase también se mide por el ángulo sólido encerrado por la luz a medida que viaja a través de la fibra.
A través de estos ejemplos, podemos ver que la fase geométrica no es sólo una rareza matemática, también proporciona conocimientos profundos para la comprensión de los fenómenos físicos y tiene potencial de aplicación.
Imagínense, ¿qué otros fenómenos físicos en este mundo pueden permitirnos descubrir más misterios ocultos a través de la perspectiva de la fase geométrica?
