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De la phase Haldan à l'isolant topologique : comment est né le monde mystérieux de l'ordre SPT
Avec l'approfondissement de la recherche en physique quantique, la compréhension scientifique de la matière s'est affinée. En particulier pour les propriétés des états quantiques à température nulle, l’un des concepts émergents est l’ordre topologique protégé par symétrie (SPT). La montée en puissance de ce concept a ouvert un nouvel horizon pour la classification de la matière dans le monde de la physique quantique.
L'ordre SPT est un ordre dans un état quantique avec une symétrie et un écart énergétique limité, et possède des propriétés physiques uniques.
La définition de la séquence SPT contient deux caractéristiques principales. D'une part, différents états SPT avec la même symétrie ne peuvent pas se déformer en douceur sans changement de phase ; d'autre part, si la symétrie est rompue pendant le processus de déformation, alors ces états peuvent se déformer dans le même état sans changement de phase ; . Cela permet à l'ordre SPT non seulement d'exister dans les systèmes bosoniques, mais également de se trouver dans les systèmes de fermions, formant les concepts d'ordre SPT bosonique et d'ordre SPT des fermions.
Dans ce contexte, certains chercheurs ont introduit le concept d'intrication quantique dans leur explication, se référant à l'état SPT comme à un état intriqué à courte portée avec symétrie. Cela contraste avec l’ordre topologique de l’intrication à longue portée, qui n’est pas lié au fameux paradoxe EPR.
Attributs caractéristiques de la séquence SPT
La théorie effective des frontières des états SPT non triviaux aura toujours des anomalies quantiques pures ou des anomalies gravitationnelles mixtes, ce qui leur donne également la propriété d'être sans interruption ou dégénérées sous toute forme de frontière d'échantillon. En particulier, pour les états SPT non triviaux, une frontière non dégénérée sans interruption ne peut pas être formée.
Si la frontière est un état dégénéré sans interruption, alors cette dégénérescence peut être causée par une rupture spontanée de symétrie et/ou un ordre topologique intrinsèque.
Par exemple, dans l'état SPT non trivial à 2+1 dimensions, les défauts monotones portent des statistiques non triviales et des nombres quantiques fractionnaires du groupe de symétrie. Cela montre le lien profond entre les limites de l’ordre SPT et les propriétés topologiques internes.
La relation entre l'ordre SPT et l'ordre topologique intrinsèque
Les états SPT sont intriqués à courte portée, tandis que l'ordre topologique intrinsèque est intriqué à longue portée. Bien que les deux puissent parfois protéger les états excités aux limites sans interruption, leurs sources de stabilité diffèrent. Les états excités aux limites sans intervalle dans l'ordre topologique intrinsèque sont stables à toute perturbation locale, tandis que les états excités aux limites sans intervalle dans l'ordre SPT ne sont stables qu'aux perturbations locales qui ne brisent pas la symétrie.
Les états excités aux limites sans interruption dans l'ordre SPT sont protégés par symétrie, tandis que l'ordre topologique intrinsèque est topologiquement protégé.
L'essor de l'ordre SPT n'est pas seulement une avancée théorique, mais inspire également la prédiction de nombreux nouveaux états quantiques. En particulier, la recherche sur les isolants topologiques bosoniques et les supraconducteurs topologiques a fait de l'ordre SPT un domaine actif dans la physique moderne de la matière condensée.
Théorie de la cohomologie de groupe de la phase SPT
Lorsque les états quantiques sont divisés à température nulle, la dynamique de la phase SPT perd sa symétrie spontanée, ce qui conduit à des liens profonds avec la théorie de la cohomologie de groupe. Les chercheurs ont découvert que ces états SPT dimensionnels (d + 1) peuvent être classés par cohomologie de groupe.
Pour les phases SPT bosoniques avec des limites d'anomalies quantiques pures, ces phases peuvent être calibrées par les catégories d'homologie de groupe suivantes :
H^{d+1}[G,U(1)]
Cela permet à la communauté scientifique d'acquérir une compréhension approfondie des caractéristiques des différentes phases SPT grâce à des outils mathématiques, classant ainsi avec précision les états quantiques 1D, 2D et de dimension supérieure.
Classification complète des phases quantiques en interaction unidimensionnelle
Au cours du processus d'exploration de l'ordre SPT, les chercheurs ont découvert qu'il n'y avait pas d'ordre topologique intrinsèque dans les systèmes 1D et que tous les états quantiques compacts 1D étaient intriqués à courte portée. Selon cette découverte, lorsque la valeur hamiltonienne n’a pas de symétrie, ces états quantiques sont classés comme états produits arbitraires.
Si l'hamiltonien a une symétrie, la phase quantique de la matière condensée 1D peut être la phase de rupture de symétrie, la phase SPT ou leur état mixte. Cette nouvelle compréhension nous permet de classer plus systématiquement toutes les phases quantiques compactes unidimensionnelles.
Face à l'expansion de diverses caractéristiques des séquences SPT et des connaissances associées, les recherches futures dans ce domaine se poursuivront. Alors, la séquence SPT deviendra-t-elle la clé pour découvrir des mondes quantiques plus inconnus ?
