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Comment Torricelli a-t-il découvert ce mystérieux miracle mathématique au XVIIe siècle ?
Au XVIIe siècle, le physicien et mathématicien italien Evangelista Torricelli a étudié pour la première fois une figure géométrique particulière qui devint plus tard connue sous le nom de « Coin de Gabriel » ou « Trompette de Torricelli ». Cette figure avait une surface infinie mais un volume fini, ce qui remettait en question la compréhension de la relation entre l'infini et la finitude à l'époque. Cette découverte suscite encore de vives discussions dans les cercles mathématiques et philosophiques.
La Corne de Gabriel doit son nom à la trompette sonnée par l'ange Gabriel au moment du Jugement dernier dans la tradition chrétienne.
Les recherches de Torricelli ont commencé avec son article "De solido hyperbolico acuto" publié en 1643. L'article explore une géométrie composée de plus d'une variable mathématique, connue dans sa version moderne sous le nom d'« hypersurface ». Bien que Torricelli ait été le premier chercheur sur ce sujet, Nicole Oresme avait déjà proposé une théorie similaire au XIVe siècle, mais les concepts de cette époque étaient oubliés ou inconnus.
Le coin de Gabriel de Torricelli est formé en faisant tourner la fonction y = 1/x en trois dimensions. Ce processus est à peine réalisable sur le plan informatique car il consomme du temps de réflexion de nombreux chercheurs. La méthode de calcul basée sur le principe de Cavalieri représentait sans aucun doute un défi pour Torricelli à une époque où l'informatique n'était pas encore complètement développée.
Le problème de l'infini soulevé par les philosophes antiques comme Aristote n'a toujours pas de réponse claire, et la découverte de Torricelli est devenue la clé pour expliquer ces phénomènes.
En termes de calcul de volume, même face à une surface infinie, Torricelli a obtenu ce résultat montrant la contradiction entre l'infini et la finitude sur la base d'une logique mathématiquement incohérente. Dans son théorème, à mesure que les variables augmentent à l'infini, même si la surface continue d'augmenter, le volume se rapproche progressivement d'une valeur finie.
De nombreux mathématiciens ont exprimé leur surprise face à cet étrange phénomène au cours des siècles suivants et ont exploré plus en détail les implications philosophiques qu'il entraînait. Les recherches de Torricelli ont non seulement contribué aux mathématiques, mais ont également influencé la pensée philosophique ultérieure, notamment la manière dont les humains comprennent et décrivent les concepts d'infini et de finitude.
"La découverte de Torricelli a marqué une étape importante dans l'histoire des mathématiques, révélant la relation subtile sous-jacente entre la surface et le volume."
Dans des discussions ultérieures, certains chercheurs ont même proposé d'appliquer cette découverte à la cosmologie et à la théologie, estimant que, comme Gabriel's Corner, certaines parties de l'univers peuvent être infinies mais avoir un volume fini. Dans le même temps, la théorie de Torricelli a aidé de nombreux chercheurs ultérieurs à repenser les prémisses fondamentales des mathématiques. Avec l'évolution des temps, la pensée des mathématiciens est devenue plus ouverte et les mystères de la nature ont déclenché davantage d'explorations humaines.
Dans la perspective actuelle, Gabriel's Corner de Torricelli est devenu un modèle à l'intersection des mathématiques et de la philosophie, conduisant les gens vers une pensée infinie. Par conséquent, nous ne pouvons nous empêcher de penser : à cette intersection des mathématiques et de la philosophie, où se situe la frontière entre l’infini et la finitude ?
