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Usines dans les systèmes de contrôle : savez-vous comment influencer la production ?
Les systèmes de contrôle sont un domaine multidisciplinaire qui englobe l'ingénierie et les mathématiques et vise à étudier le comportement dynamique du système et la manière d'ajuster sa sortie en modifiant les entrées. Dans cette série, le concept central du système de contrôle est « l'installation » (système d'installation), c'est-à-dire l'objet à contrôler. Lorsque nous parlons de théorie du contrôle non linéaire, nous sommes également confrontés à une situation plus complexe et plus réaliste.
La théorie du contrôle non linéaire se concentre sur les systèmes qui ne suivent pas le principe de superposition et s'applique aux systèmes variant dans le temps et à leur comportement global.
Par rapport aux systèmes de contrôle linéaires, le comportement des systèmes de contrôle non linéaires est plus variable et difficile à prédire. Les systèmes abordés dans la théorie du contrôle linéaire reposent sur des équations différentielles linéaires, tandis que les systèmes de contrôle non linéaires sont dominés par des équations différentielles non linéaires. Cela signifie que le comportement des systèmes non linéaires est affecté non seulement par leur état actuel, mais également par leurs états passés, ce qui rend leur analyse et leur contrôle plus complexes.
Caractéristiques des systèmes non linéaires
Les systèmes dynamiques non linéaires possèdent certaines propriétés notables, notamment :
- Ne suit pas le principe de superposition (c'est-à-dire linéarité et homogénéité).
- Il peut y avoir plusieurs points d'équilibre isolés.
- Peut présenter des propriétés telles que des limites périodiques, une bifurcation ou un chaos.
- Temps d'échappement fini : les solutions aux systèmes non linéaires peuvent parfois ne pas exister au fil du temps.
Analyse et contrôle de systèmes non linéaires
Il existe plusieurs techniques bien développées pour l'analyse des systèmes de rétroaction non linéaire, notamment :
- Décrire les méthodes de fonction
- Méthode du plan de phase
- Analyse de stabilité de Lyapunov
- Méthode de perturbation singulière
- Critère de Popov et critère de cercle
- Théorème du collecteur central
- Théorème des petits gains
- Analyse passive
Les techniques de conception de contrôle pour les systèmes non linéaires ne traitent pas seulement la plage linéaire du système, mais incluent également l'introduction d'un retour non linéaire auxiliaire pour promouvoir un meilleur contrôle.
Les techniques de conception de contrôle peuvent être divisées en plusieurs catégories, telles que l'utilisation de méthodes d'adaptation de gain pour cibler différentes régions de fonctionnement, ou l'utilisation de méthodes de linéarisation par rétroaction et de réinitialisation de Lyapunov pour concevoir des contrôleurs. Le but de ces méthodes est de garantir que le système peut toujours fonctionner de manière stable dans des conditions non linéaires, obtenant ainsi de meilleures caractéristiques de réponse.
Analyse de rétroaction non linéaire – Problème de Lur'e
Le problème de Lur'e est un des premiers problèmes d'analyse de système de rétroaction non linéaire. Il décrit que le chemin aller est linéaire et invariant dans le temps, et que le chemin de rétroaction contient une non-linéarité statique qui n'a pas de mémoire et peut changer avec le temps. La solution de ce problème peut donner les conditions de stabilité des systèmes non linéaires.
Dans la théorie du contrôle non linéaire, le critère du cercle et le critère de Popov sont les deux principaux théorèmes utilisés pour juger de la stabilité absolue.
Résultats théoriques du contrôle non linéaire
Certains résultats profonds en contrôle non linéaire, tels que le théorème de Frobenius, nous indiquent que étant donné un système composé de plusieurs fonctions de contrôle, sa courbe intégrable sera limitée à une variété avec des dimensions spécifiques, ce qui nous permet de mieux comprendre le comportement du système.
La recherche sur les systèmes de contrôle non linéaires a profondément affecté la pratique de l'ingénierie dans la vie réelle. Par exemple, de nombreux systèmes d'automatisation et mécaniques ont des caractéristiques non linéaires, ce qui nécessite de disposer de méthodes de contrôle correspondantes pour une gestion efficace. Ces systèmes fonctionnent non seulement dans les limites attendues, mais peuvent également s'adapter à des environnements et à des exigences plus changeants.
Existe-t-il d'autres exemples ou situations dans lesquels nous pouvons explorer plus en profondeur l'application des systèmes de contrôle non linéaires et leurs défis potentiels ?
