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Les secrets de la théorie du contrôle non linéaire : pourquoi les systèmes du monde réel sont-ils si complexes ?
Dans le domaine de la théorie du contrôle, la théorie du contrôle non linéaire est sans aucun doute une branche difficile. Cette théorie traite principalement des systèmes non linéaires, variables dans le temps ou les deux. La théorie du contrôle est une matière interdisciplinaire qui englobe l'ingénierie et les mathématiques et qui s'intéresse au comportement des systèmes dynamiques et à la manière dont la sortie peut être modifiée pour obtenir l'effet souhaité par rétroaction, anticipation ou filtrage du signal.
La « plante » dans le système de contrôle est l’objet qui doit être contrôlé. Cela se fait en comparant la sortie à un signal de référence souhaité et en renvoyant un signal de rétroaction à l'usine, qui ajuste sa sortie jusqu'à ce qu'elle se rapproche du résultat souhaité.
La théorie du contrôle peut être divisée en deux branches principales : la théorie du contrôle linéaire et la théorie du contrôle non linéaire. La théorie du contrôle linéaire se concentre sur les systèmes qui obéissent au principe de superposition, qui sont généralement décrits par des équations différentielles linéaires. La théorie du contrôle non linéaire couvre une gamme plus large de types de systèmes, car presque tous les systèmes de contrôle réels sont non linéaires. Ces systèmes non linéaires complexes sont souvent décrits par des équations différentielles non linéaires et nécessitent des techniques mathématiques plus rigoureuses pour être traités.
Certaines caractéristiques des systèmes non linéaires incluent le fait de ne pas obéir au principe de superposition, d'avoir plusieurs points d'équilibre isolés et de présenter des cycles limites, des bifurcations ou des comportements chaotiques.
Les techniques permettant de traiter ces systèmes non linéaires comprennent : la méthode de description de la fonction, la méthode du plan de phase, l'analyse de stabilité de Lyapunov, etc. Les techniques de conception de contrôle ont également évolué et peuvent être divisées en plusieurs catégories. Certaines techniques tentent de traiter le système comme linéaire dans une plage de fonctionnement limitée et d'appliquer des techniques de conception linéaire existantes, tandis que d'autres tentent d'utiliser une rétroaction non linéaire auxiliaire pour rendre le système linéaire à des fins de conception de contrôle.
Par exemple, un système de chauffage contrôlé par un thermostat est un système de contrôle non linéaire typique. Dans ce mode de chauffage, le système s'arrête une fois la température d'arrêt définie atteinte. Cette réponse marche-arrêt rend l'ensemble du système incapable de contrôler la température aussi précisément qu'un appareil linéaire. Lorsque la température descend en dessous du réglage de marche, le chauffage démarre, l'apport d'énergie fait augmenter la température et lorsqu'il atteint à nouveau le réglage d'arrêt, il s'éteint à nouveau, formant ainsi un cycle continu. Ce phénomène de fluctuation autour de la température idéale est appelé cycle limite et présente les caractéristiques d'un système de contrôle non linéaire.
Même si l'installation elle-même est linéaire, les contrôleurs non linéaires peuvent présenter une mise en œuvre plus facile, une vitesse plus rapide, une précision plus élevée ou une énergie de contrôle plus faible, ce qui rend leur processus de conception plus précieux.
L’analyse et le contrôle des systèmes non linéaires présentent de nombreux défis, mais ces défis favorisent également le développement de technologies associées. Étant donné que la complexité des systèmes non linéaires augmente la difficulté de concevoir des systèmes de contrôle, les chercheurs utilisent souvent des langages de simulation numérique pour simuler les modes de fonctionnement de ces systèmes sur ordinateur afin d'explorer leur comportement.
Dans l'analyse des systèmes à rétroaction non linéaire, le problème de Lur'e est l'un des premiers outils analytiques importants. Ce problème explore la stabilité des systèmes composés de rétroaction linéaire et non linéaire. Comprendre comment combler l’écart entre linéarité et non-linéarité peut aider les ingénieurs à mieux concevoir des systèmes de contrôle efficaces.
Outre le problème de Lur'e, il existe également des résultats théoriques importants dans l'étude de la stabilité absolue, tels que le critère circulaire et le critère de Popov. Ces théories montrent non seulement la complexité du contrôle non linéaire, mais révèlent également la comportement merveilleux du système. Lieu. Ces études enrichissent non seulement notre compréhension des systèmes non linéaires, mais favorisent également le développement de technologies correspondantes.
En résumé, les défis auxquels est confrontée la théorie du contrôle non linéaire sont aussi divers et complexes que la complexité du monde réel. Pouvons-nous donc trouver une manière plus intuitive et plus simple de comprendre et de concevoir les méthodes de contrôle de ces systèmes non linéaires ?
