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Le mystère du modèle d'Anderson : comment explique-t-il les impuretés magnétiques dans les métaux
Le modèle Anderson, nommé d'après le physicien Philip Warren Anderson, est une ode haminique à la description des impuretés magnétiques incorporées dans les métaux. Ce modèle est souvent utilisé pour expliquer les problèmes impliquant l'effet Condo, tels que les systèmes à fermions lourds et les isolants Condo. Dans sa forme la plus simple, ce modèle comprend un terme d'énergie cinétique décrivant les électrons conducteurs, un terme à deux niveaux avec répulsion coulombienne sur place pour modéliser les niveaux d'impuretés, et un terme hybride couplant les orbitales conductrices et d'impuretés.
Le modèle Anderson aide non seulement à comprendre le comportement magnétique des impuretés, mais favorise également l'étude de nombreux phénomènes importants en physique de la matière condensée.
Lors de la description d'une seule impureté, la forme de l'hamiltonien peut s'écrire : H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑σ εσ dσ† dσ + U d↑† d↑ d↓† d ↓ + ∑k,σ Vk (dσ ckσ + ckσ dσ). Parmi eux, c représente l'opérateur d'élimination des électrons conducteurs, et d est l'opérateur d'élimination des impuretés. k est le vecteur d'onde de l'électron conducteur, tandis que σ marque le spin, U est la répulsion coulombienne sur place et V donne la description du terme de mélange.
Le modèle Anderson peut dériver plusieurs états différents qui dépendent de la relation entre les niveaux d'énergie des impuretés et le niveau de Fermi. Lorsque εd ≫ EF ou εd + U ≫ EF, le système est dans la région orbitale vide et il n'y a pas de spin local à ce moment. Lorsque εd ≈ EF ou εd + U ≈ EF, entrez la région du milieu. Lorsque εd ≪ EF ≪ εd + U, il présente un comportement de spin local et un magnétisme apparaît sur les impuretés.
À basse température, les spins des impuretés sont protégés par Condor, formant un singulet à plusieurs corps non magnétique.
Les systèmes de fermions lourds peuvent être décrits par des modèles périodiques d'Anderson. La forme Hamid de ce modèle unidimensionnel est :H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑j,σ εf fjσ† fjσ + U ∑j fj↑† fj↑ fj↓† fj↓ + ∑j ,k,σ Vjk (eikxj fjσ† ckσ + e−ikxj ckσ† fjσ). Ici, fjσ† est l'opérateur de création d'impureté utilisé pour remplacer d dans le système de fermions lourds. Ce modèle permet l'interaction entre les électrons orbitaux f à travers le terme de mélange, même si le. la distance entre eux dépasse la limite de Hill.
En plus du modèle périodique d'Anderson, il existe d'autres variantes, telles que le modèle SU(4) d'Anderson, qui est utilisé pour décrire les impuretés avec des degrés de liberté de spin et d'orbite, en particulier dans les systèmes de points quantiques de nanotubes de carbone. . La version Hamid du modèle SU(4) Anderson est : H = ∑k,σ εk ckσ† ckσ + ∑i,σ εd diσ† diσ + ∑i,σ,i′ σ′ U/2 niσ ni ′ σ ′ + ∑i,k,σ Vk (diσ† ckσ + ckσ† diσ), où ni est l'opérateur numérique utilisé pour représenter les impuretés.
Pour la recherche actuelle en physique de la matière condensée, le modèle d'Anderson reste un outil précieux, aidant les scientifiques à comprendre des phénomènes physiques plus complexes.
Grâce à une compréhension plus approfondie du modèle d'Anderson, les scientifiques explorent également de nouvelles variantes de celui-ci et ses applications dans d'autres systèmes, tels que les isolants topologiques et les matériaux informatiques quantiques. D'une certaine manière, le modèle d'Anderson révèle les secrets cachés des impuretés dans les algorithmes quantiques, et des processus physiques importants qui ne sont pas entièrement compris continueront d'attirer l'attention des chercheurs. Dans les recherches futures, pourrons-nous en découvrir davantage sur les mécanismes physiques cachés à ces niveaux fondamentaux ?
