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Le monde merveilleux des algorithmes de sélection : comment trouver rapidement le k-ième plus petit nombre ?
En informatique, un algorithme de sélection est un algorithme permettant de trouver la k-ième valeur minimale dans un ensemble. Ceci est particulièrement utile lorsque vous travaillez avec des valeurs ordinales telles que des nombres. Dans cet article, nous approfondirons les concepts de base des algorithmes de sélection, la mécanique de divers algorithmes et la façon dont ils jouent un rôle dans la recherche rapide de la kème plus petite valeur.
La sélection inclut des cas particuliers tels que la recherche de valeurs minimales, médianes et maximales. Les algorithmes de sélection courants tels que la sélection rapide et l'algorithme médian ont une complexité temporelle de O(n) lorsqu'ils sont appliqués à un ensemble de n valeurs.
Dans les applications pratiques, le problème de la sélection d'un algorithme peut être décrit comme : étant donné un ensemble de valeurs et un nombre k, afficher la k-ième plus petite valeur ou la k-plus petite valeur définie dans cet ensemble de valeurs. Cela repose sur la capacité à trier les valeurs, qui peuvent généralement être des entiers, des nombres à virgule flottante ou d'autres objets dotés de touches numériques. Étant donné que les valeurs ne sont pas triées, tout algorithme de sélection doit comparer dans les limites des contraintes données.
Tri et sélection de tas
En tant qu'algorithme de base, la kième plus petite valeur peut être sélectionnée en suivant les deux étapes suivantes :
- Trier la collection.
- Récupérez le k-ième élément du résultat trié.
La consommation de temps de cette méthode réside principalement dans l'étape de tri, qui prend généralement un temps O(n log n). Cependant, lorsque nous avons affaire à des entrées de taille moyenne, le tri peut être plus rapide que les algorithmes de sélection non aléatoire, car le facteur constant du temps d'exécution est plus petit.
Après avoir appliqué l'optimisation du tri par tas, l'algorithme de sélection de tas peut sélectionner la kème plus petite valeur en un temps O(n + k log n). Ceci est fiable pour les petites valeurs de k par rapport à n, mais se dégrade en O(n log n) pour les grandes valeurs de k.
Sélection du hub
De nombreuses méthodes de sélection sont basées sur la sélection d'un élément « pivot » spécifique à partir de l'entrée et sur sa comparaison avec la division des valeurs restantes en deux sous-ensembles. Si la kième plus petite valeur se trouve dans un ensemble plus petit que le pivot, nous pouvons effectuer la sélection de manière récursive. Si k est exactement égal au nombre de valeurs inférieur au pivot plus un, alors le pivot lui-même est la valeur que nous recherchons.
La méthode de sélection des hubs peut sélectionner des hubs de manière aléatoire et la complexité temporelle attendue est O(n), mais si la sélection est incorrecte, le temps d'exécution peut atteindre O(n²).
Par exemple, la méthode quickselect sélectionne de manière aléatoire lors de la recherche de pivots et filtre les valeurs en fonction des pivots. Cela le rend très efficace dans la plupart des cas, tandis que l'algorithme Floyd-Rivest améliore l'efficacité en facilitant la sélection des hubs via des échantillons aléatoires.
La méthode médiane de la médiane
L'algorithme médian de la médiane divise l'entrée en ensembles de cinq éléments et peut trouver leur médiane dans chaque ensemble en temps constant. Il détermine ensuite les pivots majeurs par récurrence sur ces médianes.
Cet algorithme est le premier algorithme de sélection déterministe en temps linéaire connu, mais en pratique, il est généralement moins efficace que la sélection rapide en raison de son facteur constant élevé.
Algorithme parallèle
Des recherches montrant que des algorithmes parallèles ont été développés depuis 1975 démontrent que même dans le cas de choix minimum ou maximum, la sélection nécessite un nombre linéairement comparable d'étapes Ω(log log n). Dans un modèle plus réaliste de calcul RAM parallèle, la complexité temporelle peut être montrée comme étant O (log n), et un tel processus est beaucoup plus efficace.
Conclusion
En résumé, les algorithmes de sélection jouent un rôle clé dans les technologies de l'information, nous aidant à trouver efficacement les valeurs requises grâce à différentes stratégies et méthodes. Du simple tri aux algorithmes avancés de sélection de hubs, l’évolution de ces technologies nous rend plus flexibles et plus efficaces dans le traitement des données. À l'avenir, envisagerez-vous d'utiliser ces algorithmes pour des requêtes de données plus complexes ?
