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Pourquoi les modèles de risque traditionnels nous font-ils sous-estimer la possibilité d'événements extrêmes ? Dévoilons le mystère de la « grosse queue » !
Dans la gestion des risques et l’analyse financière, les modèles traditionnels sont souvent basés sur une distribution normale, mais une telle hypothèse peut conduire à une sous-estimation significative du risque d’événements extrêmes. Dans ce cas, le concept de distribution à « queue épaisse » entre en jeu et devient la clé pour comprendre les modèles d’événements extrêmes.
Une distribution à queue épaisse est une distribution dans laquelle la queue d'une distribution de probabilité présente une asymétrie ou un kurtosis plus grand qu'une distribution normale. Dans de nombreuses situations réelles, notamment en ce qui concerne les marchés financiers, cette nature distributionnelle fait que les événements anticipés semblent hors de portée, ce qui conduit à des erreurs de planification et de prise de décision.
Lorsque les données proviennent d’une distribution potentiellement à queue épaisse, l’utilisation d’un modèle de distribution normale pour estimer le risque sous-estimera sérieusement la difficulté de prédiction et le degré de risque.
Les distributions à queue épaisse ne sont pas faciles à repérer ; elles sont caractérisées par la nature asymptotique de la queue et la distribution de probabilité cumulative de nombreuses variables aléatoires sur une certaine plage. Le cas le plus extrême de queue épaisse est celui où la queue de la distribution suit une forme similaire à la « loi de puissance », ce qui rend la probabilité d'événements extrêmes significativement plus élevée que celle de la distribution normale.
Par exemple, pour une distribution normale, un événement qui s'écarte de cinq écarts types de la moyenne a une probabilité extrêmement faible de se produire et est appelé un « événement 5 sigma ». Dans une distribution à queue épaisse, la probabilité que de tels événements se produisent peut être très différente. Cette incohérence pose des défis importants aux gestionnaires de risques, qui peuvent mal évaluer les risques d’événements extrêmes, en particulier lorsqu’ils prennent des décisions critiques sur les marchés financiers.
Prenons l'exemple du modèle Black-Scholes. Il suppose que les rendements des actifs suivent une distribution normale, ce qui, dans les applications pratiques, conduit souvent à des prix d'options inférieurs aux prévisions.
En fait, les queues grasses entraînent des risques supplémentaires. Sur le marché financier, nous rencontrons souvent des événements historiques tragiques, tels que le krach de Wall Street en 1929 et la crise financière de 2008. Ces événements sont non seulement difficiles à prévoir, mais ont également des répercussions considérables sur le marché après leur survenue. Dans la plupart des cas, ces événements sont déclenchés par des facteurs externes (tels que des changements politiques majeurs ou des crises économiques), qui ne peuvent généralement pas être simplement décrits par des modèles mathématiques traditionnels.
Dans le domaine de la finance comportementale, la formation de turbulences sur le marché provient souvent des fluctuations des émotions des investisseurs, ce qui approfondit encore les recherches nécessaires sur la distribution à queue grasse. Souvent, un optimisme ou un pessimisme excessif sur le marché peut conduire à des mouvements de prix inattendus et extrêmes, qui ne peuvent être pris en compte dans le modèle de prévision de distribution normale.
Les distributions à queue épaisse trouvent également des applications dans des domaines non financiers. Par exemple, en marketing, la « règle 80/20 » que les gens mentionnent souvent est l’une des manifestations de la distribution à queue épaisse. Sur le marché de la musique et sur le marché des matières premières, certaines chansons ou matières premières peuvent être extrêmement bon marché ou chères, et ce phénomène peut également s'expliquer par la distribution à queue épaisse.
Lors de l'analyse du comportement du marché, les distributions à queue épaisse peuvent mieux refléter la variabilité et les extrêmes des données.
En résumé, la sous-estimation des événements extrêmes par les modèles de risque traditionnels découle d’hypothèses erronées sur la distribution des données. À mesure que nous acquérons une compréhension plus approfondie des distributions à queue épaisse et de leurs applications, nous pourrons peut-être prévoir et gérer plus précisément les risques à l’avenir et prendre des décisions d’investissement plus éclairées. Toutefois, ce changement est-il suffisant pour modifier le paysage de la gestion des risques ?
