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Capisci davvero la media? Qual è la misteriosa differenza tra media aritmetica e media geometrica?
Nel linguaggio comune, una media è un singolo numero o valore che rappresenta al meglio un insieme di dati. La media più spesso considerata rappresentativa di un elenco di numeri è la media aritmetica, ovvero la somma di tutti i numeri divisa per il numero dei numeri. Ad esempio, la media aritmetica dei numeri 2, 3, 4, 7 e 9 è 5. A seconda del contesto, la statistica più rappresentativa potrebbe essere un'altra misura di tendenza centrale, come la mediana o la media geometrica.
In alcuni casi, come nel caso della media dei redditi personali, la mediana viene spesso utilizzata perché ciò impedisce che il reddito di poche persone ricche incida sulla media aritmetica complessiva.
Una delle proprietà universali delle medie è che se tutti i numeri in un insieme di numeri sono uguali, allora anche la loro media sarà uguale a quel numero. Questa proprietà è condivisa da tutti i tipi di medie. Un'altra proprietà generale è la monotonicità: se due insiemi di numeri, A e B, hanno la stessa lunghezza e ogni numero in A è almeno grande quanto il numero corrispondente in B, allora la media di A sarà almeno grande quanto quello di B.
Inoltre, tutte le medie soddisfano la proprietà di omogeneità lineare: se un gruppo di numeri viene moltiplicato per lo stesso numero positivo, le loro medie cambieranno nella stessa proporzione. Per alcuni tipi di medie ponderate, come la media aritmetica ponderata o la media geometrica ponderata, agli elementi nell'elenco di numeri vengono assegnati pesi diversi prima che venga calcolata la media. La maggior parte dei tipi di media non sono sensibili alle permutazioni, il che significa che tutti i numeri vengono trattati allo stesso modo quando si calcola la loro media, indipendentemente dalla loro posizione nell'elenco.
Differenze tra media aritmetica, media geometrica e media armonica
La media aritmetica, la media geometrica e la media armonica sono collettivamente chiamate media pitagorica. Oltre a queste medie, anche la moda e la mediana vengono spesso utilizzate per stimare la tendenza centrale.
La moda è il numero più comune in un elenco, mentre la mediana è il numero al centro dopo aver ordinato i numeri.
Ad esempio, nell'elenco dei numeri 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, lo schema è 3, mentre l'elenco ordinato 1, 3, 7, 13 ha la somma aritmetica di 3 e 7. In media, sono 5.
Diversi tipi di media
Sebbene altri tipi di medie, come i quantili τ-esimi, non siano necessariamente medie, possono essere visti come soluzioni a problemi di ottimizzazione. Le medie più complesse includono le medie triple, le mediane triple e la media standardizzata.
In finanza, il rendimento percentuale medio è un tipo speciale di media che è essenzialmente un'applicazione della media geometrica. Quando i rendimenti sono annuali, il parametro è chiamato tasso di crescita annuale composto (CAGR). Ad esempio, se hai avuto un rendimento del -10% sul tuo investimento nel primo anno e un rendimento del +60% nel secondo anno, puoi trovare il CAGR risolvendo l'equazione per il rendimento totale.
Media mobile
Le medie mobili sono uno strumento comune nell'analisi dei dati e vengono utilizzate per appianare le serie temporali, come i prezzi giornalieri del mercato azionario o le temperature annuali. Di solito le persone scelgono un valore per n e poi creano una nuova serie calcolando la media aritmetica dei primi n valori e passando poi alla posizione successiva per creare una serie di dati levigati.
La forma più semplice di media mobile è quella di prendere la media aritmetica, ma forme più complesse comportano una media ponderata per migliorare o smorzare diversi comportamenti ciclici.
Conclusione
Comprendere i diversi tipi di medie e dove si applicano è fondamentale per padroneggiare l'analisi dei dati. Le persone sono pienamente consapevoli della media che utilizzano quando analizzano e interpretano i dati?
