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Dal cerchio all'ellisse: come mostrano i Tisos le deformazioni locali delle mappe?
In cartografia, l'indicatrice di Tissot è uno strumento matematico proposto per la prima volta dal matematico francese Nicolas-Auguste Tissot nel 1859 e nel 1871. Questo concetto è utilizzato principalmente per descrivere la deformazione locale causata dalla proiezione cartografica. Il fulcro dell'indicatore Tisos è la proiezione di un cerchio di raggio infinitesimale da un modello geometrico curvo (come la Terra) e l'osservazione dei cambiamenti che si verificano sulla mappa.
"Tissot ha dimostrato che un cerchio dopo la proiezione non è più un cerchio, ma si trasforma in un'ellisse."
Perché è necessario utilizzare l'indice Tissot per analizzare la deformazione della mappa? Poiché la deformazione è inevitabile su una mappa, l'indicatore Tissot mostra come questa deformazione varia nelle diverse aree. In genere, in corrispondenza di ogni intersezione visualizzata delle linee di longitudine e latitudine viene disegnato un reticolo indicatore per facilitare l'osservazione della deformazione locale della mappa. Questi diagrammi non solo ci incoraggiano a riflettere sull'accuratezza della mappa, ma forniscono anche una base di calcolo per rappresentare accuratamente il grado di deformazione in ogni punto.
Lo sviluppo e l'applicazione della teoria di Tissot
La teoria di Tissot fu sviluppata nel contesto dell'analisi cartografica, dove solitamente la Terra veniva rappresentata tramite modelli geometrici sotto forma di sfera o ellisse. L'indicatore Tisuo può visualizzare efficacemente la deformazione lineare, angolare e superficiale della mappa. Tra queste, la deformazione lineare si riferisce alla variazione della lunghezza di una linea infinitamente corta sul modello terrestre quando viene proiettata sulla mappa; se il rapporto della sua lunghezza si discosta da 1, si può stabilire che esiste una deformazione.
"Diverse proiezioni cartografiche hanno modi unici di preservare angoli e aree, dando origine a forme e orientamenti diversi dei rispettivi indici."
L'indice Tissot non solo descrive la deformazione lineare, ma mostra anche la deformazione dell'area e dell'angolo sotto diverse proiezioni. Nelle proiezioni con angolo conservativo (come le proiezioni conformi), gli indici in ciascun punto sono circolari e la loro dimensione varia a seconda della posizione geografica. In una proiezione di area conservativa (come la proiezione ad area equivalente), tutti gli indici hanno la stessa area, ma la loro forma e il loro orientamento variano comunque a seconda della posizione.
Calcolo e fondamento matematico dell'indice di estrazione
Il calcolo dell'indice Tissot si basa sulla teoria della geometria differenziale, concentrandosi sulle coordinate tridimensionali dei punti sulla superficie terrestre. Nella pratica, i parametri comunemente utilizzati, come il fattore di scala e la distorsione angolare, variano a seconda del metodo di proiezione. Questi dati sono direttamente correlati alla deformazione causata dalla proiezione. Calcolando il tasso di perdita, i ricercatori possono ricavare la variazione specifica da un cerchio a un'ellisse in qualsiasi punto della mappa.
"Una metrica di estrazione ben calcolata è fondamentale perché ci aiuta a comprendere le deformazioni distruttive e locali mostrate dalla mappa."
Nelle proiezioni non conservative, le variazioni di curvatura non sono più fisse; tuttavia, queste variazioni aprono direzioni completamente nuove nella ricerca scientifica cartografica. L'indice Tissot descrive questo cambiamento e ciascuna delle sue ellissi contiene una comprensione approfondita delle caratteristiche delle proiezioni cartografiche. Esistono altri elementi grafici o concetti che possono aiutarci a comprendere meglio il fenomeno della deformazione della mappa?
