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Il miracolo della trasformazione sulle mappe: cos'è l'Indicatrix di Tissot?
Nel campo della cartografia, l'indice di Tissot fu proposto dal matematico francese Nicolas-Auguste Tissot nel 1859 e nel 1871 come strumento matematico per descrivere la deformazione locale causata dalle proiezioni cartografiche. Tissot dimostrò che quando un cerchio di raggio infinitesimale viene proiettato da un modello curvo (come un globo) su una mappa piana, la forma geometrica risultante diventa un'ellisse, i cui assi rappresentano le direzioni di scala massima e minima in quel punto.
Un tesseratto descrive il grado di deformazione in un punto e solitamente più tesseratti vengono posizionati sulla mappa per mostrare la variazione spaziale della deformazione.
L'indice di Tisos non viene utilizzato solo per mostrare la deformazione di diverse aree sulla mappa, ma serve anche come base per calcoli precisi che possono rappresentare con maggiore accuratezza l'entità della deformazione di ciascun punto. Poiché i cerchi infinitesimali mappati hanno la stessa area sul modello di superficie sottostante, la deformazione imposta dalla proiezione della mappa diventa evidente attraverso l'indice di estrazione. Esiste quindi una corrispondenza biunivoca tra l'indice di estrazione e il tensore metrico della trasformazione delle coordinate della proiezione cartografica.
Lo sviluppo teorico di Tissot riguarda principalmente l'analisi cartografica: solitamente modelli geometrici rappresentano la Terra, sotto forma di sfera o ellissoide. L'indicatore Tisos mostra la deformazione lineare, angolare e dell'area della mappa:
La mappa distorce le distanze in diverse direzioni (deformazione lineare), misurata come il rapporto tra la lunghezza di un segmento infinitesimale sulla superficie proiettata e la sua lunghezza sul modello terrestre, un rapporto chiamato fattore di zoom.
Per quanto riguarda la distorsione angolare, gli angoli sulla mappa non vengono mantenuti nella proiezione, il che si esprime nella forma ellittica risultante.
La deformazione dell'area della mappa è evidenziata dal fatto che l'area del modello terrestre non rimane costante nella proiezione, rappresentata anche da un'ellisse deformata.
Nelle mappe conformi, la forma degli indici è un cerchio che cambia dimensione a seconda della posizione e può anche cambiare direzione (a seconda della divisione di longitudine e latitudine). In una proiezione equatoriale, tutte le proiezioni hanno la stessa area, ma la loro forma e il loro orientamento variano a seconda della posizione geografica. In ogni proiezione, sia l'area che la forma varieranno lungo la mappa.
Sebbene l'analisi matematica dell'indice di Tisos sia complessa, esso può essere inteso come uno strumento per descrivere la deformazione della superficie terrestre. Attraverso la geometria differenziale si possono utilizzare metodi di calcolo numerico per ottenere i parametri dell'indice di estrazione. Tali metodi di calcolo stanno diventando sempre più importanti tra i moderni geometri, in particolare tra i professionisti che devono calcolare e analizzare le prestazioni delle proiezioni cartografiche.
Con l'avvento della cartografia digitale, l'uso degli indicatori TISCO sembra aumentare. Che si tratti di discussioni accademiche o di compilazione pratica di mappe, questa tecnologia fornisce un modo accurato e visivo per comprendere la natura deformabile delle mappe. Grazie alla creazione e all'utilizzo delle mappe, le persone possono diventare più sensibili all'impatto di queste deformazioni sul nostro ambiente?
