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Dalla fase Haldan all'isolante topologico: come è nato il misterioso mondo dell'ordine SPT?
Con l'approfondimento della ricerca sulla fisica quantistica, la comprensione della materia da parte degli scienziati è diventata più raffinata. Soprattutto per le proprietà degli stati quantistici a temperatura zero, uno dei concetti emergenti è l’ordine topologico protetto dalla simmetria (SPT). L'ascesa di questo concetto ha aperto un nuovo orizzonte per la classificazione della materia nel mondo della fisica quantistica.
L'ordine SPT è un ordine in uno stato quantico con simmetria e gap energetico limitato e ha proprietà fisiche uniche.
La definizione di sequenza SPT contiene due caratteristiche principali. Da un lato, diversi stati SPT con la stessa simmetria non possono deformarsi uniformemente senza cambiamento di fase; dall'altro, se la simmetria viene interrotta durante il processo di deformazione, questi stati possono deformarsi nello stesso stato senza cambiamento di fase . Ciò consente all'ordine SPT non solo di esistere nei sistemi bosonici, ma anche di essere trovato nei sistemi fermionici, formando i concetti di ordine SPT bosonico e ordine SPT fermionico.
In questo contesto, alcuni studiosi hanno introdotto nella loro spiegazione il concetto di entanglement quantistico, riferendosi allo stato SPT come uno stato entangled a corto raggio con simmetria. Ciò è in contrasto con l’ordine topologico dell’entanglement a lungo raggio, che non è correlato al famoso paradosso EPR.
Attributi caratteristici della sequenza SPT
La teoria dell'efficacia del confine degli stati SPT non banali avrà sempre anomalie quantistiche pure o anomalie di gravità miste, che conferiscono loro anche la proprietà di essere senza lacune o degenerare sotto qualsiasi forma di confine del campione. In particolare, per stati SPT non banali, non è possibile formare un confine non degenerato senza gap.
Se il confine è uno stato degenerato gapless, allora questa degenerazione può essere causata dalla rottura spontanea della simmetria e/o dall'ordine topologico intrinseco.
Ad esempio, nello stato SPT 2+1 dimensionale non banale, i difetti monotonici portano statistiche non banali e numeri quantici frazionari del gruppo di simmetria. Ciò mostra la profonda connessione tra i confini dell'ordine SPT e le proprietà topologiche interne.
La relazione tra ordine SPT e ordine topologico intrinseco
Gli stati SPT sono entangled a corto raggio, mentre l'ordine topologico intrinseco è entangled a lungo raggio. Sebbene entrambi possano talvolta proteggere gli stati eccitati al confine senza gap, le loro fonti di stabilità differiscono. Gli stati eccitati al confine gapless nell'ordine topologico intrinseco sono stabili a qualsiasi perturbazione locale, mentre gli stati eccitati al confine gapless nell'ordine SPT sono stabili solo a quelle perturbazioni locali che non rompono la simmetria.
Gli stati eccitati al confine gapless nell'ordine SPT sono protetti dalla simmetria, mentre l'ordine topologico intrinseco è topologicamente protetto.
L'aumento dell'ordine SPT non è solo una svolta teorica, ma ispira anche la previsione di molti nuovi stati quantistici. In particolare, la ricerca sugli isolanti topologici bosonici e sui superconduttori topologici ha reso l'ordine SPT un campo attivo nella moderna fisica della materia condensata.
Teoria della coomologia di gruppo della fase SPT
Quando gli stati quantistici vengono partizionati a temperatura zero, la dinamica della fase SPT perde la simmetria spontanea, portando a profonde connessioni con la teoria della coomologia di gruppo. I ricercatori hanno scoperto che questi stati SPT (d + 1) dimensionali possono essere classificati in base alla coomologia di gruppo.
Per le fasi SPT bosoniche con confini di anomalia quantistica pura, queste fasi possono essere calibrate in base alle seguenti categorie di omologia di gruppo:
Ciò consente alla comunità scientifica di acquisire una comprensione approfondita delle caratteristiche delle varie fasi SPT attraverso strumenti matematici, classificando così accuratamente gli stati quantistici 1D, 2D e di dimensione superiore.
Classificazione completa delle fasi quantistiche interagenti unidimensionali
Nel processo di esplorazione dell'ordine SPT, i ricercatori hanno scoperto che non esiste un ordine topologico intrinseco nei sistemi 1D e che tutti gli stati quantistici compatti 1D sono entangled a corto raggio. Secondo questa scoperta, quando il valore hamiltoniano non ha simmetria, questi stati quantistici sono classificati come stati prodotto arbitrari.
Se l'Hamiltoniana ha simmetria, la fase quantistica della materia condensata 1D può essere la fase di rottura della simmetria, la fase SPT o il loro stato misto. Questa nuova comprensione ci consente di classificare in modo più sistematico tutte le fasi quantistiche compatte unidimensionali.
Di fronte all'espansione delle varie caratteristiche delle sequenze SPT e delle relative conoscenze, la ricerca futura in questo campo continuerà. Quindi, la sequenza SPT diventerà la chiave per scoprire mondi quantistici ancora più sconosciuti?
