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Svelato il segreto della cella unitaria: perché la cella unitaria primitiva è la più piccola unità della struttura cristallina?
In geometria, biologia, mineralogia e fisica dello stato solido, una cella unitaria è un'unità ripetuta formata dai vettori che descrivono i punti sul reticolo. Nonostante il nome molto suggestivo, una cella unitaria non ha necessariamente una dimensione unitaria, o addirittura una dimensione particolare. Al contrario, la cella unitaria primitiva è probabilmente il concetto più vicino a un vettore unitario, poiché ha una dimensione definita per un dato reticolo ed è l'unità di base da cui vengono costruite celle unitarie più grandi.
Le caratteristiche geometriche della cella unitaria influenzano non solo la progettazione della struttura, ma anche le proprietà fisiche del cristallo.
Il concetto di cella unitaria è particolarmente utile per descrivere strutture cristalline in due e tre dimensioni, sebbene possa essere compreso in tutte le dimensioni. Un reticolo può essere caratterizzato dalla geometria della sua cella unitaria, una parte che genera un'intera tassellatura, solitamente un parallelogramma o un parallelepipedo, che viene generato solo tramite traslazioni.
Esistono due casi speciali di celle unitarie: le celle primitive e le celle regolari. La cella unitaria primitiva corrisponde a un singolo punto del reticolo ed è la più piccola cella unitaria possibile. In alcuni casi, la simmetria completa della struttura cristallina potrebbe non emergere dalla cella unitaria primitiva; in tal caso, è possibile utilizzare una cella unitaria convenzionale. Una cella unitaria regolare (che può essere o meno una cella unitaria primitiva) è una cella unitaria con simmetria completa del reticolo e può contenere più di un punto del reticolo.
La definizione della cella unitaria primitiva è strettamente legata agli assi primitivi (vettori), che sono la più piccola unità di volume del reticolo.
La cella unitaria primitiva contiene esattamente un punto del reticolo, quindi per una cella unitaria normale, i punti del reticolo appartenenti a n unità vengono trattati nel calcolo come se ogni cella unitaria contenesse 1/n dei punti del reticolo. Griglia. Ciò significa che nello spazio tridimensionale, se una cella unitaria primitiva ha punti reticolari in tutti gli otto vertici, allora la cella unitaria primitiva contiene in realtà solo 1/8 di ciascun punto reticolare. Questo metodo di calcolo consente alla cella unitaria primitiva di rappresentare accuratamente la forma ripetuta di base della struttura reticolare.
Per ogni reticolo di Bravais esiste un'altra cella unitaria primitiva, chiamata cella di Wiegand-Seitz. Il punto reticolare della cella unitaria Wiegand-Seitz si trova al centro della cella unitaria e solitamente non è un parallelogramma o un parallelepipedo. Questa cella unitaria è una partizione dello spazio di tipo Voronoi e il reticolo reciproco della cella unitaria di Wiegand-Seitz nello spazio degli impulsi è chiamato zona di Brillouin.
In cristallografia, per ogni reticolo specifico viene scelta una cella unitaria convenzionale in base alla convenienza computazionale. Queste celle unitarie regolari possono avere siti reticolari aggiuntivi aggiunti alle facce o al volume della cella unitaria, dove il numero di tali siti e il volume della cella unitaria regolare sono multipli interi della cella unitaria originale (ad esempio, 1, 2, 3 , oppure 4).
Per qualsiasi reticolo bidimensionale, la cella unitaria è solitamente un parallelogramma, anche se in alcuni casi particolari i suoi angoli interni possono essere retti, i suoi lati possono essere uguali in lunghezza, o entrambe le cose. Tutti e quattro i reticoli di Bravais bidimensionali e cinque possono essere rappresentati utilizzando celle primitive convenzionali, mentre il reticolo rettangolare concentrato ha anche una cella primitiva simile a un rombo. Per distinguerli in base alla simmetria, di solito vengono rappresentati utilizzando una cella primitiva contenente due Rappresentazione convenzionale della cella unitaria dei punti del reticolo.
Per qualsiasi reticolo tridimensionale, la cella unitaria convenzionale è solitamente un parallelepipedo e, in casi particolari, può avere angoli retti, lati di uguale lunghezza o entrambi. Ci sono sette reticoli di Bravais tridimensionali rappresentati usando la cella primitiva regolare, e altri sette (chiamati reticoli concentrati) sono rappresentati anche usando la cella primitiva parallelepipeda ma sono rappresentati usando la cella regolare perché ciò consente Queste unità si distinguono per la loro simmetria avendo più di un punto reticolare nella cella unitaria.
La consolidata conoscenza della struttura cristallina da parte degli scienziati ha reso possibili molti progressi tecnologici. In futuro, potremo usare questa conoscenza per svelare altri misteri della natura?
