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ネットワーク類似性の秘密が明らかに！構造的、算術的、慣習的等価性の間の魔法のような違いは何ですか？
今日のデータ主導の時代では、ネットワーク分析がますます広く使用されるようになってきています。ソーシャル メディア、ビジネス ネットワーク、エコシステムのいずれにおいても、意思決定と管理を推進するには、異なるノード間の類似点を理解することが重要です。ネットワーク内の類似性は、通常、2 つのノード (または他のより複雑な構造) が同じ同値クラスに属している場合に発生します。ネットワークの類似性の尺度を確立する際には、構造的等価性、保型等価性、従来型等価性の 3 つの基本的なアプローチがあります。
これら 3 つのタイプの同値の間には階層関係があります。構造的同値のセットは保型同型と正則同値の両方であり、保型同型のセットは正同型でもあります。
構造的等価性とは、2 つのノードが同じ隣接ノードを持ち、それらの間の接触パターンがまったく同じであることを意味します。保型等価性では、ノードのラベルを変更することで元のグラフとの距離に差がないグラフを生成できれば、2 つのノードは保型的に等価であると考えられます。最後に、通常の等価性とは、2 つのノードが他の同様のノードと関係を持っている場合、必ずしも直接的である必要はありませんが、それらも同等であるとみなされることを意味します。
構造的等価性
ネットワークでは、2 つの頂点が同じ隣接点を多く共有している場合、2 つの頂点は構造的に同等です。たとえば、ノード A が特定のノードのセットに正確に接続されている場合、A に似た他のノードも同じ接続パターンを持つ必要があります。構造的等価性に関する重要なポイントをいくつか示します。
たとえば、2 つの銀行は地理的に近いかもしれませんが、連携パターンが大きく異なる可能性があるため、構造的に同等であるとは考えられません。ただし、両銀行は同じ金融セクター内で運営されているため、ある程度の制度的同等性を共有しています。
構造的等価性の尺度
構造的同等性の尺度として、いくつかの指標を使用できます。
コサイン類似度: 2 つのノードの共通近傍ノードの数を計算し、それをノードの次数と比較します。ピアソン相関係数: ランダム ネットワークに現れる可能性のある共通の隣接ノードの数と比較することにより、2 つのノードの類似性を測定します。ユークリッド距離: これは非類似性の尺度ですが、ノード間の違いを直感的に理解できるようになります。
保型同値
保型同値の正式な定義は次のとおりです。u と v を交換してもグラフ内の他のすべてのノードの距離に影響を与えないようにすべてのノードのラベルを変更できる場合、2 つのノードは保型的に等価です。組織図では、これは、同様のタスクを担当しているものの、直接的な関係を共有していない従業員にとって重要です。
企業組織において、全体的な運用モデルを変更することなく中央オフィスの役割が交換可能であれば、これらの役割は自動的に同等になります。
一般的な同等性
正規の等価性の定義は次のとおりです。2 つのノードは、他の同様のノードと同様の関係を持っている場合、正規の等価性があると見なされます。これは、SESにおける母親同士の関係（家族構成）のように、パートナーや子どもが異なっていても、一緒に参加するコミュニティや他の家族との交流パターンが似ているなど、より緩やかな類似性判断です。
通常の等価性では、直接の隣接性ではなく、他の等価ノードとの関連性が強調されます。
結論
構造的、算術的、従来の等価性を理解することで、ネットワーク データの根底にあるパターンと類似性をより深く理解できるようになります。これは学術研究に役立つだけでなく、実際の応用への指針も提供します。将来のネットワーク分析によって、データに隠された意味がどのようにさらに明らかになるか想像できますか?
