A. Rimini

Operations involving momentum variables in non-Hamiltonian evolution equations

SummaryNon-Hamiltonian evolution equations have been recently considered for the description of various physical processes. Among these types of equations the class which has been more extensively studied is the one usually referred to as quantum-dynamical semi-group equations (QDS). In particular an equation of the QDS type has been considered as the basis for a model, called quantum mechanics with spontaneous localization (QMSL), which has been shown to exhibit some very interesting features allowing us to overcome most of the conceptual difficulties of standard quantum theory. QMSL assumes a modification of the pure Schrödinger evolution by assuming the occurrence, at random times, of stochastic processes for the wave function corresponding formally to approximate position measurements. In this paper we investigate the consequences of modifying and/or enlarging the class of the considered stochastic processes, by considering the spontaneous occurrence of approximate momentum and of simultaneous position and momentum measurements. It is shown that the considered changes in the elementary processes have unacceptable consequences. In particular they either lead to drastic modifications in the dynamics of microsystems or are completely useless from the point of view of the conceptual advantages that one was trying to get from QMSL. The present work supports therefore the idea that QMSL, as originally formulated, can be taken as the basic scheme for the generalizations which are still necessary in order to make it appropriate for the description of systems of identical particles and to meet relativistic requirements.RiassuntoRecentemente sono state considerate equazioni di evoluzione di tipo non-Hamiltoniano per la descrizione di vari processi fisici. Una sottoclasse di queste è stata studiata piú in dettaglio: le cosiddette equazioni dei semigruppi dinamici quantistici. In particolare un’equazione di questo tipo è stata assunta per la formulazione di un modello, la meccanica quantistica con localizzazioni spontanee (QMSL), che si è rivelato estremamente interessante in quanto permette di superare le piú rilevanti difficoltà concettuali della teoria quantistica nella sua formulazione standard. La QMSL assume una modificazione dell’evoluzione alla Schrödinger ipotizzando che la funzione d’onda subisca a tempi a caso dei processi stocastici che corrispondono formalmente a localizzazioni spaziali approssimate. In questo lavoro si studiano le conseguenze di un ampliamento dei processi stocastici usati nella QMSL, considerando anche processi spontanei che coinvolgono le variabili impulso o simultaneamente le posizioni e gli impulsi. Si mostra che le modifiche considerate comportano conseguenze inaccettabili. In particolare esse o portano a drastiche modifiche nella dinamica dei sistemi microscopici, o risultano totalmente inefficaci nel conduire a un superamento delle difficoltà concettuali della teoria, un obiettivo che è il punto piú interessante del modello QMSL. Il presente lavoro rafforza quindi l’idea ehe la QMSL, come formulata originariamente, vada assunta come schema di base per tentarne le generalizzazioni che risultano necessarie per estenderla al caso di particelle identiche e per darne una versione relativistica.РезюмеНедавно были рассмот рены негамильтоновы уравнения эволюции д ля описания различных ф изических процессов. Среди этого типа уравнений имеет ся класс, который наибол ее широко исследуетс я и который обычно называют, как квантовые динамичес кие полугрупповые ур авнения. В частности, уравнение типа квантового динамиче ского полугрупповог о уравнения рассматривается как основа модели, называемой кв антовой механикой со спонтанной локализацией, котора я обнаруживает некото рые интересные особе ности, позволяющие преодол еть концептуальные труд ности стандартной кв антовой теории. Квантовая мех аника со спонтанной локализа цией предполагает мо дификацию Шредингеровской эво люции, допуская появление с тохастических проце ссов, в случайный момент вре мени, для волновой функции, что соответствует форма льно приближенным измере ниям положения. В этой стат ье мы исследуем следс твия модификации и/или рас ширения класса рассмотренны х стохастических про цессов, рассматривая спонта нное появление приближенного импул ьса и одно временные и змерения положения и импульса. Показывается, что рас смотренные изменени я в элементарных процес сах имеют неприемлемые следст вия. В частности, они пр иводят либо к существенным изменениям в динамик е микросистем или пол ностью бесполезны с точки зр ения концептуальных преи муществ квантовой ме ханики со спонтанной локализа цией. Данная работа подтве рждает идею, что перво начально сформулированная кв антовая механика со спонтанн ой локализацией може т рассматриваться как основная схема для обобщений, которые яв ляются необходимыми для соответствующего оп исания систем тождественны х частиц и для удовлет ворения релятивистским усло виям.

Is the density matrix description of statistical ensembles exhaustive

SummaryAs is well known, statistical ensembles of quantum systems, prepared through completely different physical procedures can correspond to the same density matrix and therefore cannot be distinguished by means of the average values on the ensemble of observables of the system. In this paper we introduce quantities which can be determined provided the ensemble can be identically reproduced and whose knowledge allows an unambiguous determination of the structure of the ensemble. In particular, general inequalities for these quantities are derived, which point out the intrinsic difference between mixtures of the first and of the second kind. The important fact is that, when the systems of the ensemble are part of larger quantum systems, the whole procedure can be developed without resorting to correlation experiments. For illustrative purposes the particular case of an ensemble of spin-1/2 particles is discussed in detail. The introduced procedure leads one to reconsider the problem of the homogeneity of ensembles and allows one to characterize it in a much more satisfactory way than is usually done. The concept of state is also discussed from the point of view of the present formalism.RiassuntoCome ben noto, insiemi statistici di sistemi quantistici, preparati in modi fisicamente diversi, possono corrispondere alla stessa matrice densità e perciò non possono essere distinti con misure di valori medi di osservabili del sistema. In questo lavoro introduciamo delle quantità che possono essere determinate sperimentalmente con misure su insiemi identici e la cui conoscenza permette di determinare univocamente la composizione dell’insieme. In particolare si derivano diseguaglianze generali tra queste quantità che mettono in luce la profonda differenza tra miscele di prima e di seconda specie. Nel caso di miscele di seconda specie, l’intero procedimento può essere sviluppato senza far ricorso a misure di correlazione. Si discute in dettaglio il caso di un insieme di particelle di spin 1/2. Il procedimento introdotto porta a riconsiderare il problema dell’omogeneità degli insiemi permettendone una caratterizzazione particolarmente soddisfacente. Si discute anche del concetto di stato dal punto di vista del formalismo qui introdotto.РезюмеХорошо известно, что статистические ансамбли для квантовых систем, приготовленные с помощью совершенно различных физических операций, могут соответствовать одной и той же матрице плотности и, следовательно, их невозможно различить посредством средних значений по ансамблю наблюдаемых величин для рассматриваемой системы. В этой работе мы вводим величины, которые могут быть определены при условии, что ансамбль может быть тождественно воспроизведен, и знание которых позволяет однозначно определить структуру ансамбля. В частности, выводятся общие неравенства для этих величин, которые указывают на внутреннее различие между смешиваниями первого и второго рода. Важный результат состоит в том, что, когда системы ансамбля являются частями больших квантовых систем, то вся процедура может быть реализована, не прибегая к корреляционным экспериментам. Для иллюстративных целей подробно обсуждается частный случай ансамбля частиц со спином половина. Предложенная процедура приводит к рассмотрению проблемы однородности ансамблей и позволяет дать характеристику ансамблей более удовлетворительным образом по сравнению с тем, что делалось ранее. С точки зрения предложенного формализма также обсуждается концепция состояния.

Spontaneous localization of a system of identical particles

SummaryQuantum mechanics with spontaneous localization is a recently proposed stochastic modification of theN-body Schrödinger equation which is consistent both with microphysics and macrophysics and leads to a natural solution of the problem of quantum measurement. The treatment is extended here to systems of identical particles in the framework of the first quantization formalism.RiassuntoLa meccanica quantistica con localizzazione spontanea è una modificazione stocastica dell’equazione di Schrödinger aN corpi recentemente proposta che è compatibile sia con la microfisica che con la macrofisica e conduce a una naturale soluzione del problema della misurazione quantistica. La trattazione è estesa qui a sistemi di particelle identiche nell’ambito del formalismo di prima quantizzazione.РезюмеКвантовая механика со спонтанной локализациеи представляет недавно предложенную стохастическую модификациюN-частичного уравнения Шредингера, которая согласуется с микрофизикой и макрофизикой и приводит к естественному решению проблемы квантового измерения. В этой работе производится обобщение на случай систем тождественных частиц в рамках формализма первичного квантования.

Quantum dynamical semi-groups and the reduction process

SummaryTaking advantage of some recent results in the theory of quantum dynamical semi-groups we introduce a mathematical model for the evolution of the statistical operator of an ensemble of quantum systems in the presence of a measuring apparatus. The considered dynamical equation induces the wave packet reduction in a continuous way. When the finite size of the apparatus is explicitly taken into account, the model allows a detailed description of the gradual entering of the wave function into the apparatus and of its consequences.RiassuntoSfruttando alcuni risultati ottenuti recentemnte nella teoria dei semigruppi dinamici si introduce un modello matematico per l’evoluzione dell’operatore statistico di un insieme di sistemi quantistici in presenza di un apparecchio di misura. L’equazione dinamica che si suggerisce dà luogo alla riduzione della funzione d’onda in modo continuo. Ove si tenga conto esplicitamente delle dimensioni finite dell’apparato di misura, il modello permette lo studio dell’entrata graduale della funzione d’onda nell’apparato e dei suoi effetti.РезюмеИспользуя некоторые результаты, полученные недавно в теории динамических полугруш, предлагается математическая модель для эволюции статистического оператора для совокупности квантовомеханических систем в присутствии измерительной аппаратуры. Предложенное динамическое уравнение позволяет преобразовать волновую функцию непрерывным образом. Когда точно учитываются конечные размеры измерительоой аппаратуры, то предложенная модель позволяет исследовать постепенный «вход» волновой функции в измерительную аппаратуру и влияние процесса измерения.

Answer to the comment on «is the density matrix description of statistical ensembles exhaustive?»

SummaryIt is shown that the argumentations against our paper put forward by Newton in his comment are not relevant.RiassuntoIn questa nota si ribattono gli argomenti sollevati da Newton nei riguardi di un precedente lavoro.РезюмеПоказывается, что аргументы против нашей статьи, выдвинутые Ньютоном в его заметке, являются неуместными.

Quantum limitations for spin measurements on systems of arbitrary spin

SummaryThe existence of additive conserved quantities implies, as is well known, an unavoidable error in the measurement of those observables which do not commute with the conserved quantities. We introduce a formal procedure to derive a lower bound for the error in the case of a measurement of a spin component for a quantum system of arbitrary spin.RiassuntoL’esistenza di quantità additive e conservate implica, come ben noto, un errore inevitabile nella misura di quelle osservabili che non commutano con le quantità conservate. Si introduce un procedimento formale per ottenere un limite inferiore per l’errore nel caso della misura di una componente dello spin per un sistema quantistico di spin qualsiasi.РезюмеСуществование аддитивных сохраняющихся величин подразумевает, как мы знаем, неизбежную ошибку при измерении тех наблюдаемых величин, которые не коммутируют с сохраняющимися величинами. Мы вводим формальную процеуру для определения нижней границы для ошибки в случае измерения спиновой компоненты в квантовой системе с произвольным спином.