Aline Brum Loreto

Análise Numérica dos Diferentes Processos da Multiplicação Intervalar

A matematica intervalar tem sido cada vez mais utilizada como uma alternativa para tratar problemas nos calculos com numeros de ponto flutuante, uma vez que operar com esse tipo de dado pode levar a resultados com erros. O resultado ´e apenas uma aproximacao de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou por instabilidade dos algoritmos podem levar a resultados incorretos. A definicao da aritmetica intervalar mais conhecida e mais utilizada e a de Moore em 1966. Apos, varias contribuicoes foram feitas quanto as operacoes intervalares, como por exemplo o calculo da multiplicacao intervalar com base na classificacao em que os intervalos se encontram. Mais recentemente, uma nova aritmetica intervalar foi desenvolvida, chamada aritmetica intervalar multidimensional RDM. Com diferentes maneiras para a multiplicacao intervalar, o objetivo do trabalho e comparar os tres processos: multiplicacao definida por Moore, multiplicacao com base na classificacao em regioes e a multiplicacao definida na aritmetica RDM, apresentar resultados numericos quando aplicados em uma equacao e realizar a analise numerica atraves das metricas de Erro Absoluto e diâmetro dos intervalos solucao. Diante dos resultados e possivel afirmar que a aritmetica multidimensioal RDM retorna intervalos solucao com mais qualidade.

Análise do Esforço Computacional das Funções Densidade de Probabilidade com Diferentes Distribuições

Quando se trabalha com numeros de ponto flutuante o resultado e apenas uma aproximacao de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou por instabilidade dos algoritmos podem levar a resultados incorretos. Nao se pode afirmar a exatidao da resposta estimada sem o auxilio de uma analise de erro. Utilizando-se intervalos para representacao dos numeros reais, e possivel controlar a propagacao desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a seguranca de sua qualidade. Para obter o valor numerico das funcoes densidade de probabilidade das variaveis aleatorias continuas com distribuicoes Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto se faz necessario o uso de integracao numerica, uma vez que a primitiva da funcao nem sempre e simples de se obter. Alem disso, o resultado e obtido por aproximacao e, portanto, afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Neste contexto, o presente trabalho possui como objetivo analisar a complexidade computacional para computar as funcoes densidade de probabilidade com distribuicoes Uniforme, Exponencial, Normal, Gama e Pareto nas formas real e intervalar. Assim, certifica-se que ao utilizar aritmetica intervalar para o calculo da funcao densidade de probabilidade das variaveis aleatorias com distribuicoes, e possivel obter um controle automatico de erros com limites confiaveis, e, no minimo, manter o esforco computacional existente nos calculos que utilizam a aritmetica real.

Soluções Numéricas com Exatidão Máxima para as Funções Densidade de Probabilidade com Distribuições Exponencial e Pareto Intervalares

No estudo das variaveis aleatorias continuas sobre o conjunto dos numeros reais, R, um dos problemas e o calculo de probabilidades, visto que e necessario resolver uma integral definida da funcao densidade que, na maioria das vezes, nao possui primitiva explicita ou cuja primitiva nao e simples de se obter. Considerando que integrais de funcoes densidade de probabilidade sejam resolvidas analiticamente, seu valor numerico e dado por aproximacao e, portanto, afetado por erros de arredondamento ou truncamento. Utilizando-se intervalos para representacao dos numeros reais, e possivel controlar a propagacao desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a seguranca de sua qualidade. Para obter o valor numerico das funcoes densidade de probabilidade com distribuicoes Exponencial e Pareto se faz necessario o uso de integracao numerica. O presente trabalho apresenta dois metodos para computar o intervalo solucao das distribuicoes com entradas intervalares e analisa qual desses metodos retorna resultados mais exatos. Propoe-se as solucoes destas distribuicoes atraves da primitiva da funcao com entradas intervalares e pelo metodo de Simpson Intervalar. Apos a analise da qualidade dos intervalos encapsuladores para estas distribuicoes, verifica-se que a solucao obtida atraves da primitiva da funcao com entradas intervalares apresentou exatidao maxima com controle da propagacao de erros atraves da utilizacao da aritmetica intervalar.

The Computational Complexity of Random Variables with Uniform, Exponential and Pareto Distributions in Real and Interval Forms

To obtain the numerical value of the Uniform, Exponential and Pareto distributions is necessary to use numerical integration and its value is obtained by approximation and therefore affected by rounding or truncation errors. Through the use of intervals, there is an automatic control error with reliable limits. The objective of the work is to analyze the computational complexity for computing the random variables with Uniform, Exponential and Pareto distributions in real and interval form in order to justify that, it to the use intervals to represent the real form of these variables, it is possible to control the propagation of errors and maintain the computational effort.

Applications of Numerical Methods with Linear Complexity in Flood Forecasting in Rivers

This present work proposes to estimate the day that the volume of a river will overflow through applications of numerical methods with linear computational complexity. We adopt a theoretical mathematical model that enables us to predict the time of flood, where in the resolutions of the equations that represent the model, numerical methods are applied, in order to identify which one presents better solution, considering the computational effort and precision of the solution, and comparing with the solution proposed by the model. The hydrological model adopted makes the prediction by solving Burgers, however this method has a polynomial complexity O(n^r+1 ). In this work the viability of using the methods of simple steps, with complexity or order O(n) is verified.