Anatolii Moiseevich Vershik

Описание характеров и факторпредставлений бесконечной симметрической инверсной полугруппы@@@Description of the Characters and Factor Representations of the Infinite Symmetric Inverse Semigroup

Эта статья посвящена описанию характеров на бесконечной симметрической полугруппе. Основной результат есть синтез, с одной стороны, теории представлений конечных симметрических полугрупп, развитой Манном [13, 14], Соломоном [17], Халверсоном [12], Вагнером [1], Престоном [16], Поповой [11], а с другой — теории представлений локально-конечных групп, в частности, бесконечной симметрической группы и локально-полупростых алгебр — в работах То́ма [18], Вершика-Керова [4, 5, 6, 20]. Анализ диаграммы Браттели для бесконечной симметрической полугруппы, проведенный ниже, напоминает анализ в более сложной ситуации — задаче о характерах алгебр Брауэра-Вейля [7]. Симметрическая полугруппа возникала не только в литературе по теории полугрупп и их представлений, но и в связи с теорией представлений бесконечной симметрической группы [15], для определения полугруппы кос [19]; также рассматривались q-аналоги симметрических полугрупп [12]. По-видимому, определение бесконечной симметрической полугруппы, данное в статье, и проблемы, связанные с ее представлениями, в литературе до сих пор не обсуждались. Рассмотрим множество всех взаимно-однозначных частичных отображений множества {1, . . . , n}, т.е. взаимно-однозначных отображений, действующих из некоторого подмножества множества {1, . . . , n} на некоторое ∗Работа выполнена при частичной поддержке грантов РФФИ-08-01-00379-a и РФФИ09-01-12175-офи-м.