Andreas Groh

Efficient solution of an inverse problem in cell population dynamics

In this paper, a size-structured model for cell division is examined and the question of determining the division (birth) rate from a measurable stable size distribution of the population is addressed. This inverse problem can be formulated as a differential-dilation equation. We propose a novel solution scheme based on mollification. The method of approximate inverse allows us to shift the derivative from the data to a precomputable reconstruction kernel. To comprise all available a priori information, a presmoothing step based on regression in reproducing kernel Hilbert spaces is introduced. We establish an error theory for the emerging algorithm, prove convergence and deduce a parameter strategy. The results are substantiated with extensive numerical tests both for artificial and real data based on proliferating tumor cells.

Improved solution methods for an inverse problem related to a population balance model in chemical engineering

In this paper, a population balance equation, originating from applications in chemical engineering, is considered and novel solution techniques for a related inverse problem are presented. This problem consists in the determination of the breakage rate and the daughter drop distribution of an evolving drop size distribution from time-dependent measurements under the assumption of self-similarity. We analyze two established solution methods for this ill-posed problem and improve the two procedures by adapting suitable data fitting and inversion algorithms to the specific situation. In addition, we introduce a novel technique that, compared to the former, does not require certain a priori information. The improved stability properties of the resulting algorithms are substantiated with numerical examples.

Text mining, a race against time? An attempt to quantify possible variations in text corpora of medical publications throughout the years

BACKGROUND The continuous growth of medical sciences literature indicates the need for automated text analysis. Scientific writing which is neither unitary, transcending social situation nor defined by a timeless idea is subject to constant change as it develops in response to evolving knowledge, aims at different goals, and embodies different assumptions about nature and communication. The objective of this study was to evaluate whether publication dates should be considered when performing text mining. METHODS A search of PUBMED for combined references to chemokine identifiers and particular cancer related terms was conducted to detect changes over the past 36 years. Text analyses were performed using freeware available from the World Wide Web. TOEFL Scores of territories hosting institutional affiliations as well as various readability indices were investigated. Further assessment was conducted using Principal Component Analysis. Laboratory examination was performed to evaluate the quality of attempts to extract content from the examined linguistic features. RESULTS The PUBMED search yielded a total of 14,420 abstracts (3,190,219 words). The range of findings in laboratory experimentation were coherent with the variability of the results described in the analyzed body of literature. Increased concurrence of chemokine identifiers together with cancer related terms was found at the abstract and sentence level, whereas complexity of sentences remained fairly stable. CONCLUSIONS The findings of the present study indicate that concurrent references to chemokines and cancer increased over time whereas text complexity remained stable.

Mathematische Modellierung in der Systembiologie

ZusammenfassungMithilfe eines neu entwickelten mathematischen Modells zur Ausbildung eines Kollagenfasergeflechts sollen Aussagen zur möglichen Bedeutung von Chemotaxis und Haptotaxis für die Histomorphologie einer desmoplastischen Stromareaktion (DSR) getroffen werden. Hierfür werden Fibroblasten als bewegliche diskrete Objekte aufgefasst, die durch ihre Position und Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit charakterisiert sind. Die Migrationspfade werden als Trajektorien stochastischer Prozesse modelliert. Die Implementierung chemotaktischer Effekte setzt die Kenntnis der Konzentrationsverteilung des entsprechenden chemischen Stoffes im Gewebe voraus. Die Beschreibung der Attraktantenverteilung erfolgt mittels einer geeigneten Diffusionsgleichung, die nach Vorgabe von entsprechenden Anfangs- und Randdaten numerisch gelöst wird. Das Einschließen der Haptotaxis erfordert die Modellierung der extrazellulären Matrix (ECM). Die Faserverteilung wird als Vektorfeld modelliert, welches sowohl Informationen über die Dichte als auch die Faserrichtung beinhaltet. Neu produzierte Fasern werden über gewöhnliche Differentialgleichungen mit dem Wanderungsverhalten der fibroblastären Zellen gekoppelt. Geeignete Visualisierungstechniken erlauben einen direkten Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen realer Histomorphologie. Erste Vergleiche der computergenerierten Daten mit den realen Pendants zeigen bereits gute Übereinstimmungen und qualifizieren das mathematische Modell als potenziell geeignete Methode zur Beschreibung und Vorhersage des Verlaufs einer DSR. Somit kann die Systembiologie an der Verbesserung der biomedizinischen Forschung entscheidend mitwirken.AbstractA mathematical model of collagen fiber mesh formation was created to evaluate the possible role of chemotaxis and haptotaxis in the histomorphology of a desmoplastic stromal reaction (DSR). Fibroblasts were mathematicaly interpreted as mobile discrete objects, characterized by their velocity and position, both dependent on time. This resulted in cell migration paths, commonly termed “trajectories” which are modulated as stochastic process. The implementation of chemotactic effects requires knowledge of the concentration and distribution of the appropriate chemical substance in the scenario. A simplistic model assumption allows the calculation of a numerical solution of the resulting diffusion equation. Adding haptotaxis necessitates the simulation of the extracellular matrix (ECM). The fiber distribution is modeled as a vector field which contains information on both, fiber density and direction. The production of new fibers is based on ordinary differential equations coupled with the migratory behavior of the cells. Filters help smooth the trajectories. Appropriate visualization allows a direct comparison of the simulation results with histomorphology. Matches between computed data and their real counterparts indicate that the development of mathematical models is appropriate to describe and forecast the course of DSR. This makes systems biology a stepping stone to improving biomedical research.

Mathematical modelling in systems biology. Simulation of the desmoplastic stromal reaction as an example

ZusammenfassungMithilfe eines neu entwickelten mathematischen Modells zur Ausbildung eines Kollagenfasergeflechts sollen Aussagen zur möglichen Bedeutung von Chemotaxis und Haptotaxis für die Histomorphologie einer desmoplastischen Stromareaktion (DSR) getroffen werden. Hierfür werden Fibroblasten als bewegliche diskrete Objekte aufgefasst, die durch ihre Position und Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit charakterisiert sind. Die Migrationspfade werden als Trajektorien stochastischer Prozesse modelliert. Die Implementierung chemotaktischer Effekte setzt die Kenntnis der Konzentrationsverteilung des entsprechenden chemischen Stoffes im Gewebe voraus. Die Beschreibung der Attraktantenverteilung erfolgt mittels einer geeigneten Diffusionsgleichung, die nach Vorgabe von entsprechenden Anfangs- und Randdaten numerisch gelöst wird. Das Einschließen der Haptotaxis erfordert die Modellierung der extrazellulären Matrix (ECM). Die Faserverteilung wird als Vektorfeld modelliert, welches sowohl Informationen über die Dichte als auch die Faserrichtung beinhaltet. Neu produzierte Fasern werden über gewöhnliche Differentialgleichungen mit dem Wanderungsverhalten der fibroblastären Zellen gekoppelt. Geeignete Visualisierungstechniken erlauben einen direkten Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen realer Histomorphologie. Erste Vergleiche der computergenerierten Daten mit den realen Pendants zeigen bereits gute Übereinstimmungen und qualifizieren das mathematische Modell als potenziell geeignete Methode zur Beschreibung und Vorhersage des Verlaufs einer DSR. Somit kann die Systembiologie an der Verbesserung der biomedizinischen Forschung entscheidend mitwirken.AbstractA mathematical model of collagen fiber mesh formation was created to evaluate the possible role of chemotaxis and haptotaxis in the histomorphology of a desmoplastic stromal reaction (DSR). Fibroblasts were mathematicaly interpreted as mobile discrete objects, characterized by their velocity and position, both dependent on time. This resulted in cell migration paths, commonly termed “trajectories” which are modulated as stochastic process. The implementation of chemotactic effects requires knowledge of the concentration and distribution of the appropriate chemical substance in the scenario. A simplistic model assumption allows the calculation of a numerical solution of the resulting diffusion equation. Adding haptotaxis necessitates the simulation of the extracellular matrix (ECM). The fiber distribution is modeled as a vector field which contains information on both, fiber density and direction. The production of new fibers is based on ordinary differential equations coupled with the migratory behavior of the cells. Filters help smooth the trajectories. Appropriate visualization allows a direct comparison of the simulation results with histomorphology. Matches between computed data and their real counterparts indicate that the development of mathematical models is appropriate to describe and forecast the course of DSR. This makes systems biology a stepping stone to improving biomedical research.

Virtual tissue. Quaoaring

Virtual tissue can be generated by employing various methods. First steps en route to virtual tissue may encompass the generation of virtual cells. One such approach termed Quaoaring was applied to produce artificial erythrocytes and these were both discocyte and echinocyte in shape. The results were subsequently compared with data gleaned from scanning electron microscopy and atomic force microscopy. Quaoaring has, however, proved to be unsuccessful in creating convincing objects, particularly those which should be echinocytic in appearance.ZusammenfassungEs gibt mannigfaltige Wege, virtuelles Gewebe herzustellen. Erste Schritte dorthin können über die Herstellung virtueller Zellen führen. Eine „Quaoaring“ genannte Methode wurde genutzt, um artifizielle Erythrozyten sowohl der Diskozyten- als auch der Echinozytenform zu erzeugen. Die Ergebnisse wurden mit Daten aus der Rasterelektronenmikroskopie und der „Atomic-Force-Mikroskopie“ verglichen. Quaoaring konnte hierbei insbesondere bei Objekten, die eine Echinozytenform haben sollten, nicht überzeugen.AbstractVirtual tissue can be generated by employing various methods. First steps en route to virtual tissue may encompass the generation of virtual cells. One such approach termed Quaoaring was applied to produce artificial erythrocytes and these were both discocyte and echinocyte in shape. The results were subsequently compared with data gleaned from scanning electron microscopy and atomic force microscopy. Quaoaring has, however, proved to be unsuccessful in creating convincing objects, particularly those which should be echinocytic in appearance.

Signaltheoretische Analyse histologischer Daten im Ortsfrequenzraum

In the present study, a semi-automatic segmentation and classification algorithm is proposed for the analysis of histological and cytological images. In view of the fact that histological and cytological images usually exhibit poor contrast and blurred outlines, classical segmentation algorithms often fail to detect relevant structures. A new algorithm for texture segmentation based on signal processing methods in combination with machine learning techniques was therefore developed.ZusammenfassungDiese Arbeit beschreibt einen neuen Algorithmus zur (semi)automatischen Segmentierung histologischer und zytologischer Präparate. Bedingt durch den Umstand, dass derartige Präparate teilweise nur wenige kontrastreiche Areale und kaum scharfe Konturen aufweisen, sind klassische Segmentierungsverfahren wenig Erfolg versprechend, die relevanten Strukturen zu detektieren. Daher wird angestrebt, die gesuchten Strukturen anhand ihrer Texturierung auf Basis der Wavelet-Transformation zu identifizieren. Die ermittelten Merkmale dienen als Basis für eine nachgeschaltete Klassifikation mittels maschineller Lernverfahren.AbstractIn the present study, a semi-automatic segmentation and classification algorithm is proposed for the analysis of histological and cytological images. In view of the fact that histological and cytological images usually exhibit poor contrast and blurred outlines, classical segmentation algorithms often fail to detect relevant structures. A new algorithm for texture segmentation based on signal processing methods in combination with machine learning techniques was therefore developed.

Parameter Estimation in Population Balance Models

The aim of this manuscript is to elucidate some models focusing on the dynamics of cell populations in vitro and to bring them in line with methods established in the context of inverse problems.We concentrate on a population balance model that describes the cell number as a function of time and single cell mass, where the key variable fulfills a partial integro‐differential equation (PIDE). According to this popular approach, three generally unknown physiological functions enter into the representation and the objective is to identify the corresponding parameters. In this article, the main concept of this equation type is outlined, some possibilities of data retrieval are explained and mathematical methods to solve the problem are expounded.

Mathematische Modellierung in der Systembiologie@@@Mathematical modelling in systems biology: Beispiel einer Simulation der desmoplastischen Stromareaktion@@@Simulation of the desmoplastic stromal reaction as an example

ZusammenfassungMithilfe eines neu entwickelten mathematischen Modells zur Ausbildung eines Kollagenfasergeflechts sollen Aussagen zur möglichen Bedeutung von Chemotaxis und Haptotaxis für die Histomorphologie einer desmoplastischen Stromareaktion (DSR) getroffen werden. Hierfür werden Fibroblasten als bewegliche diskrete Objekte aufgefasst, die durch ihre Position und Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit charakterisiert sind. Die Migrationspfade werden als Trajektorien stochastischer Prozesse modelliert. Die Implementierung chemotaktischer Effekte setzt die Kenntnis der Konzentrationsverteilung des entsprechenden chemischen Stoffes im Gewebe voraus. Die Beschreibung der Attraktantenverteilung erfolgt mittels einer geeigneten Diffusionsgleichung, die nach Vorgabe von entsprechenden Anfangs- und Randdaten numerisch gelöst wird. Das Einschließen der Haptotaxis erfordert die Modellierung der extrazellulären Matrix (ECM). Die Faserverteilung wird als Vektorfeld modelliert, welches sowohl Informationen über die Dichte als auch die Faserrichtung beinhaltet. Neu produzierte Fasern werden über gewöhnliche Differentialgleichungen mit dem Wanderungsverhalten der fibroblastären Zellen gekoppelt. Geeignete Visualisierungstechniken erlauben einen direkten Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen realer Histomorphologie. Erste Vergleiche der computergenerierten Daten mit den realen Pendants zeigen bereits gute Übereinstimmungen und qualifizieren das mathematische Modell als potenziell geeignete Methode zur Beschreibung und Vorhersage des Verlaufs einer DSR. Somit kann die Systembiologie an der Verbesserung der biomedizinischen Forschung entscheidend mitwirken.AbstractA mathematical model of collagen fiber mesh formation was created to evaluate the possible role of chemotaxis and haptotaxis in the histomorphology of a desmoplastic stromal reaction (DSR). Fibroblasts were mathematicaly interpreted as mobile discrete objects, characterized by their velocity and position, both dependent on time. This resulted in cell migration paths, commonly termed “trajectories” which are modulated as stochastic process. The implementation of chemotactic effects requires knowledge of the concentration and distribution of the appropriate chemical substance in the scenario. A simplistic model assumption allows the calculation of a numerical solution of the resulting diffusion equation. Adding haptotaxis necessitates the simulation of the extracellular matrix (ECM). The fiber distribution is modeled as a vector field which contains information on both, fiber density and direction. The production of new fibers is based on ordinary differential equations coupled with the migratory behavior of the cells. Filters help smooth the trajectories. Appropriate visualization allows a direct comparison of the simulation results with histomorphology. Matches between computed data and their real counterparts indicate that the development of mathematical models is appropriate to describe and forecast the course of DSR. This makes systems biology a stepping stone to improving biomedical research.

Analysis of histological datasets by signal processing methods

In the present study, a semi-automatic segmentation and classification algorithm is proposed for the analysis of histological and cytological images. In view of the fact that histological and cytological images usually exhibit poor contrast and blurred outlines, classical segmentation algorithms often fail to detect relevant structures. A new algorithm for texture segmentation based on signal processing methods in combination with machine learning techniques was therefore developed.ZusammenfassungDiese Arbeit beschreibt einen neuen Algorithmus zur (semi)automatischen Segmentierung histologischer und zytologischer Präparate. Bedingt durch den Umstand, dass derartige Präparate teilweise nur wenige kontrastreiche Areale und kaum scharfe Konturen aufweisen, sind klassische Segmentierungsverfahren wenig Erfolg versprechend, die relevanten Strukturen zu detektieren. Daher wird angestrebt, die gesuchten Strukturen anhand ihrer Texturierung auf Basis der Wavelet-Transformation zu identifizieren. Die ermittelten Merkmale dienen als Basis für eine nachgeschaltete Klassifikation mittels maschineller Lernverfahren.AbstractIn the present study, a semi-automatic segmentation and classification algorithm is proposed for the analysis of histological and cytological images. In view of the fact that histological and cytological images usually exhibit poor contrast and blurred outlines, classical segmentation algorithms often fail to detect relevant structures. A new algorithm for texture segmentation based on signal processing methods in combination with machine learning techniques was therefore developed.