Beniamino Segre

Le geometrie di Galois

SuntoStudio sistematico di varie proprietà — di carattere algebrico, geometrico ed aritmetico — inerenti agli spazi di Galois. ossia agli spazi proiettivi sopra un corpo finito.

Dilatazioni e varietà canoniche sulle varietà algebriche

SuntoÈ dato dagli ultimi due capoversi del n. 1.

Global differential properties of closed twisted curves

SuntoIn relazione alle curve chiuse sghembe soddisfacenti ad opportune condizioni di differenziabilità, vengono studiate varie questioni generali inerenti alle loro indicatrici sferiche delle tangenti, alle loro coppie di tangenti parallele, al comportamento dei punti del loro inviluppo convesso rispetto all’insieme dei loro piani osculatori, all’esistenza ed al numero dei loro vertici e di certe giaciture notevoli (di Cavalieri-Lagrange e di Peano) da esse definite. Un debito risalto vien dato fra l’altro ai casi particolari offerti dalle ovali sghembe e dalle quartiche di 2a specie.SummaryFor closed twisted curves satisfying suitable differentiability conditions, a number of general problems are investigated concerning their spherical images, their couples of parallel tangents, the behaviour of their convex envelope with respect to their osculating planes, the existence and the number of vertices and of some remarkable plane directions (named after Cavalieri-Lagrange and Peano) defined by them. Special attention is given to the particular cases of twisted ovals and unicursal twisted quartic curves.

Sui teoremi di Bézout, Jacobi e Reiss

Sunto.Si studiano le relazioni intercedenti fra gli elementi differenziali, di dato ordine, che escono dai punti comuni a due curve algebriche di un piano ed appartengono ad esse. Il metodo seguito poggia sulla teoria dei residui, e viene anche esteso agli iperspazi.

Intorno ad un teorema di Hodge sulla teoria della base per le curve di una superficie algebrica

SuntoSi dimostra, con procedimento algebrico-geometrico assai semplice, un teorema diHodge sulla teoria della base per le curve tracciate sopra una superficie algebrica; da questo si traggono poi varie conseguenze, concernenti i gradi virtuali delle curve di una superficie algebrica o delle corrispondenze fra due curve algebriche, il principio di degenerazione diEnriques, e la teoria diSeveri delle corrispondenze fra due superficie algebriche.

Corrispondenze birazionali e topologia di varietà algebriche

Sunto§ 1:Introduzione. — Parte prima:Alcune proprietà di dilatazioni e contrazioni, nonché dei loro prodotti. § 2:Generalità sugli elementi irregolari delle corrispondenze birazionali. § 3:Influenza delle dilatazioni sopra la base per le varietà algebriche contenute in una data. § 4:Alcune proprietà delle transformazioni birazionali fra superficie. § 5:Estensioni alle varietà superiori. — Parte seconda:Topologia di varietà algebriche tagliate, ed applicazioni alle corrispondenze birazionali. § 6:Premesse. § 7:Proprietà omologiche d’immersione di una varietà algebrica in un’ altra. § 8:Alcune applicazioni alle trasformazioni birazionali.

Arithmetic upon an algebraic surface

The title of my lecture is, I am afraid, probably misleading and certainly too ambitious. For, on the one hand, the connection between arithmetic and geometry suggested by it is not the modern development in divisors theory, but an application of algebraic geometry for arithmetical purposes. On the other hand, I shall confine the subject of this lecture to cubic surfaces in ordinary space, considered in the rational domain, so that a proper title would be for instance The geometry of ternary cubic Diophantine equations. I prefer, however, the more ambitious and inaccurate one, as suggesting the possibility of similar investigations for other surfaces, possibly considered in more general arithmetical fields. The short time at my disposal does not allow me to dwell on such extensions. I mention only that I have already completed an extensive arithmetical research on quartic surfaces; and that the whole subject—arithmetic upon an algebraic surface—seems to me to be so wide in scope, that I can envisage the possibility of further important developments. Let us consider an ordinary space, where coordinates (x, y, z) are introduced and points at infinity are defined in the usual way. I call rational an algebraic surface, or curve, or point set of this space when it can be represented by one or more algebraic equations with rational coefficients,

Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento

SuntoSi dimostra per la prima volta compiutamente con soli mezzi algebrico-geometrici il teorema sullacompletezza della serie caratteristica di un sistema continuo completo di curve tracciate sopra una superficie algebrica, e se ne deduce un nuovoprincipio di spezzamento concernente i punti di collegamento di una curva riducibile, limite di una curva irriducibile variabile sopra una superficie algebrica, dal quale discende unsignificato algebrico-topologico pel genere geometrico della superficie.

Geometria delle matrici quadrate di dato ordine

Sunto.Studio della rappresentazione delle matrici quadrate di dato ordine (in particolare, di quelle simmetriche od emisimmetriche) coi punti di uno spazio proiettivo, e di varie questioni ad essa relative, secondo quanto risulta dal seguente Sommario.I. Varietà matriciali ed omografie ad esse inerenti. - II. Trasformazioni cremoniane collegate a varietà matriciali. - III. Le curve razionali principali ed i loro spazi di appartenenza. - IV. Spazi plurisecanti di curve principali. - V. Applicazioni e complementi.

Gli spazi grafici

SuntoVeggasi il secondo dei seguenti capoversi e l’Indice posto alla fine.