Bernard Mourrain

Introduction à la résolution des systèmes polynomiaux

Les equations polynomiales apparaissent dans de nombreux domaines, pour modeliser des contraintes geometriques, des relations entre des grandeurs physiques, ou encore des proprietes satisfaites par certaines inconnues. Cet ouvrage est une introduction aux methodes algebriques permettant de resoudre ce type dequations. Nous montrons comment la geometrie des varietes algebriques definies par ces equations, leur dimension, leur degre, ou leurs composantes peuvent se deduire des proprietes des algebres quotients correspondantes. Nous abordons pour cela des methodes de la geometrie algebrique effective, telles que les bases de Grobner, la resolution par valeurs et vecteurs propres, les resultants, les bezoutiens, la dualite, les algebres de Gorenstein et les residus algebriques. Ces methodes sont accompagnees dalgorithmes, dexemples et dexercices, illustrant leurs applications