Bernd Kolar

Flatness based Control of a Gantry Crane

Abstract This contribution deals with flatness based control of a laboratory model of a gantry crane. The mechanical model has 3DOFs, where a trolley can be moved on a rail, the load is fixed at the end of a rope and can be lifted or lowered by coiling or uncoiling this rope on a cylinder. Under the assumption that the rope is always stretched, the underactuated system is not input to state linearisable but it is flat with the coordinates of the load as flat output. Since the flat output coincides with the variables to be controlled, a flatness based design for trajectory tracking and stabilisation is indicated. The design of the tracking control is accomplished in two steps. First, the system is exactly linearised by a quasi-static state feedback. Subsequently, for the linear system a feedback with integral parts is designed such that the motion of the load is stabilised about the reference trajectories. Moreover, the control law is extended by terms which approximately compensate for the friction occurring at the gantry crane. Finally, the setting of the controller parameters is discussed and measurement results are presented, which demonstrate an excellent tracking behaviour and disturbance attenuation.

Eine Normalform für eine spezielle Klasse flacher nichtlinearer zeitdiskreter Mehrgrößensysteme

Zusammenfassung In diesem Beitrag stellen wir ein konstruktives Verfahren zur Berechnung flacher Ausgänge nichtlinearer zeitdiskreter Mehrgrößensysteme vor. Dieses Verfahren basiert auf einer koordinatenunabhängigen geometrischen Systemdarstellung und einer strukturell flachen Normalform, die sich durch eine dreiecksförmige Abhängigkeit der Systemgleichungen von den Systemvariablen auszeichnet und die es gestattet, einen flachen Ausgang direkt abzulesen. Wir zeigen ein konstruktives Verfahren, mit dem das System schrittweise auf diese strukturell flache Dreiecksform transformiert wird. Gelingt die Transformation auf Dreiecksform, dann ist damit die Flachheit des Systems nachgewiesen, im Falle eines Scheiterns des Verfahrens ist hingegen im Allgemeinen keine Aussage über die Nicht-Flachheit des Systems möglich. Das Verfahren wird anhand von Beispielen veranschaulicht.

Flache konzentriertparametrische Systeme, Theorie und Praxis

ZusammenfassungFlache Systeme haben sich seit ihrer Einführung in den späten Achtzigern und frühen Neunzigern des letzten Jahrhunderts als fixer Bestandteil der Regelungstheorie, aber auch der Regelungstechnik etabliert. Verantwortlich dafür ist, dass man für diese Systemklasse einfach Trajektorien planen kann, sind die Systeme noch konzentriertparametrischer Natur, dann können diese Trajektorien auch einfach stabilisiert werden. In diesem Beitrag werden nach kurzer Einführung die Grundlagen des Reglerentwurfs, der Trajektorienplanung und deren Stabilisierung gezeigt. Diese werden dann auf zwei einfache Beispiele, nämlich ein Pendel mit Kreisel sowie ein Einachsenmodell eines Fahrzeugs, angewandt. Als illustrative Beispiele folgen dann die Trajektorienplanung und nichtlineare Regelung für einen Brückenkran, für die theoretische Ergebnisse, Simulationen und Laborversuche präsentiert werden.AbstractSince their introduction in the late eighties and early nineties of the last century, flat systems have become well established in control theory and also in control engineering. This stems from the fact that for this class of systems trajectories can be planned easily. Moreover, for lumped parameter systems these trajectories can be stabilized in a straightforward way. In this contribution, after a short introduction the basics of control design, trajectory planning and stabilization are shown. These are then demonstrated by two simple examples, namely a gyroscopic pendulum as well as a uniaxial model of a car. As more extensive illustrative example finally trajectory planning and nonlinear control for a gantry crane are discussed, where theoretic results, simulations and laboratory experiments are presented.

Nonlinear Control of a Gantry Crane

This paper treats the nonlinear control of a laboratory model of a gantry crane, where a trolley can be moved on a rail and the load is fixed at the end of a rope of variable length. The system is differentially flat, and the coordinates of the load, which also are the variables to be controlled, are a flat output. This fact allows us to determine a feedforward control law in a straightforward manner. Because of friction, the results achievable by a pure feedforward law are, as expected, not satisfying. This does not apply to the “pendulum subsystem”, with the position of the trolley and the length of the rope as input, since it is almost free of friction. Therefore, a feedforward control for the “pendulum subsystem” is designed such that it shows an excellent tracking behavior. Finally, cascaded control is used for the guidance of the overall system.