Bruno Ebner

Goodness-of-Fit Tests for the Gamma Distribution Based on the Empirical Laplace Transform

We propose a class of goodness-of-fit tests for the gamma distribution that utilizes the empirical Laplace transform. The consistency of the tests as well as their asymptotic distribution under the null hypothesis are investigated. As the decay of the weight function tends to infinity, the test statistics approach limit values related to the first non zero component of Neymans smooth test for the gamma law. The new tests are compared with other omnibus tests for the gamma distribution.

Multivariate goodness-of-fit on flat and curved spaces via nearest neighbor distances

We present a unified approach to goodness-of-fit testing in Rd and on lower-dimensional manifolds embedded in Rd based on sums of powers of weighted volumes of kth nearest neighbor spheres. We prove asymptotic normality of a class of test statistics under the null hypothesis and under fixed alternatives. Under such alternatives, scaled versions of the test statistics converge to the α-entropy between probability distributions. A simulation study shows that the procedures are serious competitors to established goodness-of-fit tests. The tests are applied to two data sets of gamma-ray bursts in astronomy.

Asymptotic theory for the test for multivariate normality by Cox and Small

We derive the limit distribution of the statistic of Cox and Small (1978) [5] for testing multivariate normality when the underlying distribution is elliptically-symmetric. Moreover, we consider fixed and contiguous alternatives to normality. Empirical critical values as well as a Monte Carlo simulation for comparison to classical procedures are provided. We further show how some results can also be used for asymptotic results of the test for normality of Malkovich and Afifi.

Vorbereitende und begleitende Angebote in der Grundlehre Mathematik für die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften

Im Jahr 2009 wurde erstmals ein Blended Learning Vorkurs Mathematik fur die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften am Karlsruher Institut fur Technologie (KIT) eingefuhrt. In diesem Artikel werden das Konzept und die Struktur des Vorkurses erlautert, wobei sowohl die Onlinephase als auch die Prasenzphase dargestellt werden. Im Anschluss wird der vom MINTKolleg Baden-Wurttemberg angebotene Begleitkurs zur Vorlesung Mathematik 1 fur die Fachrichtung Wirtschaftswissenschaften vorgestellt und auf das Prufungsszenarium eingegangen. Weiter werden Evaluationen und Effekte des Vorkurses sowie des Begleitkurses auf den Studienerfolg im Fach Mathematik dargestellt.

Goodness-of-fit tests for complete spatial randomness based on Minkowski functionals of binary images

We propose a class of goodness-of-fit tests for complete spatial randomness (CSR). In contrast to standard tests, our procedure utilizes a transformation of the data to a binary image, which is then characterized by geometric functionals. Under a suitable limiting regime, we derive the asymptotic distribution of the test statistics under the null hypothesis and almost sure limits under certain alternatives. The new tests are computationally efficient, and simulations show that they are strong competitors to other tests of CSR. The tests are applied to a real data set in gamma-ray astronomy, and immediate extensions are presented to encourage further work.

2013: Internationales Jahr der Statistik

Als am 22. September 2013 um 18 Uhr die Wahllokale schlossen, veroffentlichte das auf politische Meinungsund Wahlforschung spezialisierte Umfrageinstitut Infratest dimap eine erste, unter anderem auf anonymen Befragungen von Wahlern nach deren Stimmabgabe fusende Prognose uber das Ergebnis der Wahl zum 18. Deutschen Bundestag. Die absoluten Abweichungen zwischen Prognosewert und tatsachlichem Stimmanteil betrugen bei jeder Partei maximal 0,5 %. Hier zeigte sich wieder einmal Millionen von Fernsehzuschauern, wie verbluffend genau Prognosen sind, denen ausgeklugelte statistische Methoden und Verfahren zugrunde liegen (die in diesem Fall Geheimnis von Infratest dimap sind).

Zur Asymptotik eines mit quadratischen Abhängigkeiten operierenden Tests auf multivariate Normalverteilung

Die Arbeit behandelt asymptotische Eigenschaften eines speziellen Anpassungstests auf multivariate Normalverteilung, der Teststatistik von Cox und Small. Unter verschiedenen Verteilungsannahmen wird das asymtotische Verhalten der Teststatistik untersucht und die Grenzverteilungen angegeben. Mit einer Simulationsstudie werden die theoretischen Ergebnisse bestatigt.