Caroline Lajoie

Évolution de la résolution de problèmes en enseignement des mathématiques au Québec: un parcours sur cent ans des programmes et documents pédagogiques

RésuméLa résolution de problèmes est aujourd’hui au cœur du «Programme de Formation de l’École Québécoise» (MEQ, 2001; MELS, 2003, 2005). D’aucuns affirmeront que cela n’a rien de bien nouveau puisque les élèves québécois du primaire et du secondaire résolvent des problèmes depuis belle lurette… mais parle-t-on toujours de la même chose? Notre manière de concevoir la résolution de problèmes au Québec aurait-elle évolué? C’est à un voyage à travers le temps que nous convions le lecteur. Nous tentons dans cet article de rendre compte de la manière dont on présentait la résolution de problèmes à différentes époques, à travers l’étude que nous avons pu faire des programmes de mathématiques, ou des propos tenus par différents pédagogues et didacticiens des mathématiques au cours du XXe siècle. Ce survol sera l’occasion de réfléchir aux diverses avenues proposées au fil du temps relativement à la résolution de problèmes telles qu’il est possible de les entrevoir. Un deuxième article1 poursuivra cette analyse pour la période plus récente du début du XXIe siècle.AbstractToday, problem solving is at the very heart of the “Québec Education Program” (Quebec Ministry of Education, 2001; Ministry of Education, Leisure and Sport, 2003,2005). Some would say that this is nothing new, since Quebec primary and secondary students have been solving problems for ages… but are we talking about the same thing? Has our way of conceptualizing problem solving in Quebec changed over the years? We invite the reader on a journey through time. This article attempts to reveal the manner in which problem solving was presented in different eras, by way of the study we have been able to conduct on mathematics programs and the views held by various pedagogues and mathematics educators throughout the 20th century. This overview presents an opportunity to reflect, insofar as is possible, on the many avenues proposed over the course of history in relation to problem solving. A second article will follow the present analysis addressing the more recent period of the early 21st century.

La notion de situation-problème en mathématiques au début du XXIe siècle au Québec : rupture ou continuité ?

RésuméUne analyse historique de la résolution de problèmes au cours du XXe siècle, sous l’angle de la nature des problèmes, du rôle dévolu à cette résolution et des conseils donnés aux enseignants, nous a permis de caractériser l’évolution de ce concept pivot de l’enseignement des mathématiques au Québec et de mettre en évidence les continuités et changements qui se sont opérés au fil du temps (Lajoie et Bednarz, 2012). Nous poursuivons cette analyse pour la période récente (2000 à aujourd’hui) au regard de la nature et des caractéristiques des situations-problèmes proposées et dégageons, à cette occasion, certaines sources d’influence ayant pu interférer dans cette caractérisation. Au moment où une réforme majeure des programmes est en place dans les écoles, et ce du début de l’école primaire à la fin du secondaire, peut-on parler de rupture ou de continuité avec ce qui a été développé depuis un siècle en résolution de problèmes au Québec?AbstractA historical analysis of problem solving in the 20th century, which examines the nature of the problems, the intended role of the problem-solving process, and the guidance given to teachers, allows us to characterize the development of this pivotal concept in math teaching in Quebec and highlight what has changed or remained consistent over time (Lajoie & Bednarz, 2012). We continue with this analysis by examining a more recent period (2000 to present), looking at the nature and characteristics of proposed situational problems. In doing so, we determine that there are certain influences which may have interfered with this characterization. At a time when major program reform is taking place in schools, from early primary to the end of secondary, the question is whether there is a break from or continuity with the developments in problem solving that have taken place in Quebec for over a century.

Aspects that Affect Whole Number Learning: Cultural Artefacts and Mathematical Tasks

The core of this chapter is the notion of artefact, starting from the discussion of the meaning of the word in the literature and offering a gallery of cultural artefacts from the participants’ reports and the literature. The idea of artefacts is considered in a broad sense, to include also language and texts. The use of cultural artefacts as teaching aids is addressed. A special section is devoted to the artefacts (teaching aids) from technologies (including virtual manipulatives). The issue of tasks is simply skimmed, but it is not possible to discuss about artefacts without considering the way of using artefacts with suitable tasks. Some examples of tasks are reported to elaborate about aspects that may foster learning whole number arithmetic (WNA). Artefacts and tasks appear as an inseparable pair, to be considered within a cultural and institutional context. Some future challenges are outlined concerning the issue of teacher education, in order to cope with this complex map.

Learning to Act in-the-Moment: Prospective Elementary Teachers’ Role-Playing on Numbers

In this chapter, I report observations made during a three hour lesson in which forty pre-service elementary school teachers enrolled in mathematics method course on primary arithmetic at UQAM (Universite du Quebec a Montreal, Quebec, Canada) prepared, performed and discussed a role-play involving the use of a calculator. I use those observations (including extracts) to illustrate the complexity of learning to notice and to act in-the-moment. I also use those observations to illustrate the potential of role-play for sharpening the awareness and the ability to notice of all students enrolled in the course, whatever role they play during the lesson (elementary school teacher, elementary school pupil or observer).

La recherche en didactique mise à profit dans la formation à l’enseignement des mathématiques: le cas du cours « Raisonnement proportionnel et concepts associés » à l’Université du Québec à Montréal

RésuméLa recherche en éducation devrait avoir davantage d’écho dans la formation initiale des enseignants (voir par exemple Debien, 2010). La question se pose toutefois à savoir comment cette formation peut concrètement prendre appui sur les avancées de la recherche dans ce domaine. Dans cet article, nous analysons notre pratique de formatrices dans le cadre d’un cours intitulé «Raisonnement proportionnel et concepts associés» en vue de dégager à la fois les diverses manières dont nous tirons profit de la recherche en didactique des mathématiques et les intentions de formation qui nous amènent à procéder ainsi.AbstractEducational research should have greater resonance in early teacher training (see Debien, 2010, for example). The question remains as to how such training can, in concrete ways, benefit from the advances made in educational research. In this article, we analyse our framework for training educators in the course “Proportional reasoning and related concepts” in order to discern the various ways we take advantage of didactical research in mathematics and the training objectives which lead us to do so.