Christine Knipping

Learning from comparing

The article reviews five qualitative comparative studies in order to reflect on methods and methology of international comparative research within a qualitative paradigm. The goals, methodologies and theoretical perspectives of these studies are described and compared. Issues such as the different uses of the notion ‘culture’, and the purpose of comparison, are raised and discussed. The question of how comparative research can contribute to better a understanding of the ‘covert culture’ that shapes the mathematics education in different contexts is raised.

Reconstructing Argumentation Structures: A Perspective on Proving Processes in Secondary Mathematics Classroom Interactions

This chapter provides theoretical and methodological tools, both to reconstruct argumentation structures in mathematical proving processes and to shed light on the rationales of those processes. Toulmin’s functional model of argumentation is used for reconstructing local arguments, and it is extended to provide a ‘global’ model of argumentation for reconstructing proving processes in the mathematics classroom. Several examples drawn from empirical research are included, illustrating each stage of the methods used. Comparison of argumentation structures reveals differences in the rationale of proving processes in different mathematics classrooms.

Discursive Authority and Sociocultural Positioning in the Mathematics Classroom: New Directions for Teacher Professional Development

This article discusses findings from a two-day teacher conference focusing on discursive authority and sociocultural positioning in mathematics classrooms. The conference was designed to study how research on classroom discourse could be transformed into effective professional development activities. We describe how the focus on discourse, positioning, and authority was operationalized and made pragmatic for the teachers by focusing very closely on specific language use in classrooms. For each of the six workshops of the conference, we outline the goal of the workshop, the activities that were structured to reach those goals, and the theoretical constructs that were introduced to the teacher participants. We then draw on (a) transcripts of video and audio recordings, (b) material produced by the teachers, and (c) survey data, to discuss how these theoretical constructs were taken up and leveraged by participants as a means of reflecting on their own and other’s practice.RésuméCet article se penche sur les conclusions issues d’un colloque sur l’enseignement, d’une durée de deux jours, centré sur l’autorité discursive et le positionnement socioculturel dans les cours de mathématiques. Le colloque visait à faire le point sur les façons dont la recherche sur le discours en classe pouvait être transformée efficacement en activités de développement professionnel. Nous expliquons comment l’analyse du discours, du positionnement et de l’autorité a été rendue plus pragmatique pour les enseignants en ciblant particulièrement l’utilisation d’un langage spécifique en classe. Pour chacun des six ateliers du colloque, nous donnons le but de l’atelier, les activités structurées conçues pour atteindre ce but et les construits théoriques présentés aux enseignants participants. Nous avons également utilisé les transcriptions d’enregistrements vidéo et audio, le matériel produit par les enseignants et les données provenant d’enquêtes. Les résultats montrent que ce type d’activités de développement professionnel a un impact significatif sur les enseignants, car il augmente leur capacité d’aborder et de maˆıtriser des construits théoriques puissants dans le but d’analyser aussi bien leurs propres pratiques d’enseignement que celles d’autres enseignants.

Establishing Mathematics Classroom Culture: Concealing and Revealing the Rules of the Game

In this chapter we will propose several mechanisms in classroom interactions that give rise to disparity in learning opportunities. We will use terminology derived from the work of Basil Bernstein to describe these mechanisms in four episodes of classroom discourse. We conclude that efforts to enable “less able” students by incorporating elements of everyday “horizontal” discourse into school mathematics, which is oriented towards “vertical” academic discourse, can instead deny these students learning opportunities that are available to more privileged peers.

Die Innenwelt des Beweisens im Mathematikunterricht

In der vorliegenden Studie wird alltagliche Unterrichtspraxis von Geometrieunterricht in Deutschland und Frankreich untersucht. Es werden Unterrichtsbeobachtungen und vergleichende Analysen von Unterrichtseinheiten zum Satz von Pythagoras dargestellt. Der theoretische Rahmen der Untersuchung basiert auf epistemologischen und didaktischen Arbeiten, die zeigen, dass Wissensentwicklung und-begrundung in Beweisen weder voneinander getrennt betrachtet werden konnen, noch isoliert vom Kontext ihrer Entstehung. Dies legt ein dialektisches Verstandnis von Beweisen nahe, das den theoretischen Hintergrund der vorliegenden Arbeit bildet. Dieser Perspektive entsperchend sind in der empirischen Untersuchung sowohl Analysen des mathematischen Kontextes der Beweise in den beobachteten Stunden als auch Argumentations-Analysen der Beweisprozesse durchgefuhrt worden.

Participation in Argumentation

This paper presents a classroom episode where it becomes visible how critical participation in mathematical argumentation can be. Basil Bernstein’s conceptualization of pedagogic rights and their interpretation by Straehler-Pohl & Sertl sets the scene and the context in which we look at a classroom episode. We then analyse this episode from two complementary sociological approaches to shed light on participation in collective argumentation in the mathematics class: (1) Gotz Krummheuer’s interaction-theory based approach whose analyses rely on Goffman’s idea of a decomposition of speaker roles; (2) our own approach based on Jurgen Habermas’ works on communicative action, and discourse ethics. This allows us to understand the complexity and relevance of classroom discourse for students’ experiences of pedagogic rights.

Das „Lexicon“-Projekt: Weltweite Begriffssysteme zur Beschreibung von Mathematikunterricht

Das Lexicon-Projekt ist ein von internationalen Kollegen gemeinsam getragenes Projekt, das vom International Centre for Classroom Research (ICCR) in Melbourne, Australien, ins Leben gerufen wurde. Das Ziel liegt in der Erfassung und dem Vergleich von Vokabular zur Beschreibung und Analyse von Mathematikunterricht in den teilnehmenden Ländern. Mit Teams aus Australien, Chile, China, Deutschland, Finnland, Frankreich, Japan, USA und der Tschechischen Republik werden dabei Unterrichtstraditionen aus unterschiedlichen Regionen der Erde betrachtet. Wir geben in unserem Beitrag für die GDM-Tagung einen Einblick in den Erstellungsprozess des deutschen „Lexicon“ für den Mathematikunterricht und diskutieren Chancen für einen internationalen Dialog anhand eines Beispiels aus Japan.

Observing Observers: Using Video to Prompt and Record Reflections on Teachers' Pedagogies in Four Regions of Canada.

Regional differences in performance in mathematics across Canada prompted us to conduct a comparative study of middle-school mathematics pedagogy in four regions. We built on the work of Tobin, using a theoretical framework derived from the work of Maturana. In this paper, we describe the use of video as part of the methodology used. We used videos of teaching activities as prompts for discussions among teachers and the video recordings of such discussions became the data sources for our comparative research. Our use of video revealed a number of advantages and disadvantages which influenced the research.

Über Grenzen hinweg - Rekonstruktionen von mathematischer Unterrichtspraxis

Trotz methodischer und methodologischer Schwierigkeiten bieten Unterrichtsvergleiche uber kulturelle und nationale Grenzen hinweg einen spezifischen und durch andere Vorgehensweisen nicht zu ersetzenden Erkenntnisgewinn. Ausgehend von einem uberblick vergleichender Forschung im Bereich mathematischer Unterrichtspraxis und ihrer Kritik werden in diesem Beitrag zunachst grundlegende Herausforderungen vergleichender Untersuchungen zu Unterrichtspraxis benannt. Dann argumentiere ich, dass und wie ein rekonstruktiver Ansatz das grundlegende Problem der Vergleichbarkeit von Unterrichtspraxis konstruktiv wenden kann. Am Beispiel meiner vergleichenden Untersuchungen zu unterrichtlichen Beweisprozessen zeige ich zudem die Bedeutung und Relevanz fachspezifischer vergleichender Rekonstruktionen von Unterrichtspraxis auf.