Corinne Blondel

Propagation de paires couvrantes dans les groupes symplectiques

Let π be a self-dual supercuspidal representation of GL(N, F ) and ρ a supercuspidal representation of Sp(2k, F ), with F a local nonarchimedean field of odd residual characteristic. Given a type, indeed a Sp(2N + 2k, F )cover, for the inertial class [GL(N, F )×Sp(2k, F ), π⊗ρ]Sp(2N+2k,F ) satisfying suitable hypotheses, we produce a type, indeed a Sp(2tN + 2k, F )-cover, for the inertial class [GL(N, F )×t ×Sp(2k, F ), π⊗t ⊗ ρ]Sp(2tN+2k,F ), for any positive integer t. We describe the corresponding Hecke algebra as a convolution algebra over an affine Weyl group of type C̃t with quadratic relations inherited from the case t = 1 and the structural data for π. Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle impaire et soit G = Sp(2n, F ) un groupe symplectique sur F . Le point de départ de ce travail est la question que m’a posée Guy Henniart il y a cinq ans sur la relation possible des travaux de Marko Tadić avec les paires couvrantes et leurs algèbres de Hecke. Voici de quoi il s’agit. Fixons des entiers N 1 et k 0. Si 2n = 2tN+2k avec t entier ≥ 1, considérons dans G = Gt,k le sous-groupe parabolique standard P de facteur de Levi M isomorphe à GL(N, F )× · · · ×GL(N, F )×Sp(2k, F ) (avec t copies de GL(N, F )). Soient π et ρ des représentations (complexes) irréductibles supercuspidales de GL(N, F ) et Sp(2k, F ) respectivement et regardons la représentation πν1 × · · · × πνt ρ = IndP π| det |1 ⊗ · · · ⊗ π| det |t ⊗ ρ (i1, · · · , it ∈ C). Les résultats de Tadić (voir en particulier [Ta]) peuvent se traduire heuristiquement sous la forme suivante : les réductibilités et suites de composition des représentations ci-dessus sont déterminées par celles des représentations πν ρ (i ∈ C) dans G1,k = Sp(2N + 2k, F ). Comme πν ρ, pour i réel, est irréductible si π n’est pas autoduale, je me limite dans la suite au cas d’une représentation π autoduale. Supposons donnés des types (Γ, γ) et (∆, δ) dans GL(N, F ) et Sp(2k, F ) attachés aux classes d’inertie respectives de π et ρ, et supposons trouvée une paire couvrante (Ω1, ω1) de (Γ × ∆, γ ⊗ δ) dans G1,k : c’est un type pour la classe d’inertie [M, π ⊗ ρ]G dans G1,k. La réductibilité de πν ρ (i ∈ C) et la structure d’une suite de composition sont alors entièrement déterminées par la structure de l’algèbre de Hecke associée H1 = H(G1,k, ω1) ([BK2]). Une version “types” des résultats de Tadić consisterait donc à établir qu’à partir de la paire (Ω1, ω1) on peut construire une paire couvrante (Ωt, ωt) de (Γ×· · ·×Γ× Received by the editors September 28, 2005. 2000 Mathematics Subject Classification. Primary 22E50; Secondary 20C08. c ©2006 American Mathematical Society Reverts to public domain 28 years from publication

Algèbres De Hecke Et Séries Principales Généralisées De Sp4(F)

Soit F un corps local non archimédien de caractéristique résiduelle impaire et G le groupe Sp4(F ). Suivant le programme, décrit par C. Bushnell et P. Kutzko [BK2], de description des représentations lisses de G de support supercuspidal donné à partir de types, nous avons construit dans [BB] des types induits associés aux représentations supercuspidales des sous-groupes de Levi maximaux de G. Nous calculons maintenant leurs algèbres de Hecke et en déduisons quelques conséquences sur les représentations induites correspondantes.

Genericity of supercuspidal representations of p -adic Sp 4

We describe the supercuspidal representations of Sp4(F), for F a non-archimedean local field of residual characteristic different from 2, and determine which are generic.