Cristiane O. Faria

Primal stabilized hybrid and DG finite element methods for the linear elasticity problem

Abstract Primal stabilized hybrid finite element methods for the linear elasticity problem are proposed consisting of locally discontinuous Galerkin problems in the primal variable coupled to a global problem in the multiplier which is identified with the trace of the displacement field. Numerical analysis, covering both continuous or discontinuous interpolations of the multiplier, shows that the proposed formulation preserves the main properties of the associate DG method such as consistency, stability, boundedness and optimal rates of convergence in the energy norm, and in the L 2 ( Ω ) norm for adjoint consistent formulations. Convergence studies confirm the optimal rates of convergence predicted by the numerical analysis presented here and a local post-processing technique is proposed to recover stress approximations with improved rates of convergence in H ( div ) norm.

Um Estudo de Estabilidade para uma Formulação Híbrida Primal Estabilizada Aplicada ao Problema de Calor

Neste trabalho sera realizado um estudo de estabilidade da solucao totalmente discretizada do problema de conducao de calor em regime transiente analisando a influencia do parâmetro de estabilizacao [...]

Análise de Estabilidade para uma Formulação Semi-Discreta Hı́brida Estabilizada Aplicada ao Problema do Calor

Neste trabalho, uma analise de estabilidade da solucao semi-discreta do problema parabolico de difusao do calor e desenvolvida. O problema e discretizado no espaco usando um metodo de elementos finitos hibrido estabilizado. Resultando em um sistema de equacoes diferenciais ordinarias chamado de formulacao semi-discreta. Este metodo, originalmente proposto para problemas elipticos, consiste no acoplamento de problemas locais resolvidos por metodos de Galerkin descontinuo (GD) para a variavel primal, temperatura, com um problema global para o multiplicador de Lagrange, que e identificado com o traco da temperatura, impondo continuidade entre os elementos de forma fraca. Esta formulacao hibrida possui as boas caracteristicas dos metodos GD associados como estabilidade, robustez e flexibilidade, mas com complexidade e custo computacional reduzidos. Analise e feita para a formulacao semi-discreta e foram obtidas condicoes de estabilidade independentes da discretizacao espacial.

A Stabilized Hybrid Discontinuous Galerkin method for linear elasticity problem

In this work, a primal hybrid finite element method for nearly incompressible linear elasticity problem on triangular meshes is shown. This method consists of coupling local discontinuous Galerkin problems to the primal variable with a global problem for the Lagrange multiplier, which is identified as the trace of the displacement field. Also, a local post-processing technique is used to recover stress approximations with improved rates of convergence in H(div) norm. Numerical studies show that the method is locking free even using equal or different orders for displacement and stress fields and optimal convergence rates are obtained.

Estudo de Convergência de Aproximações por Elementos Finitos Hıbridos Estabilizados para o Problema de Stokes

Apresentamos um estudo comparativo da convergencia de aproximacoes obtidas com elementos triangulares e quadrilaterais associados a formulacoes variacionais hibridas do problema de Stokes em velocidade e pressao. Sao analisados os metodos de elementos finitos hibridos estabilizados SH2M e SH3M desenvolvidos em [10]. Os metodos em questao sao caracterizados pela imposicao da continuidade de forma fraca via multiplicadores de Lagrange associados aos campos de velocidade ou de velocidade e pressao. Tal metodologia preserva as principais caracteristicas dos metodos de Galerkin descontinuo como hp-adaptatividade, porem com menor complexidade e custo computacional. Resultados numericos mostram que as formulacoes em questao permitem o uso de espacos de elementos finitos que empregam aproximacoes polinomiais, lagrangianas ou nao, de igual ordem para velocidade e pressao tanto para elementos triangulares quanto para elementos quadrilaterais. Como esperado, para igual numero de graus de liberdade observamos uma melhor precisao dos elementos quadrilateros comparados com os elementos triangulares.