Cristina Dalfó Simó

On bipartite-mixed graphs

Mixed graphs can be seen as digraphs that have both arcs and edges (or digons, that is, two opposite arcs). In this paper, we consider the case where such graphs are bipartite. As main results, we show that in this context the Moore-like bound is attained in the case of diameter

A note on the order of iterated line digraphs

k=3

Grafs, amics i coneguts

, and that bipartite mixed graphs of diameter

A differential approach for bounding the index of graphs under perturbations

k\ge 4

On quotient digraphs and voltage digraphs

do not exist.

From expanded digraphs to voltage and line digraphs

Given a digraph G, we propose a new method to find the recurrence equation for the number of vertices n_k of the k-iterated line digraph L_k(G), for k>= 0, where L_0(G) = G. We obtain this result by using the minimal polynomial of a quotient digraph pi(G) of G. We show some examples of this method applied to the so-called cyclic Kautz, the unicyclic, and the acyclic digraphs. In the first case, our method gives the enumeration of the ternary length-2 squarefree words of any length.

On cyclic Kautz digraphs

Com es ben sabut, un graf es un objecte matematic que modelitza l’existencia d’una certa relacio entre parells d’elements d’un conjunt donat. Aleshores, es natural que molts dels primers resultats sobre grafs facin referencia a relacions entre persones o grups de persones. En aquest article, comentem quatre resultats d’aquest tipus, els quals tenen relacio amb diverses teories generals de grafs i les seves aplicacions: el lema de les encaixades de mans (relacionat amb la coloracio de grafs i l’algebra booleana), un lema sobre els coneguts i desconeguts en una festa (amb la teoria de Ramsey), un lema sobre els amics en comu (amb la distancia-regularitat i la teoria de codis) i el teorema de les noces de Hall (amb la connectivitat de les xarxes). Aquestes quatre arees de la teoria de grafs, amb problemes sovint facils de plantejar pero molt dificils de resoldre, s’han desenvolupat extensament i actualment son motiu de nombrosos treballs de recerca. Com a exemples de resultats i problemes representatius d’aquestes arees, els quals son motiu de discussio en aquest treball que presentem, podem citar els seguents: el teorema dels quatre colors (T4C), els nombres de Ramsey, els problemes d’existencia de grafs distancia-regulars i de codis completament regulars i, finalment, l’estudi de les propietats topologiques de les xarxes d’interconnexio.