Dieter Bartmann

Deterministic Inventory Models

J.M. KEYNES differentiated three motives for holding money which can be applied to inventory problems.

Stochastic Models with Continuous Review

We already encountered in §23 an inventory model with continuous review. A Poisson demand was assumed. It was shown that under this special assumption the optimal order quantity D is the same as that in the deterministic model with a constant demand rate. D was obtained using the Wilson formula. The interpretation of the objective function C in the stochastic sense led to the method of state probabilities.

Stochastic Single Period Models

The inventory models we have discussed to this point have been characterized by continuous stock monitoring. An order may be placed at any point in time. In contrast to these are the periodic models. Stock inspection and/or orders are possible only at discrete points in time, i.e., at the beginning of a period. If nothing is explicitly specified, all periods are taken to be of the same length.

The Wilson Model with Poisson Demand

The POISSON PROCESS will be introduced as a preparation for the discussion of inventory models with stochastic demand. It goes back to BORTKIEWITZ who studied the number of officers in the Prussian Army who were killed by horse kicks.

Kapitel II: Das Wilson Modell mit Poisson Nachfrage

Vorbereitend zu den nachfolgenden Lagerhaltungsmodellen mit stochastischer Nachfrage wird der POISSON PROZESS eingefuhrt. Er geht zuruck auf BORTKIEWITZ, der die Zahl der durch Hufschlage getoteten Leutnants in der preusischen Armee untersuchte.

Kapitel V: Stochastische Modelle mit Periodischer Überwachung

Mit der Einfuhrung der elektronischen Datenverarbeitung ist eine kontinuierliche Bestandsfortschreibung meist kein Problem mehr. Dennoch halten viele Unternehmer an einer periodischen Inspektion und Entscheidung fest. Manchmal liegt das daran, das Absprachen mit dem Lieferanten getroffen wurden, die eine Bestellung immer nur zu bestimmten (meist gleichabstandigen) Zeitpunkten erlauben. Zwei aufeinanderfolgende mogliche Bestellzeitpunkte definieren eine Periode. Hier ist es dann uberflussig, den Bestand wahrend der Periode zu verfolgen, weil man diese Information nicht ausnutzen kann. Es genugt eine Bestandsinspektion (physikalisch oder buchmasig) jeweils zu Periodenbeginn.

Kapitel I: Deterministische Lagerhaltungsmodelle

J.M. Keynes hat drei Motive fur die Geldhaltung unterschieden, die sich auch auf die Lagerhaltung anwenden lassen. 1. Das Transaktionsmotiv Weil die Ausgangsstrome nicht synchron sind mit den Eingangsstromen, mus ein Lager die zeitlichen Diskrepanzen uberbrucken. Ublicherweise geht ein Gut in groseren Zeitabstanden und groseren Mengen ein als aus. 2. Das Vorsichtsmotiv Wenn eine Bestellung aufgegeben ist, mus man ein Reservelager unterhalten, um die Nachfrage wahrend der Lieferzeit zu befriedigen. 3. Das Spekulationsmotiv Wenn erwartet wird, das die Preise steigen, lohnt es sich, auf Vorrat einzulagern.

Kapitel IV: Stochastische Modelle mit Kontinuierlicher Überwachung

In §23 ist uns bereits ein Lagerhaltungsmodell mit kontinuierlicher Uberwachung begegnet. Dort wurde eine Poisson Nachfrage unterstellt. Es zeigte sich, das unter dieser speziellen Annahme die optimale Bestellmenge D dieselbe war wie beim deterministischen Modell mit konstanter Nachfragerate. D wurde durch die WILSON Formel bestimmt. Die Interpretation der Zielfunktion C im stochastischen Sinn fuhrte zur Methode der Zustandswahrscheinlichkeiten.

Kapitel VI: Numerische Verfahren

In den vorangegangenen Kapiteln wurden zahlreiche Grundmodelle der Lagerhaltung - insbesondere der stochastischen Lagerhaltung - vorgestellt. In der Praxis mussen diese Modelle meist den speziellen Bedurfnissen entsprechend modifiziert werden. Dadurch konnen sie sich so verandern, das die vorgeschlagenen Losungsmethoden ungeeignet werden, z.B. bei komplizierten Rabattstaffeln und Transportkosten. Es werden deshalb in diesem Kapitel numerische Verfahren vorgestellt, mit deren Hilfe man mit Ausnahme des letzten Verfahrens (FEDERGRUEN & ZIPKIN (1984)) sehr allgemeine Modelle berechnen kann.

Kapitel III: Stochastische Einperiodenmodelle

Bis jetzt waren die Lagerhaltungsmodelle durch eine kontinuierliche Bestandsuberwachung gekennzeichnet. Zu jedem beliebigen Zeitpunkt konnte eine Bestellung aufgegeben werden. Im Gegensatz dazu stehen die Periodenmodelle. Bestandsinspektion und/oder Bestellung sind nur zu diskreten Zeitpunkten, d.h. zu Beginn einer Periode moglich. Sofern nichts anderes gesagt wird, sind die Perioden alle gleich lang.