E. L. Surkov

The hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states@@@Подход гиперсферического раэложения к ядерным свяэанным состояниям: III. — The limit of largeA@@@III: Предел больщихA

SummaryThe hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states is shown to behave correctly, already in the first approximation, in the limit of largeA (A = nucleon number), provided the (input) nucleon-nucleon potential is of the soft-core saturating kind recently suggested as the most likely candidate for physical relevance. A derivation from first principles of the Weizsäcker formula in the large-A region is provided, including explicit expressions for the computation of its numerical coefficients. This formula provides a rigorous upper bound to the groundstate energy of an assembly of many nucleons (nuclear matter). An expression for the density of nuclear matter is also obtained, that is convenient for studying the dependence of this quantity upon the Coulomb interaction and upon the difference between the numbers of neutrons and protons.RiassuntoSi mostra che il metodo dello sviluppo in onde ipersferiche, già nella prima approssimazione, da il corretto comportamento asintotico, quando il numeroA di nucleoni è grande, della energia di legame nucleare del livello fondamentale di un sistema di molti nucleoni, nella ipotesi che la interazione nucleone-nucleone saturi e che la causa principale della saturazione sia, anzichè l’effetto di un nocciolo fortemente repulsivo, la presenza di forze di scambio, come è stato recentemente suggerito. Si dà una derivazione della formula di Weizsäcker perA grande, con espressioni esplicite per il calcolo dei coefficienti numerici. Tale formula fornisce un rigoroso limite superiore alla energia del livello fondamentale di un sistema di molti nucleoni (materia nucleare). Si ottiene inoltre una espressione per la densità della materia nucleare, che si presta allo studio della influenza su tale grandezza tanto della interazione coulombiana che della differenza fra il numero di protoni e neutroni.РеэюмеПокаэывается, что подход гиперсферического раэложения к ядерным свяэанным состояниям дает корректные реэультаты уже в первом приближении, в пределе больщих ЛA (A=число нуклонов), при условии, что (исходный) нуклон-нуклонный потенциал представляет насышаюший тип потенциала с « мягкой серд-цевиной », который был недавно предложен, как наиболее вероятный кандидат для фиэического соответствия. В области больщих Л вывод обеспечивается иэ первого принципа формулы Вейцэеккера, причем, получаются явные выражения для вычисления численных козффициентов. Эта формула обеспечивает строгую верхнюю границу для знергии основного состояния совокупности многих нуклонов (ядерное вешество). Также получается выражение для плотности ядерного вешества, которое удобно для исследования эависимости зтой величины от кулоновского вэаимодействия и от раэности между числами нейтронов и протонов.

The hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states

SummaryThe first approximation of the hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states is discussed in the limit of largeA. For velocity-independent potentials, the results given in a previous paper are rederived in a more explicit and straightforward fashion, and a more complete discussion of the next-to-leading terms in the asymptotic formula for the binding energy is given. For velocity-dependent potentials similar results are obtained. The density distribution that obtains in this treatment is exhibited and discussed. A comparison with the analogous formula for the binding energy per nucleon that obtains in the Fermi-gas treatment of nuclear matter is made, including the presentation of numerical results for the potential of Nestor, Davies, Krieger and Baranger.RiassuntoSi discute la prima approssimazione del metodo dello sviluppo in onde ipersferiche per lo studio degli stati legati nucleari, nel limite diA grande. Per potenziali indipendenti dalla velocità si riottengono, in modo più esplicito e diretto, i risultati dati in un lavoro precedente, e si presenta una discussione più completa dei primi termini correttivi nello sviluppo asintotico perA grande delle formule ottenute per l’energia di legame per particella. Risultati analoghi sono presentati per potenziali dipendenti dalla velocità. Si esibisce e discute l’espressione della distribuzione di densità che si ottiene con questo metodo. Si confrontano i risultati con quelli che si ottengono con il metodo standard (gas di Fermi) per trattare la materia nucleare. Il confronto viene anche fatto numericamente, per il potenziale di Nestor, Davies, Krieger e Baranger.РеэумеВ пределе болящихA обсуздается первое приблизение подхода, исполяэуушего гиперсферическое раэлозение, к ядерным свяэанным состояниям. Для потенциалов, не эависяших от скорости, более точным и прямым способом эаново выводятся реэулятаты, полученные в предыдушеи статяе. Проводится более полное обсуздение членов, следууших эа главным, в асимптотическои формуле для знергии свяэи. Аналогичные реэулятаты получаутся для потенциалов, эависяших от скорости. Приводится и обсуздается распределение плотности, которое полу-чается в зтом рассмотрении. Полученныи реэулятат сравнивается с аналогичнои формулои для знергии свяэи на нуклон, полученнои при рассмотрении ядерного вешества, как Ферми-гаэа. Приводятся численные реэулятаты для потенциала Нестора, Дависа, Кригера и Барандзера.

The hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states@@@Рассмотрение ядерных свяэанных состоянии с исполяэованием гиперсферического раэлозения: IV. — The limit of largeA for velocity-dependent potentials@@@IV: Предел болящихA для потенциалов, эависяших от скорости

SummaryThe first approximation of the hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states is discussed in the limit of largeA. For velocity-independent potentials, the results given in a previous paper are rederived in a more explicit and straightforward fashion, and a more complete discussion of the next-to-leading terms in the asymptotic formula for the binding energy is given. For velocity-dependent potentials similar results are obtained. The density distribution that obtains in this treatment is exhibited and discussed. A comparison with the analogous formula for the binding energy per nucleon that obtains in the Fermi-gas treatment of nuclear matter is made, including the presentation of numerical results for the potential of Nestor, Davies, Krieger and Baranger.RiassuntoSi discute la prima approssimazione del metodo dello sviluppo in onde ipersferiche per lo studio degli stati legati nucleari, nel limite diA grande. Per potenziali indipendenti dalla velocità si riottengono, in modo più esplicito e diretto, i risultati dati in un lavoro precedente, e si presenta una discussione più completa dei primi termini correttivi nello sviluppo asintotico perA grande delle formule ottenute per l’energia di legame per particella. Risultati analoghi sono presentati per potenziali dipendenti dalla velocità. Si esibisce e discute l’espressione della distribuzione di densità che si ottiene con questo metodo. Si confrontano i risultati con quelli che si ottengono con il metodo standard (gas di Fermi) per trattare la materia nucleare. Il confronto viene anche fatto numericamente, per il potenziale di Nestor, Davies, Krieger e Baranger.РеэумеВ пределе болящихA обсуздается первое приблизение подхода, исполяэуушего гиперсферическое раэлозение, к ядерным свяэанным состояниям. Для потенциалов, не эависяших от скорости, более точным и прямым способом эаново выводятся реэулятаты, полученные в предыдушеи статяе. Проводится более полное обсуздение членов, следууших эа главным, в асимптотическои формуле для знергии свяэи. Аналогичные реэулятаты получаутся для потенциалов, эависяших от скорости. Приводится и обсуздается распределение плотности, которое полу-чается в зтом рассмотрении. Полученныи реэулятат сравнивается с аналогичнои формулои для знергии свяэи на нуклон, полученнои при рассмотрении ядерного вешества, как Ферми-гаэа. Приводятся численные реэулятаты для потенциала Нестора, Дависа, Кригера и Барандзера.

HYPERSPHERICAL-EXPANSION APPROACH TO NUCLEAR BOUND-STATES .4. LIMIT OF LARGE A FOR VELOCITY-DEPENDENT POTENTIALS

SummaryThe first approximation of the hyperspherical-expansion approach to nuclear bound states is discussed in the limit of largeA. For velocity-independent potentials, the results given in a previous paper are rederived in a more explicit and straightforward fashion, and a more complete discussion of the next-to-leading terms in the asymptotic formula for the binding energy is given. For velocity-dependent potentials similar results are obtained. The density distribution that obtains in this treatment is exhibited and discussed. A comparison with the analogous formula for the binding energy per nucleon that obtains in the Fermi-gas treatment of nuclear matter is made, including the presentation of numerical results for the potential of Nestor, Davies, Krieger and Baranger.RiassuntoSi discute la prima approssimazione del metodo dello sviluppo in onde ipersferiche per lo studio degli stati legati nucleari, nel limite diA grande. Per potenziali indipendenti dalla velocità si riottengono, in modo più esplicito e diretto, i risultati dati in un lavoro precedente, e si presenta una discussione più completa dei primi termini correttivi nello sviluppo asintotico perA grande delle formule ottenute per l’energia di legame per particella. Risultati analoghi sono presentati per potenziali dipendenti dalla velocità. Si esibisce e discute l’espressione della distribuzione di densità che si ottiene con questo metodo. Si confrontano i risultati con quelli che si ottengono con il metodo standard (gas di Fermi) per trattare la materia nucleare. Il confronto viene anche fatto numericamente, per il potenziale di Nestor, Davies, Krieger e Baranger.РеэумеВ пределе болящихA обсуздается первое приблизение подхода, исполяэуушего гиперсферическое раэлозение, к ядерным свяэанным состояниям. Для потенциалов, не эависяших от скорости, более точным и прямым способом эаново выводятся реэулятаты, полученные в предыдушеи статяе. Проводится более полное обсуздение членов, следууших эа главным, в асимптотическои формуле для знергии свяэи. Аналогичные реэулятаты получаутся для потенциалов, эависяших от скорости. Приводится и обсуздается распределение плотности, которое полу-чается в зтом рассмотрении. Полученныи реэулятат сравнивается с аналогичнои формулои для знергии свяэи на нуклон, полученнои при рассмотрении ядерного вешества, как Ферми-гаэа. Приводятся численные реэулятаты для потенциала Нестора, Дависа, Кригера и Барандзера.