Eberhard Zeidler

Applied Functional Analysis

The first € price and the £ and

The finite difference method for quasilinear elliptic equations of order 2M

price are net prices, subject to local VAT. Prices indicated with * include VAT for books; the €(D) includes 7% for Germany, the €(A) includes 10% for Austria. Prices indicated with ** include VAT for electronic products; 19% for Germany, 20% for Austria. All prices exclusive of carriage charges. Prices and other details are subject to change without notice. All errors and omissions excepted. E. Zeidler Applied Functional Analysis

Electrical Circuits as a Paradigm in Homology and Cohomology

The new notion of A-proper mappings with respect to external approximation schemes is used to prove the convergence of the finite difference method for a general class of quasilinear elliptic equat...

Die Faszination der Wechselwirkungen

We want to show that: (i) Electric currents J are 1-cycles: ∂ J=0. (ii) Voltages V are 1-coboundaries: V=−dU (U is the electrostatic potential). (iii) There exists a duality relation between electric currents and voltages: 〈V|J〉=0 (orthogonality). (iv) If the electrical circuit is connected, then we get β 0=1 for the zeroth Betti number. In the general case, β 0 is equal to the number of connectivity components of the electrical circuit. (v) If the electrical circuit has s 0 nodes and s 1 connections, then the Euler characteristic is given by χ=s 0−s 1. (vi) This yields the first Betti number β 1=β 0−χ. (vii) The space of electric currents is a linear space of dimension β 1. Modern computers are based on huge electrical circuits. In this section, we would like to study the theory of electrical circuits as a paradigm for important generalizations in modern physics and mathematics.

Dynamische Systeme — Mathematik der Zeit

Blickt man in einer· klar-en Nacht im Hochgebirge oderin den Tr-open zum Himmel, dann ist man faszinier-t vom majestätischen Anblick derSteme. Dieserer-habene Anblick hat seit umlten Zeiten die Menschen fmgen lassen, ob es ehem e Gesetze gibt, die in den Weiten des Kosmos her-r·schen. Die einzige Quelle, die uns zur B eantwortung dieser Frage zur Ve1jügung steht, ist das Licht der Steme. Das Licht der Sonne ist zugleich Spender unseres Lebens. I ch möchte mit Ihnen einen Str·eifzug durch die Geschichte der Naturwissenschaften untemehmen und zeigen, daß das Licht nicht nur Spender· unseres Lebens, sondern auch eine wichtige Quelle der menschlichen Erkenntnis ist. Wir werden dabei zwanglos auf die Mathematik geführt.

Principles of Linear Functional Analysis

Viele Prozesse in Natur und Technik hangen wesentlich von der Zeit ab. Das Ziel der allgemeinen Theorie der dynamischen Systeme besteht darin, solche zeitabhangigen Prozesse mathematisch zu modellieren, ihre wesentlichen qualitativen Eigenschaften zu beschreiben und vorherzusagen.

Self-Adjoint Operators, the Friedrichs Extension, and the Partial Differential Equations of Mathematical Physics

Linear functional analysis is based on the following two important principles: (i) the Hahn-Banach theorem, and (ii) the Baire theorem.

Nichtlineare partielle Differentialgleichungen

In this Chapter we want to study the following problems in a Hilbert space X, wehere A: D(A) ⊆ X → X is a linear symmetric operator that has additional properties to be discussed ahead (cf. also Figure 5.1).

Riemannsche Geometrie und allg. Relativitätstheorie

Unter allen Disziplinen der Mathematik ist die Theorie der Differentialgleichungen die wichtigste. Alle Zweige der Physik stellen uns Probleme, die auf die Integration von Differentialgleichungen hinauskommen. Es gibt ja uberhaupt die Theorie der Differentialgleichungen den Weg zur Erklarung aller elementaren Naturphanomene, die Zeit brauchen. Sophus Lie (1894) Viele in der Natur ablaufende Prozesse besitzen die folgenden beiden typischen Eigenschaften: (i) Die Systeme verfugen uber unendlich viele Freiheitsgrade. (ii) Es treten Wechselwirkungen zwischen den Teilen der Systeme auf. Solche Prozesse werden durch nichtlineare partielle Differentialgleichungen beschrieben

Liegruppen, Liealgebren und Elementarteilchen

Jeder, der die allgemeine Relativitatstheorie verstanden hat, wird von ihrer Schonheit begeistert sein. Sie ist der Triumph des kovarianten Differentialkalkuls, der von Gaus, Riemann, Ricci und Levi-Civita geschaffen wurde. Albert Einstein (1915) Die Riemannsche Geometrie erlaubt es, die folgenden Begriffe einzufuhren: Lange einer Kurve, Winkel zwischen zwei Kurven, Volumen eines Gebietes, Krummung, Paralleltransport von Vektoren, geodatische Kurve (verallgemeinerte Gerade). Als wichtige Anwendung werden wir die allgemeine Relativitatstheorie betrachten. Da die Physiker die Indexschreibweise bevorzugen, behandeln wir in 16.1 die Riemannsche Geometrie zunachst in ihrer klassischen Notation bezogen auf lokale Koordinaten. Daran anschliesend zeigen wir, wie sich alle Begriffe invariant definieren lassen. Alle Mannigfaltigkeiten, Abbildungen und Tensorfelder werden im folgenden als glatt vorausgesetzt.