Edelmira Badillo

Mathematical Learning in a Context of Play.

In this article we analyse a didactical situation centred on the creation and use of a symbolic play environment in a class of pupils aged five and six years‐old. The main source of data for this paper comes from an experimentation planned in relation to the following research question: does symbolic play in simulated contexts help pupils to increase their mathematical activity in preschool learning? We draw on the sociocultural teaching and learning theories inspired by Vygostsky. We argue that the creation of and participation in a simulated context in classroom play is an adequate starting point for working on situations of social interaction and for promoting a joint construction of mathematical knowledge. The findings show the evolution of the pupils’ actions during the symbolic game and the progressive incorporation of concrete arithmetical contents into their mathematical thinking. RÉSUMÉ: Dans cet article, nous analysons une situation didactique centrée sur la création et l’utilisation d’un environnement de jeu symbolique dans une classe d’enfants âgés de cinq à six ans. La principale source de données provient d’une expérimentation conçue pour répondre à la question de recherche suivante: est‐ce que le jeu symbolique, dans des contextes de simulation, aide les élèves à accroître leur activité mathématique au sein des apprentissages préscolaires? Nous nous appuyons sur les théories socioculturelles de l’apprentissage et de l’enseignement, inspirées par Vygotsky. Nous avançons que la création et la participation à un contexte de simulation en classe constituent un point de départ adéquat pour travailler sur des situations d’interaction sociale et pour promouvoir une construction conjointe de connaissances mathématiques. Les résultats montrent l’évolution des actions des élèves au cours du jeu symbolique et l’incorporation progressive de contenus arithmétiques concrets dans leur pensée mathématique. ZUSAMMENFASSUNG: In diesem Beitrag wird eine didaktische Situation analysiert, die sich auf die Schaffung und Nutzung einer Umgebung für symbolisches Spiel in einem Klassenzimmer für fünf und sechs Jahre alte Schulkinder zentriert. Die Hauptdatenquelle dabei stammt aus einer Versuchsdurchführung, die in Hinsicht auf folgende Forschungsfrage geplant wurde: Hilft symbolisches Spiel in simulierten Kontexten Schulindern dabei, ihre mathematischen Aktivitäten im Vorschul‐Lernen zu steigern? Wie beziehen uns auf die von Vygotski angeregte Theorie soziokulturellen Lehrens und Lernens. Wir argumentieren, dass die Schaffung von und Partizipation in einem simulierten Kontext im Spiel innerhalb des Klassenzimmers ein angemessener Ausgangspunkt für das Arbeiten an sozialen Interaktionssituationen und für die Förderung einer gemeinsamen Konstruktion mathematischen Wissens ist. Die Ergebnisse zeigen die Entwicklung der Handlungen der Schulkinder während des symbolischen Spiels und die fortschreitende Einarbeitung konkreter arithmetischer Inhalte in ihr mathematisches Denken. RESUMEN: En este artículo analizamos una situación didáctica centrada en la creación y uso de un medio de juego simbólico en una clase de alumnos de 5 y 6 años de edad. La fuente principal de información para este artículo proviene de un experimento planificado en relación a la siguiente pregunta: ¿Ayuda el juego simbólico en contextos simulados a mejorar la actividad matemática en el aprendizaje preescolar? Partimos de teorías de enseñanza y aprendizaje inspiradas en Vygostsky. Argumentamos que la creación y participación en un contexto simulado en el juego de la sala de clases es un punto de partida adecuado para trabajar con situaciones de interacción social y para promover la construcción conjunta del conocimiento matemático. Los resultados muestran la evolución del accionar de los alumnos durante el juego simbólico y la incorporación progresiva de contenidos aritméticos concretos en su pensamiento matemático.

Thematization of derivative schema in university students: nuances in constructing relations between a function's successive derivatives

ABSTRACT This study is part of a more extensive research project that addresses the understanding of the derivative concept in university students with prior instruction in differential calculus. In particular, we focus on the analysis of students’ responses to a sequence of tasks that require a high level of understanding of the concept, and complement this information with clinical interviews. APOS (Action-Process-Object-Schema) theory and the configuration of the derivative concept that is characterized by: mathematical elements, logical relations and the representation modes that students use to solve a task were used in the analysis of students’ responses. The results obtained suggest that thematizing the derivative schema is difficult to achieve. In addition, nuances were observed in responses given by those students who succeeded, indicating differences in the construction of relations between the successive derivatives of a function.