Emmanuel Marode

Efficient models for photoionization produced by non-thermal gas discharges in air based on radiative transfer and the Helmholtz equations

This paper presents formulation of computationally efficient models of photoionization produced by non-thermal gas discharges in air based on three-group Eddington and improved Eddington (SP3) approximations to the radiative transfer equation, and on effective representation of the classic integral model for photoionization in air developed by Zheleznyak et al (1982) by a set of three Helmholtz differential equations. The reported formulations represent extensions of ideas advanced recently by S´ egur et al (2006) and Luque et al (2007), and allow fast and accurate solution of photoionization problems at different air pressures for the range 0.1 <p O2 R< 150 Torr cm, where pO2 is the partial pressure of molecular oxygen in air in units of Torr (pO2 = 150 Torr at atmospheric pressure) and R in cm is an effective geometrical size of the physical system of interest. The presented formulations can be extended to other gases and gas mixtures subject to availability of related emission, absorption and photoionization coefficients. The validity of the developed models is demonstrated by performing direct comparisons of the results from these models and results obtained from the classic integral model. Specific validation comparisons are presented for a set of artificial sources of photoionizing radiation with different Gaussian dimensions, and for a realistic problem involving development of a double-headed streamer at ground pressure. The reported results demonstrate the importance of accurate definition of the boundary conditions for the photoionization production rate for the solution of second order partial differential equations involved in the Eddington, SP3 and the Helmholtz formulations. The specific algorithms derived from the classic photoionization model of Zheleznyak et al (1982), allowing accurate calculations of boundary conditions for differential equations involved in all three new models described in this paper, are presented. It is noted that the accurate formulation of boundary conditions represents an important task needed for a successful extension of the proposed formulations to two- and three-dimensional physical systems with obstacles of complex geometry (i.e. electrodes, dust particles, aerosols, etc), which are opaque for the photoionizing UV photons.

Application of photoionization models based on radiative transfer and the Helmholtz equations to studies of streamers in weak electric fields

Recent advances in development of photoionization models in air based on radiative transfer and Helmholtz equations open new perspectives for efficient solution of nonthermal gas discharge problems involving complex geometries. Many practical applications require accurate modeling of streamer discharges developing in weak electric fields, in which the photoionization process significantly contributes to discharge dynamics. This paper (1) reports original studies, which demonstrate the validity and accuracy of the recently proposed photoionization models for studies of streamers in weak electric fields, and (2) introduces efficient boundary conditions for the photoinization models based on radiative transfer theory.

The use of an improved Eddington approximation to facilitate the calculation of photoionization in streamer discharges

In the simulation of streamer discharge propagation, classical integral methods used to calculate the photoionization source term are computationally very expensive. In this work, a new approach based on the direct solution of an approximate radiative transfer equation is developed. Different approximations of the radiative transfer equation are discussed and tested for typical conditions encountered in streamer discharges. An improved Eddington approximation is shown to be very accurate to calculate the photoionization term for a Gaussian emission source term with a half-width length of the order of 0.02 cm when the absorption coefficient of the gas is higher than or equal to 50 cm−1. For steeper gradients of the source term, good agreement is obtained for higher values of the absorption coefficient. Furthermore, the computation time of the improved Eddington method is four orders of magnitude less than with the usual integral method. For streamer propagation in air at atmospheric pressure, the absorption coefficient is shown to be of the order of 130 cm−1 which validates the use of the improved Eddington approximation to calculate the photoionization term. Finally, two-dimensional calculations of a positive streamer discharge in air at atmospheric pressure in plane–plane geometry with the improved Eddington approximation are presented.

A new one-dimensional moving mesh method applied to the simulation of streamer discharges

Streamer front propagation involves steep gradients in charge density and electric field. Since the front has to be meshed with a sufficient number of points, adaptive meshing is essential for fast and accurate numerical simulations. In this paper a one-dimensional (1D) moving mesh method recently developed by Tang and Tang (2003 SIAM J. Numer. Anal. 41 487–515) is successfully applied to the simulation of streamer discharge. One-and-half (1.5D) and two-dimensional (2D) simulations of streamer discharges in nitrogen at atmospheric pressure are presented. The moving mesh method is combined with the third order ULTIMATE QUICKEST scheme (Leonard 1991 Comput. Math. Appl. Mech. Eng. 88 17–74) to solve the advection part of the plasma continuity equations in a selection of classical problems in streamer simulation: point-to-plane and plane-to-plane electrode systems. The combination of the 1D moving mesh method and the high order scheme increases the accuracy of numerical solutions and reduces the computational time.

Photoionization and Optical Emission Effects of Positive Streamers in Air at Ground Pressure

A positive streamer in a weak electric field in air at ground pressure is investigated by utilizing a recently developed photoionization model based on the radiative transfer theory. The modeling results on the streamer emissions demonstrate that blue emissions of the second positive band system of N2 dominate the streamer spectra, in contrast to streamers in predominately red sprite discharges observed at low air pressures at high altitudes in the Earths atmosphere.

Some of the Role of Excited Species in the Chemical Yield of the Streamer-Filament Discharge in Air at Atmospheric Pressure

Chemical nonthermal plasma reactors in air at atmospheric pressure are often built by numerous filamentary discharges, each of them being similar to that launched in a point-to-plane discharge in atmospheric air. The filamentary discharge during its crossing through the gas will trigger sets of chemical reactions, as well as hydrodynamic gas dynamic around the cylindrical path used by the discharge. In this paper, the role of the excited species on the formation of nitric oxide NO and atomic oxygen O is presented.

Towards magnetic centering of the discharge in a krypton flashlamp

The filamentary surface discharge, which occurs in a 2 bar krypton flashlamp before complete breakdown of the whole gas volume, has been guided along a rectilinear path using an earthed, external strip conductor. It has then been pushed away from the tube wall with an impulsionally applied magnetic field of order 0.2 T, reaching the axis of the 5‐mm internal diameter lamp in a time of less than 1 ms.

TRANSITION PRÉIONISATION-ARC, ÉTUDIÉE A L'AIDE D'UNE CAMÉRA ULTRA-RAPIDE, DANS L'AIR A PRESSION ATMOSPHÉRIQUE, EN POINTE POSITIVE-PLAN AUX COURTES DISTANCES

A photographic study of the luminous evolution which takes place between the streamer and the spark is presented. A breakdown criterion is proposed. The events being periodic, the influence of the residual ionization left by the preceding event on the one following is studied. Résumé. Une photographie présentant lensemble de Iévolution lumineuse entre la descente du dard (streamer) et larc est présentée. Un critère de claquage est dégagé. Les phénombnes étant périodiques, linfluence de lionisation résiduelle laissée par un phénomène sur le suivant est étudik. Introduction. Nos études portent sur les phénomènes qui prennent place entre une pointe et un plan placés dans lair à température ambiante et pression atmosphérique et soumis Li une très haute tension stabilisée, la pointe étant à la polarité positive. On observe des phénomènes dionisation appelés effets couronnes se présentant sous la forme dévénements statistiquement identiques qui se succèdent A une cadence voisine de 10 kHz. A Iiinpulsion de courant, dite impulsion couronne (Fig. 1, A) correspond Notre but a été détudier électriquement et optiquement la séquence complète qui prend place lorsquen augmentant encore la tension, la longueur du canal saccroît jusquau plan et conduit à larc. Aspect Pllectrique. La résistance R (Fig. 5) limite lénergie de larc et rend possible une comparaison entre leffet couronne et larc. La figure 2 montre la tension (A et A) et le courant (B et B). La tension subit de petites et de grandes chutes de une évolution lumineuse bien déterminée. La descente très rapide de la pointe vers le plan dune bouffée dionisation appelée dard (streamer) accompagne a (voir aussi Fig. 6a). Une zone dionisation près de la pointe appelée canal (secondary streamer) sintensifiant vigoureusement à larrivée du dard au plan, L et qui ensuite sétend dune façon filiforme vers le plan, accompagne (b). FIG. 2. Impulsions de tension (A et A) et de courant (B et B). Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1968326 C 3 1 0 4 EMMANUEL MARODE tension suivant quil sagit dun effet couronne non Pour d = 10 mm, un rayon de courbure de 200 p. suivi darc ou deffet couronne suivi darc. On voit on obtient (fig. 3 et 4) (trace B) que limpulsion couronne crolt régulièrement jusquà être suivie dun arc. Nous appelons mode n la y = 1,66 ,u = 52 x 10 -s- avec Ka =11,2 kV. situation où larc napparaît quà la n-ième impulsion . < couronne. La figure 1B montre le détail dune impuli wn r m ~ ) sion couronne suivie darc. Quand on augmente la tension V en amont de R, la tension de calquage Va aux bornes des électrodes saligne pour un mode donné sur celle dapparition de leffet couronne et reste statistiquement constante. Ce qui varie, cest le temps T qui sépare deux claquages consécutifs, et qui est déterminé par la constante de temps RC de décharge de lintervalle. Quand T diminue, lintensité maximum i, de limpulsion cou... ronne correspondant à un mode croit. Lc critère du claquage pour ce mode est déterminé par une valeur critique ic. Si T diminue encore, im croit au-dclà de

Photoionization Models Based on Radiative Transfer and Helmholtz Equations for Sprite Streamer Modeling

----300 -i, et le retard à lamorçage, cest-à-dire le temps At séparant impulsion couronne et arc diminue. La FIG. 4. Relation entre im ic et T. Les O sont des moyennes sur 20 points. Aspect optique. Pour suivre lévolution de notre décharge filiforme, on se sert dune caméra STL qui déplace limage dune façon continue dans le temps. La figure 5 1 présente une des photographies FIG. 3. Relation entrc im ic et At. Les O sont des moyennes sur 20 points. Les + correspondent A des irn non suivis darc. comparaison entre im et At nous conduit pour le mode 1 à la relation simple . A i m [ =-.-. FIG. 5. Photographie STL (A) schématisée en (B). AtV obtenues schématisée en II. La lumière totale émise Un dispositif de déclenchement a permis de comparer est proportionnelle au courant. On remarque dans la le temps T entre arc no q et arc no (q f 1) et le im zone A la descente du dard (a). Quand le dard atteint de larc (q + l), et il semble que nous ayons le plan, un front liimineux remonte (return stroke) (b). On distingue le début du canal (c) ; la zone B corresim ic = I e # = . pond à lextension du canal vers le plan. Le canal qui TRANSITION PRÉIONISATION-ARC C 3 105 reste lumineux quelque temps contrairement au dard est constitué par une succession de couches de plasma apparaissant successivement à la fois plus près du plan et plus tard, et dont la vitesse est de lordre de 7 x 10 cm/s (front avant de 5 x IO7 à 8 x IO5 cm/s ; front arrière 106 cmls). La luminosité décroît (e) et séteint même si At est grand. La luminosité ne saccroît quà partir de la zone C en sétalant aussi bien vers le haut que vers le bas (f), et conduit à Iétincelle (g). Interprétation. Linfluence de lionisation résiduelle laissée par le claquage précédent se voit dans la relation qui lie (i, i,) à T (nul besoin dune influence jusquà i, qui correspond à la hauteur juste avant claquage e). On a vu par ailleurs que : 10 II existe un i, critique ; 20 Tout claquage est nécessairement précédé dune impulsion couronne. Si le premier i,,, qui suit un claquage est insuffisant, ce nest quau second i, que le claquage suivant intervient en dépit dune variation sensible de la tension entre mode 1 et 2. On est donc conduit à lidée que le critère du claquage est défini par une quantité de charges n, critique produite par leffet couronne. Le canal transporte donc un nombre n de charges vers la cathode et y déclenche un mécanisme secondaire qui diverge si n < n,, ou conduit au claquage en zone c si n > n, et ce, dautant plus vite que n n, est grand. La recrudescence lumineuse du canal à larrivée du dard au plan ressemble à celle observée en géométrie plan plan dans N, par Wagner [3] ; son canal anodique devient plus lumineux quand son canal cathodique arrive au plan. Enfin, pour ce qui est de la zone A, la descente du dard a fait lobjet dune théorie basée sur la charge despace [4]. Une confirmation expérimentale a été obtenue chez nous par G. Hartmann qui, en inclinant la pointe par rapport au plan montre que le dard suit laxe de la pointe plutôt que les lignes de champ (Fig. 6a). Le mécanisme davance du dard (zone B) est mal FIG. 6. Evolution en zone A. connu. Des canaux aux courtes distances ont déjà Cté observés [ I l . Aux grandes distances (1,50 m), on parle darc premier (leader stroke) qui naît après un Bibliographie dard, et Kritzinger [2] met en évidence lexistence de boules qui vont et viennent entre leader et le plan. [l] HUDSON (G. G.), LOEB (L. B.), Phys. Rev., 123,1961,29. CeCi nous suggère lidée quune amplification lumi[2] KRITZINGER (S. S.), Thèse. Faculty of engineering, University of the Witwaterstand, Johannsburg. neuse plus forte nous aurait révélé lexistence de front [3] WAGNER (K. H.), Z. Physik, 1966, 189, 465-515. lumineux indiqué en pointillé (d). Mais rien ne le [4] DAWSON (G. A.), WINN (W. P.), Z. Physik, 1965, 183. confirme. [SI HARTMANN (G.), Rapport interne. 1.64.