Friedrich Kuhrt

Der Geometrieeinfluß auf den Hall-Effekt bei rechteckigen Halbleiterplatten

Die HALL-Spannung einer rechteckigen, stromdurchflossenen Halbleiterplatte im transversalen Magnetfeld wird durch Lösung des Potentialproblems berechnet. Der sich für die HALL-Spannung ergebende Ausdruck ist das Produkt aus der Hall-Spannung der unendlich langgestreckten Platte und einer Geometriefunktion, die vom Seitenverhältnis α/b des Rechtecks und dem HALL-Winkel Θ abhängt. Für kleine und große Hall-Winkel werden analytische Ausdrücke für die Geometriefunktion abgeleitet, während das Übergangsgebiet zwischen kleinen und großen Θ-Werten durch numerische Auswertung der in der Geometriefunktion auftretenden Integrale erschlossen wird.

Der Geometrieeinfluß auf den transversalen magnetischen Widerstandseffekt bei rechteckförmigen Halbleiterplatten

Die Widerstandserhöhung eines Elektronenleiters im transversalen Magnetfeld hat zwei Ursachen: Abnahme der Trägerbeweglichkeit (physikalischer Widerstandseffekt) und Ablenkung der Strombahnen (geometrischer Widerstandseffekt). Für rechteckige Halbleiterplatten wird der Geometrieanteil der Widerstandserhöhung durch Lösung des Randwertproblems einer stromdurchflossenen Platte im transversalen Magnetfeld berechnet. Die Methode der konformen Abbildung führt für den Widerstand auf einen Integralausdruck, der für kleine und große Hall-Winkel Θ entwickelt wird. Der Geometrieeinfluß auf die Widerstandserhöhung ist für kleine Magnetfelder quadratisch in Θ, für große Magnetfelder und endliche Seitenverhältnisse der rechteckförmigen Platten dagegen stets linear in tg Θ. Das Übergangsgebiet zwischen kleinen und großen Hall-Winkeln wird durch numerische Auswertung des Integralausdruckes erschlossen. Für den Spezialfall quadratischer Platten wird die Feldabhängigkeit des Widerstandes durch eine für alle Θ gültige elementare Funktion beschrieben.

Aufbau eines Hallgenerators

Im Vergleich zu anderen Halbleiterbauelementen besitzen Hallgeneratoren die Besonderheit, das eine ihrer Steuergrosen ein Magnetfeld ist. Dabei wirkt das steuernde Magnetfeld je nach Anwendungsart auf unterschiedlichste Weise auf den Hallgenerator ein. So wird z. B. bei der Magnetfeldmessung in elektrischen Maschinen der Hallgenerator in ein vorgegebenes Magnetfeld gebracht. Das zu messende Magnetfeld darf durch die Anwesenheit des Hallgenerators nicht gestort werden. Der Hallgenerator mus daher aus unmagnetischen Materialien aufgebaut und in seinen Abmessungen, insbesondere in seiner Zungenstarke, den raumlichen Gegebenheiten der Mesaufgabe angepast sein. Ganz anders liegen dagegen die Verhaltnisse bei der Anwendung eines Hallgenerators zur beruhrungs- und kontaktlosen Signalgabe. Bei der beruhrungslosen Signalgabe mus ein moglichst hoher Magnetflus des sich vorbeibewegenden Dauermagneten vom Hallgenerator eingefangen werden. Aus diesem Grund wird die Halbleiterschicht in ferromagnetisches Material eingebettet. Eine andere Konstruktion wiederum haben Hallgeneratoren, die fur die Multiplikation zweier elektrischer Grosen Verwendung finden. Bei solchen Hallgeneratoren mus der magnetische Pfad so ausgelegt sein, das im magnetischen Kreis durch eine moglichst geringe Amperewindungszahl ein dem Spulenstrom proportionales Magnetfeld in der Halbleiterschicht erzeugt wird. An diesen drei Beispielen erkennt man die starke Abhangigkeit des Hallgeneratoraufbaus von der jeweiligen Anwendung. Diese Abhangigkeit ist der Grund fur die Vielzahl der heutigen Hallgeneratorkonstruktionen.

Berührungs- und kontaktlose Signalgabe zur Steuerung und Regelung von Bewegungsvorgängen

Verbreitete Anwendung haben Hallgeneratoren fur die beruhrungsund kontaktlose Signalgabe bewegter Objekte gefunden. Im Gegensatz zu anderen Verfahren der beruhrungslosen Signalgabe, bei denen z. B. Licht, Ultraschall oder auch Isotopenstrahlung Signaltrager sind, wird zur Signalubermittlung mit Hallgeneratoren die kurze Entfernung zwischen Geber und Empfanger durch ein Magnetfeld uberbruckt. Als Quellen des Magnetfeldes werden im allgemeinen kleine Permanentmagnete oder auch magnetisierte Folien verwendet, die mit den bewegten Objekten fest verbunden sind. Der vom Empfanger eingefangene Magnetflus wirkt auf einen mit konstantem Steuerstrom oder auch konstanter Steuerspannung erregten Hallgenerator ein und wird so auf einfache Weise in eine dem Magnetflus annahernd proportionale, von der Geschwindigkeit des bewegten Objektes unabhangige Signalspannung umgesetzt.

Modulation kleiner Gleichspannungen und Gleichströme

Fur die Messung kleiner Gleichspannungen und Gleichstrome wie auch in analogen Regelkreisen mit hoher Genauigkeit werden Gleichspannungsverstarker mit hoher Nullpunktskonstanz benotigt. Direkt gekoppelte Gleichspannungsverstarker mit hoher Eingangsempfindlichkeit haben enie schlechte Nullpunktskonstanz und kommen daher fur solche Aufgaben nicht in Frage. Zur Verstarkung kleiner Gleichstrome und Gleichspannungen mit geringer Nullpunktsdrift werden daher Chopper-Verstarker verwendet. Die zu verstarkende Gleichstromgrose wird im Eingang eines solchen Verstarkers von einem Zerhacker (Chopper) in eine Wechselspannung umgeformt, deren Amplitude der Gleichstromgrose proportional ist. Die Wechselspannung kann dann ohne Nullpunktsdriftung verstarkt werden. Wird die verstarkte Wechselspannung wieder phasengetreu gleichgerichtet, so erhalt man am Ausgang eine von Nullpunktsfehlern freie, verstarkte Gleichspannung.

Halbleitermaterialien zur technischen Ausnutzung des Hall-Effektes

Ein Halbleitermaterial eignet sich zur technischen Ausnutzung des Hall-Effektes um so besser, je hoher seine Elektronenbeweglichkeit ist. Bei den Anwendungen arbeiten Hallgeneratoren mit anderen elektrischen Bauteilen und Geraten zusammen. Ihre Ausgangsspannung und ihre Innenwiderstande sind daher aus Grunden der elektrischen Anpassung nur in gewissen Grenzen frei wahlbar. Ausgangsspannung und Innenwiderstande hangen aber von der Elektronenbeweglichkeit und der Tragerkonzentration des Halbleitermaterials ab; durch Beweglichkeit und Tragerkonzentration sind namlich Hallkonstante und elektrische Leitfahigkeit bestimmt. Im folgenden wird der Einflus der elektrischen Daten des Halbleitermaterials auf die Ausgangsspannung und den Wirkungsgrad eines Hallgenerators diskutiert.

Hallgeneratoren im elektrisch erregten Magnetkreis mit kleinem effektiven Luftspalt

Durch Einbau eines Hallgenerators in einen elektrisch erregten Magnetkreis mit kleinem effektiven Luftspalt ergeben sich weitere interessante Anwendungsmoglichkeiten. Kleinste Luftspalte in Magnetkreisen erhalt man mit Ferrit-Hallgeneratoren in Sandwich- oder Stegbauweise. Der effektive Luftspalt setzt sich dann aus zwei Anteilen zusammen, dem Luftspalt mit der Halbleiterschichtdicke d und dem sich aus Eisenweglange lFe, Anfangspermeabilitat μ A und den Querschnittsverhaltnissen des Magnetkreises ergebenden aquivalenten Luftspalt (s. hierzu Abschn. 1.2). Bei Verwendung von hochpermeablem Eisen im auseren Magnetkreis und geeigneter Querschnittswahl lassen sich durch den Einbau flusempfindlicher Ferrit-Hallgeneratoren mit geatzter Indiumantimonidschicht effektive Luftspalte unter 10 μm realisieren.

Multiplikation zweier elektrischer Größen

Die multiplikative Verknupfung von Strom und Magnetfeld gehort zu den augenfalligsten Eigenschaften des Hall-Effektes. So ist es zu verstehen, das neben der Magnetfeldmessung gerade die Multiplikation zweier elektrischer Grosen eine der ersten Hallgeneratoranwendungen war. Bei der Multiplikation mit dem Hall-Effekt sind die beiden Faktoren elektrische Strome, der Produktwert ist eine elektrische Spannung, die Hallspannung. Da die beiden Strome positiv oder negativ gerichtet sein konnen, ist die Multiplikation in allen vier Quadranten des Faktorenbereichs moglich.

Abfrage magnetisch gespeicherter Informationen

Der remanente Magnetismus ist der wichtigste Informationsspeicher, den wir heute kennen. Zu seinen Vorzugen zahlen die einfache elektrische Informationseingabe mit einer Magnetisierungsspule und das in gleicher Weise einfache Loschen von Informationen. Beide Vorgange laufen schnell ab und sind ohne Verschleis des Speichers beliebig oft wiederholbar. Auch das Lesen eines Magnetspeichers ist ein elektrischer Vorgang. Zur Umsetzung der remanenten Magnetisierung in ein entsprechendes elektrisches Signal wird meistens das Induktionsgesetz ausgenutzt. Dabei wird entweder der Informationstrager mit seinem ausstreuenden Magnetflus mit genugend hoher Geschwindigkeit an einem induktiven Abtastkopf vorbeibewegt und durch die zeitliche Flusanderung eine elektrische Signalspannung induziert, oder in einer ruhenden Magnetkern-Speicheranordnung wird auf eine Abfragewicklung ein definierter Spannungszeitimpuls gegeben, wobei der auftretende Strom in der Abfragewicklung das elektrisch ausgelesene Signal darstellt.

Übertragungselemente mit Gyratoreigenschaften

Der Hallgenerator im konstanten Magnetfeld besitzt als passiver linearer Vierpol die Eigenschaften eines Gyrators, d. h., die Ausgangssignale unterscheiden sich bei einer Ubertragung in Vorwarts- und Ruckwartsrichtung durch eine Phasendrehung von 180°. Ein linearer, passiver, reziproker Vierpol, der sich aus den vier Grundschaltelementen Widerstand, Kapazitat, Induktivitat und idealem Ubertrager aufbauen last, hat diese Eigenschaft nicht; er ubertragt ein Signal in Vorwarts- und Ruckwartsrichtung in. gleicher Weise. Um einen liaearen, passiven, nichtreziproken Vierpol aufbauen zu konnen, der eine von der Ubertragungsrichtung abhangige Phasendrehung erzeugt, ist ein weiteres Grundschaltelement notwendig, das von Tellegen [114] als idealer Gyrator definiert wurde und durch die Gleichungen