G. Lehner

Die Kopplung der Randelementmethode und der Methode der finiten Elemente zur Lösung dreidimensionaler elektromagnetischer Feldprobleme auf unendlichem Grundgebiet

ÜbersichtWill man elektromagnetische Probleme, die auf unendlichen Grundgebieten definiert sind, mit Hilfe der Methode der finiten Elemente lösen, so bereitet die Berücksichtigung der unendlichen Grundgebiete Schwierigkeiten. Um diese Schwierigkeiten zu überwinden, kann man beispielsweise zusätzlich infinite Elemente [1] oder sog. “Ballooning-Elemente” [2] verwenden. Eine andere Möglichkeit ist die Kopplung der Methode der finiten Elemente mit der Randelementmethode [4].In diesem Artikel wird die Berechnung elektrostatischer und magnetischer Felder im unendlichen Raum mit Hilfe einer solchen Hybridmethode vorgestellt. Die Probleme werden entweder mit dem skalaren elektrischen Potential ϕ oder mit dem magnetischen Vektorpotential A formuliert. Um die Leistungsfähigkeit des Hybridansatzes zu untersuchen, werden u. a. zwei Beispiele behandelt, und deren Ergebnisse werden mit den nach dem Biot-Savartschen Gesetz gewonnenen Lösungen vergleichen.ContentsIf 3-dimensional electromagnetic problems are solved by finite elements, the computation of the fields for problems involving infinite space causes difficulties. To treat such problems either infinite elements [1] or so called ‘ballooning elements’ [2] can be used. Another possibility is the coupling of finite elements and boundary elements.In this article the calculation of electrostatic and magnetostatic fields in infinite space is presented, utilizing coupled elements. The problems are formulated in terms of potentials. In the electrostatic case the scalar potential ϕ and in the magnetostatic case the vector potentialA is used. To investigate the capability of the coupled elements, among other things two examples have been calculated and compared to their solutions gained with the help of Biot-Savarts law.

Analysis of an actuator with eddy currents and iron saturation: comparison between a FEM and a BEM-FEM coupling approach

This paper deals with the numerical analysis of electromechanical devices. The dynamic characteristics are described by Maxwells equations, by the constitutive equations, and by the equations of motion. For the solution of the electromagnetic problem a comparison between the BEM-FEM coupling method and a pure FEM approach is carried out.

Improvement of inverse scattering results by combining TM- and TE-polarized probing waves using an iterative adaptation technique

The inverse problem of reconstructing the starlike boundary /spl Lambda/ of an infinitely conducting, cylindrically shaped obstacle from its far field scattering data is investigated. The equivalent source method (ESM) is applied by defining an auxiliary curve /spl Gamma/ inside the unknown boundary /spl Lambda/ on which electric and magnetic current densities are sought to represent the measured fields. Compared to the case of a sole polarization the exploitation of scattering data of both TE and TM-polarization yields significant improvements on the reconstructed boundary /spl Lambda/.

The coupling of boundary elements and finite elements for nondestructive testing applications

In this paper, the coupling of finite elements and boundary elements, referred to as BEM-FEM coupling, is used to numerically treat a nondestructive testing (NDT) problem based on eddy currents. BEM-FEM coupling is especially well suited for NDT problems because it greatly reduces the discretization effort. A general formulation for such problems involving FEM and BEM is given. The coupling of both methods is achieved using the boundary conditions on the common boundaries between FEM and BEM domains. Only the conducting parts and the exciting coil are discretized by finite elements. The surrounding air space is taken into account by boundary elements. As an example, problem no. 8 (coil above a crack) of the TEAM workshop (Testing Electromagnetic Analysis Methods) is considered.

Comparison between different formulations for the solution of 3D nonlinear magnetostatic problems using BEM-FEM coupling

Two formulations of the BEM-FEM coupling method for 3D nonlinear magnetostatic problems are developed. Different ways of introducing the Coulomb gauge and handling of the respective boundary terms are discussed. Several iterative methods for the solution of the discretized equations are presented. An example of the TEAM workshop (Testing Electromagnetic Analysis Methods) has been used to examine the numerical behaviour.

A novel approach to the 2D-TM inverse electromagnetic medium scattering problem

The 2D inverse electromagnetic scattering problem of reconstructing the material properties of inhomogeneous lossy dielectric cylindrical objects is considered. The material properties are reconstructed using scattering data from time-harmonic TM-polarized electromagnetic plane waves. A novel method which ensures physically meaningful material properties is proposed to numerically solve this nonlinear optimization problem. Numerical examples illustrate the efficiency of the algorithm.

Two-dimensional B-spline finite elements and their application to the computation of solitons

ContentsIn this paper we investigate the interaction of localized solutions with stable shape and constant velocity, so called solitons, of the Kadomtsev-Petviashvili-equation by numberical methods. B-spline finite elements turn out to be well suited for this purpose. The concept of two-dimensional B-spline finite elements and their numerical implementation is presented. In order to test the method, a diffusion problem with an analytically known solution, is solved with B-spline elements and, for comparison, with Lagrange and Hermite elements. Finally, the interaction of two solitons of the Kadomtsev-Petviashvili-equation is computed numerically.ÜbersichtIn dieser Arbeit wird die Wechselwirkung von sich formstabil mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden lokalisierten Lösungen, sogenannten Solitonen, der Kadomtsev-Petviashvili-Gleichung mit numerischen Methoden untersucht. Es zeigt sich, daß B-Spline-Elemente gut für diesen Zweck geeignet sind. Nachdem die zweidimensionalen B-Spline-Elemente und deren numerische Implementation vorgestellt worden sind, wird als Testbeispiel ein Diffusionsproblem mit einer analytisch bekannten Lösung damit berechnet. Zum Vergleich wird dasselbe Problem auch mit Lagrange-Elementen und mit Hermitischen Elementen gelöst. Schließlich wird das Verhalten von zwei wechselwirkenden Solitonen der Kadomtsev-Petviashvili-Gleichung numerisch berechnet.

The nonexistence of the operators inverse to Δ, grad, div, and rot

Es wurde behauptet, das zu den Differentialoperatoren Δ−1, grad, div und rot inverse Operatoren Δ, grad−1, div−1 und rot−1 existierten [1–3]. Dem wird widersprochen, und es wird gezeigt, welche Konsequenzen die Anwendung dieser angeblich inversen Operatoren hatte. Weiter wird ausgefuhrt, das und wie alle hier zu diskutierenden Fragen insbesondere durch das Helmholtzsche Theorem vollstandig und elegant gelost sind.ÜbersichtEs wurde behauptet, daß zu den Differentialoperatoren Δ−1, grad, div und rot inverse Operatoren Δ, grad−1, div−1 und rot−1 existierten [1–3]. Dem wird widersprochen, und es wird gezeigt, welche Konsequenzen die Anwendung dieser angeblich inversen Operatoren hätte. Weiter wird ausgeführt, daß und wie alle hier zu diskutierenden Fragen insbesondere durch das Helmholtzsche Theorem vollständig und elegant gelöst sind.

Electromagnetic field diffusion, θ-functions, and image solutions

ContentsWe discuss some initial and boundary value problems of one-dimensional electromagnetic field diffusion. The solutions can be given by infinite series in two essentially different (however equivalent) forms, one being the usual Fourier-expansion and the other one being an infinite series of Gaussian exponentials or related functions (as for instance error-functions). The second form can be obtained by using infinitely many images to fulfill initial and boundary conditions. Finally the mathematical relations between the two equivalent types of solutions are discussed in terms of θ-functions and their transformation properties. The existence of the solutions in these two different forms is very interesting from a numerical point of view also.ÜbersichtEs werden einige Anfangs- und Randwertprobleme eindimensionaler elektromagnetischer Felddiffusion erörtert. Die Lösungen können in zwei wesentlich verschiedenen (jedoch gleichwertigen) Formen angegeben werden, erstens in Form üblicher Fourier-Reihen und zweitens in Form unendlicher Reihen von Gaußschen Exponentialfunktionen oder damit verwandter Funktionen (z.B. Fehlerfunktionen). Diese zweite Form der Lösungen läßt sich durch die Anwendung unendlich oft wiederholter Spiegelung zur Erfüllung der Rand- und Anfangsbedingung anschaulich interpretieren. Abschließend werden die beiden Lösungstypen mit Hilfe von θ-Funktionen und deren Transformationseigenschaften erläutert. Die Verfügbarkeit der Lösungen in beiden Formen ist auch numerisch sehr interessant.

Green's functions for transient plane waves in finite and infinite lossy media

ContentsThis paper treats the Greens functions of transient plane waves in lossy media for finite and infinite regions. For infinite regions they are given by two essentially different infinite series, one converging extremely rapidly for small times, one for large times. In the limit of infinite light velocity one obtains diffusing fields in terms of θ-functions, discussed in a preceding paper [1]. They can also be represented by two essentially different infinite series related to one another by Jacobi-transformations. So the present paper generalises the results of the earlier one.ÜbersichtIn der vorliegenden Arbeit werden die Greenschen Funktionen transienter ebener Wellen in endlichen und unendlichen verlustbehafteten Medien behandelt. Im Fall endlicher Medien können diese durch zwei wesentlich verschiedene unendliche Reihen dargestellt werden, deren eine für kleine, Zeiten, deren andere für große Zeiten extrem rasch konvergiert. In der Grenze unendlicher Lichtgeschwindigkeit ergeben sich diffundierende elektromagnetische Felder, die in einer vorhergehenden Arbeit behandelt wurden [1]. In diesem Spezialfall sind die Felder durch θ-Funktionen gegeben, deren unterschiedliche Reihendarstellungen über die Jacobi-Transformationen miteinander zusammenhängen. Die Ergebnisse der vorliegenden Arbeit verallgemeinern diese Zusammenhänge.